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2024高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第12节导
数与函数的极值最值课时分层训练
A组 基础达标 (建议用时：30分钟)
一、选择题
1．下列函数中，既是奇函数又存在极值的是( ) 【导学号：51062086】
A．y＝x3B．y＝ln(－x) C．y＝xe－x
D．y＝x＋x
2
D [由题可知，B，C选项中的函数不是奇函数，A选项中，函数y＝x3单调递增(无极值)，而D选项中的函数既为奇函数又存在极值．]
2．当函数y＝x·2x取极小值时，x等于( ) A. C．－ln 2
B．－ln 2 D．ln 2
1
B [令y′＝2x＋x·2xln 2＝0， ∴x＝－.
经验证，－为函数y＝x·2x的极小值点．]
3．函数y＝ln x－x在x∈(0，e]上的最大值为( ) A．e B．1 C．－1 D．－e
C [函数y＝ln x－x的定义域为(0，＋∞)．
longer because it had been ept in the bottle for so long.The poor boy q1 / 6
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又y′＝－1＝，令y′＝0得x＝1， 当x∈(0,1)时，y′＞0，函数单调递增； 当x∈(1，e]时，y′＜0，函数单调递减． 当x＝1时，函数取得最大值－1.]
4．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是( )
A．(－1,2) C．(－3,6)
B．(－∞，－3)∪(6，＋∞) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
B [∵f′(x)＝3x2＋2ax＋(a＋6)，
由已知可得f′(x)＝0有两个不相等的实根， ∴Δ＝4a2－4×3(a＋6)＞0，即a2－3a－18＞0， ∴a＞6或a＜－3.]
5．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)图象的是( )
A B C D
D [因为[f(x)ex]′＝f′(x)ex＋f(x)(ex)′＝[f(x)＋f′(x)]ex，且x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，所以f(－1)＋f′(－1)＝0.选项D中，f(－1)＞0，f′(－1)＞0，不满足f′(－1)＋f(－1)＝0.]
二、填空题
6．函数f(x)＝x3＋x2－3x－4在[0,2]上的最小值是________． － [f′(x)＝x2＋2x－3，令f′(x)＝0得x＝1(x＝－3舍去)，又f(0)＝－4，f(1)＝－，f(2)＝－，故f(x)在[0,2]上的最小值是f(1)＝－.]
7．设a∈R，若函数y＝ex＋ax有大于零的极值点，则实数a的
longer because it had been ept in the bottle for so long.The poor boy q2 / 6
精品2024高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第12节导数与函数的极值最值课时分层训练
