2018-2019学年北京市海淀区高一（上）期末数学试卷
副标题
题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）
1. 已知集合A={1，2}，B={x|0＜x＜2}，则A∩B=（ ）
A. {1} B. {1，2} C. {0，1，2} 2. 已知向量=（m，6），=（-1，3），且∥，则m=（ ）
D. {x|0＜x≤2}
A. 18 B. 2 C. -18 D. -2
3. 下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）上是增函数的是（ ） A. f（x）=2-x B. f（x）=x3 C. f（x）=lgx D. f（x）=sinx
2
4. 命题p：?x＞2，x-1＞0，则￢p是（ ）
A. ?x＞2，x2-1≤0 B. ?x≤2，x2-1＞0 C. ?x＞2，x2-1≤0 D. ?x≤2，x2-1≤0 5. 已知
，sinα＜0，则cosα=（ ）
A. B.
C. D.
6. 若角α的终边经过点（1，y0），则下列三角函数值恒为正的是（ ） A. sinα B. cosα C. tanα D. sin（π+α） 7. 为了得到函数
的图象，只需把函数y=sinx的图象上的所有点（ ）
A. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度
B. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，终边与单位圆O相交于点P．过点P的圆O的切线交x轴于点T，fα）点T的横坐标关于角α的函数记为（．则下列关于函数f（α）的说法正确的是（ ）
A. f（α）的定义域是B. f（α）的图象的对称中心是
C. f（α）的单调递增区间是[2kπ，2kπ+π]，k∈Z D. f（α）对定义域内的α均满足f（π-α）=f（α）
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
2
9. 已知f（x）=lnx，则f（e）=______．
10. 已知=（1，2），=（3，4），则?=______；|-2|=______．
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11. 已知集合A={1，2，3，4，5}，B={3，5}，集合S满足S?A，S∪B=A．则一个满足
条件的集合S是______．
12. 已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，，则不等式f（x）-2
＞0的解集是______． 13. 如图，扇形AOB中，半径为1，的长为2，则所对的
圆心角的大小为______弧度；若点P是上的一个动点，则当
14. 已知函数f（x）=
取得最大值时，
=______．
（Ⅰ）若函数f（x）没有零点，则实数a的取值范围是______；
（Ⅱ）称实数a为函数f（x）的包容数，如果函数f（x）满足对任意x1∈（-∞，a），都存在x2∈（a，+∞），使得f（x2）=f（x1）． 在①-； ②；③1；④
；⑤中，函数f（x）的包容数是______．（填出所有正
确答案的序号）
三、解答题（本大题共5小题，共49.0分） 15. 已知函数
．
（Ⅰ）求T的最小正周期T；
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间； （Ⅲ）在给定的坐标系中作出函数f（x）在区间
上的取值范围．
的简图，并直接写出函数
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2
16. 已知函数f（x）=x+bx+c，存在不等于1的实数x0使得f（2-x0）=f（x0）．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）判断函数f（x）在f（1，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明；
cc
（Ⅲ）直接写出f（3）与f（2）的大小关系． 17. 如图，在四边形OBCD中，
（Ⅰ）用
表示；
，
，∠D=90°，且||=||=1．
（Ⅱ）点P在线段AB上，且AB=3AP，求cos∠PCB的值．
18. 设函数f（x）定义域为I，对于区间D?I，如果存在x1，x2∈D，x1≠x2使得f（x1）
+f（x2）=2，则称区间D为函数f（x）的?区间．
x
（Ⅰ）判断（-∞，+∞）是否是函数y=3+1的?区间；
（Ⅱ）若[
]是函数y=logax（其中a＞0，a≠1）的?区间，求a的取值范围；
（Ⅲ）设ω为正实数，若[π，2π]是函数y=cosωx的?区间，求ω的取值范围．
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19. 附加题：
声音靠空气震动传播，靠耳膜震动被人感知．声音可以通过类似于图①和图②的波形曲线来描述，图①和图②是一位未成年女性和一位老年男性在说“我爱中国”四个字时的声波图，其中纵坐标表示音量（单位：50分贝），横坐标代表时间（单
10-5秒）． 位：2.3×
声音的音调由其频率所决定，未成年女性的发声频率大约为老年男性发声频率的2
倍．下面的图③和图④依次为上面图①和图②中相同读音处的截取的局部波形曲线，为了简便起见，在截取时局部音量和相位做了调整，使得二者音量相当，且横坐标从0开始．已知点（800，0）位于图④中波形曲线上．
（Ⅰ）描述未成年女性声音的声波图是______；（填写①或②）
（Ⅱ）请你选择适当的函数模型y=f（x），x∈[0，2000]来模仿图④中的波形曲线：f（x）=______（函数模型中的参数取值保留小数点后2位）．
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答案和解析
1.【答案】A
【解析】
解：∵A={1，2}，B={x|0＜x＜2}； ∴A∩B={1}． 故选：A．
进行交集的运算即可．
考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算． 2.【答案】D
【解析】
解：∵；
∴3m+6=0； ∴m=-2． 故选：D． 根据
可得出m?3-6?（-1）=0，解出m即可．
考查向量坐标的概念，以及平行向量的坐标关系． 3.【答案】B
【解析】
解：根据题意，依次分析选项：
对于A，f（x）=2-x，是指数函数，不是奇函数，不符合题意；
对于B，f（x）=x3，为幂函数，既是奇函数又在（0，+∞）上是增函数，符合题意； 对于C，f（x）=lgx，是对数函数，不是奇函数，不符合题意； 对于D，f（x）=sinx，是正弦函数，在（0，+∞）上不是增函数； 故选：B．
根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案． 本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性． 4.【答案】C
【解析】
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