x?R2?R22?R?则扇形面积S=,其中,变量x前面的是常数,故选(A). 360260x36030.因为白色瓷砖和灰色瓷砖面积相同,所以宝物藏在两种瓷砖下的可能性一样大,故选(D). 二、填空题
31.3 32.1 33.答案不惟一 34.9 35.14 36.> 37.> 38.0 39.x<-3 40.20 41.
1 42.-3 43.±3 44.-2 45.±5 46.±1 47.10000 200748.5 49.32+127 50.±22 51.22;2;2 52.(42,0) 53.3 23 254.①④⑤ 55.5 56.5;8;10;4 57.6 58.53 59.35 60.61.3;1;1 62.b 63.2 64.17 65.4 66.34 67.1 68.8.5折 69.18或15 70.1260;84 71.0.85a;0.92a
72.n+(n+1)+…+(3n-2)=(2n-1)2(n是正整数) 73.110 74.25;0.64 75.216.5 76.6.5 77. 78.10或26 79.-2005
解析:
31.令a=2008,b=2007,c=2006,则
原式=a+b+c-ab-bc-ca=
2
2
2
1222
[(a-b)+(b-c)+(c-a)]=3 232.根据:当n是正整数时,(xn+xn-1+…+x2+x+1)(x-1)=xn+1-1,知原式=x2007-1=1. 33.a+b,b+c,c+a中有一个或两个是0即可,如:a=-b;或a=c=1,b=-1.
34.译文:如果m,n是正整数,满足m3+27mn+n3=729,m+n>mn,则m+n的值是_____.
因为m+n>mn,所以m+n-mn-1>-1,即(m-1)(n-1)<1,而m,n是正整数, 所以(m-1)(n-1)=0,m=1或n=1,若m=n=1,不符合题意,舍去.
所以m,n中有且只有一个是1,不妨设n=1,则m+27m+1=729,得m+27m-728=0, 即(m-512)+(27m-216)=0,(m-8)(m+8m+64)+?27(m-8)=0,(m-8)(m+8m+91)=0,
- 21 -
2
3
2
所以m=8或m2+8m+91=0,而m2+8m+91=0无实根,故只能m=8,于是m+n=9. 35.从后一个括号内的各数提出因子6.
则原式=6(2+3+5)(2+3-5)+2 =6((2+3)-(5)+2
2
2
=6(5+26-5)+2=14
36.可以构造商式比较大小,由于A>0,B>0,
A20072007?20082008?200920092009所以?>1,所以A>B. ?B(2007?2008?2009)2009200737.A?2008?20062008?200612?2008?2006?2008?20062008?2006而2008?2006?22007?(2008?2007)?(2007?2006)?11??02008?20072007?2006
2008?2006?2007211即?AB所以 又A>0,B>0, 所以A>B 38.原式=x?8?216162?8?x?8??8=0 22xx1,则不等式bx-a<0?的解集为339.译文:如果a,b为常数,且不等式ax+b>0的解集是x<
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不等式ax+b>0,即ax>-b 题设它的解是:x<
1b1,所以a<0,且-= 3a3a=-3,即x<-3 b 即a=-3b,所以b>0 则不等式bx-a<0的解集为x<
40.考虑极端情况,假设小明答题只有答对和答错两种情况,且他答对x道题,?由题设条件可得4x-4(25-x)≥60, 解得x≥20,
所以他至少要答对20道题. 41.由题设的
x2a?xyy2x2xyy2 2b2?c2?1,c2?b2?a2?1,
两式相减,得x2?y2y2?x2a2?c2=0. 所以(x2
-y2
)(
1a2?1c2)=0 因为a≠c,且a,c为正数 所以
1a2?1c2≠0, 所以x2
-y2
=0.
由x,y均为正数,且x+y=6223,得x=y=3223=2007 将x=y=2007代入已知式中,得1a2?1b2?11c2=2007. 42.若方程
4?axx?2=3有解,则应有x≠-2, 于是有4-ax=3x+6, x=-
23?a. - 23 -
显然,必须a≠-3.
因此,当a=-3时,方程无解. 43.题设,
mm1?=-, m?nm?n412m2 即2=-, 24m?nm2?n2 也即=-8,
m2n2
)=-8, mn2n ()=9,=±3.
mmabcd1abcd144.当x=2时,7?5?3???7?5?3???3
xxxx222222abcd5 所以7?5?3?=,
22222 即1-(
abcd1当x=2时,7?5?3??xxxx2abcd1???? ? 753(?2)(?2)(?2)(?2)2abcd1?(7?5?3?)?2222 =-2. 45.在
111a?ba?b?-=的两边同乘以(a+b),得=1, ababa?bbaba即(1+)-(+1)=1,也即-=1.
ababbababab2a2ba2ba 又+=±(?)?4=±5,从而2?2=(-)(+)=±5.
abababababab46.由ax+y=1得y=1-ax,代入x+ay=2,得x+a(1-ax)=2,(1-a)x=2-a,
因为方程组有解,所以此方程有解,
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2
所以1-a2≠0,这时,方程组有解x=
2?a1?2a2
,y?,又,?若a=1时,如果方程组221?a1?a有解,则在ax+y=1两边同乘以a,得到a2x+ay=a,即x+ay=a,
所以a=2,与a2=1矛盾,综上,知:仅当a≠±1时,原方程组有解 47.由(n-2)an-2-(n-1)an-1+1=0,(2≤n≤100)得
a1=1,a3-2a2=-1,2a4-3a3=-1,3a5-4a4=-1,……98100-9999=-1.
以上各式相加,得98a100-2(a2+a3+…+a99)=98,以a100=199代入,得a2+a3+…+a99=9800,?于是a1+a2+…+a100=1+9800+199=10000. 48.由题可知xy=1,x=
1,代入到题设的等式,得 y 19x2+145+ 19(x2+ x2+
19=2007, x21)=1862, x21=98, 2x1 x2+2+2=100,
x1 (x+)2=100,
x1 所以x+=±10,
x 即a?ba?b2(a?b)=±10,±5(a-b)=a+b, ???10,也即a?ba?ba?b 取正数5a-5b=a+b,则2a=3b,最小,a=3,b=2,a=b=5; 取负数-5a+5b=a+b,则3a=2b,最小,a=2,b=3,a+b=5. 49.由x3+y3+z3=3xyz得 x3+y3+z3-3xyz=0, (x+y)3+z3-3x2y-3xy2=0.
[(x+y)+z]3-3(x+y)2-3(x+y)z2-3x2y-3xy2-3xyz=0,
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