因为题设a2+b2≠0，即a，b不同时为零，所以a2-ab+b2>0， 从而只能是a+b+c=0，?故选（B）． 6．由已知
1111?(a?b)a?b?(a?b),即?+=-=，
aba?b?ccc(a?b?c)abc(a?b?c)所以a+b=0或ab=-c（a+b+c）．
由ab=-c（a+b+c），得c+c（a+b）+ab=0，即（c+a）（c+b）=0，所以c+a=0或c+b=0． 因此，a+b=0或c+a=0或c+b=0，即三个式子中至少有1个成立，故选（B）． 另解 验证法．
当a+c=0且b+c=0时，得a=-c，b=-c，代入到原式左侧，得 代入原式右侧得
2
1111++=． abca11=，所以a+b，b+c，c+a中有可能有2个式子同时为零，排
a?b?ca除（A），（C），（D），故选（B）．
7．①②③正确．因式分解f，得f=2x-3x-2=（2x+1）（x-2），f÷g=2x+1，即f÷g是整式，④正确，故选（A）．
8．令a=b=-1，则|3a+3b|=|3a|-3b成立，所以排除（A）和（B）． 令a=-1，b=1，则|3a+3b|=|3a|-3b成立，所以排除（D）．
当a<0，b<0时，|3a+3b|=3a-3b=|3a|-3b，a+b<0．当a<0，b>0时， 因为|3a|-3b=|3a+3b|≥0，所以a+b≤0． 当a>0，b>0时，|3a+3b|=3a+3b≠|3a|-3b 当a>0，b<0时，|3a+3b|≠|3a|+|3b|=|3a|-3b 故选（C）．
9．①，②，③，④正确，⑤错误，故选（C）． 10．先求直线y=2x+a与y=2a-x的图象的交点．
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2
解方程组??y?2x?a,?y?2a?xa?x???3得? ?y?5a?3?a1?0????32 因为，交点在长方形区域范围内，所以?
5a?2??3?3? 解得
63≤a≤，故选（C）． 5211．设开始时甲、乙的速度分别为v1、v2，它们相距s，则t=
s，A处到乙车出发点的
v1?v2距离为S=v2t．若甲、乙各提速a%，则甲车追上乙车的时间为 t′=
st ?(1?a%)v1?(1?a%)v21?a% 此时乙车行驶的距离为S′=（1+a%）v2t′=v2t=s． 故选（C）．
12．以1000元购货，售出后获利10%，即获利100?元；?第二次以上次售出的价格的90%购进一批同样的货物，即花费1100元的90%，即990元购货，这次售出是按990?元的九折出售，亏损990元的10%，即亏损99元，两次交易合计盈利1元，故选（B）．
?x?y?z?1213．设A队胜x场，平y场，负z场，则?
?3x?y?19①② 由y=19-3x代入①，得x+19-3x+z=12，7=2x-z，所以z是奇数． 当z=1，x=4，y=7时，收益为12×500+4×1000+7×500=13500（元）； 当z=3，x=5，y=4时，收益为12×500+5×1000+4×500=13000（元）； 当z=5，x=6，y=1时，收益为12×500+6×1000+1×500=12500（元）．
所以当A队胜4场，平7场，负1场时，队员收益最高为13500元/人，故选（A）．
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14．两枚骰子确定的点P（x，y）共有36种，能落在直线y=2x+6上的有2种，即x=1，y=4；x=2，y=2．所以P能落在直线y=2x+6上的概率为
21?，故选（C）． 361815．太阳光是平行光，如图所示，假设小鸟从A→B和从B→C的时间相同，?则AB=BC，由平行线截线段成比例如A′B′=B′C′，所以小鸟在斜坡上的影子移动的速度不变．若=A′B′=AB，则影子移动的速度将等于小鸟飞行的速度，?但这与太阳光照射角度有关，故选（C）．
16．设这5个整数从小到大排列依次是a，b，c，d，e，已知中位数是4，则c=4，?
又这5个数的惟一众数是6，则d=e=6，a≠b，所以a 所以这5个整数可能的最大和是2+3+4+6+6=21．故选（B）． 17．由题意知 28-12=m（[n]+1-3），所以m= 16，故选（B）． [n]?218．设A买了x件，B买了y件，c买了z件，D买了w件，依题意有 ?x?y?z?w?10, ? 13x?17y?22z?35w?200.?①② 由②得13（x+y+z+w）+4y+9z+22w=200．将①代入上式，得 4+9+22w≤4y+9z+22w=70，所以22w≤57，于是w≤2，当w=1时，4y+9z=48． 显然y是3的倍数，z是4的倍数，令y=3y′，z=4z′，则12y′+36z′=48， 所以y?′+3z′=4，y′=z′=1， y=3，z=4，于是得到一组答案：x=2，y=3，z=4，w=1，当w=2时，4y+9z=26， 显然，z是偶数． 令z=2z′，则4y+18z′=26，即2y+9z′=13，显然z′是整数，所以z′=1，y=2， 于是得到另一组答案：x=4，y=2，z=2，w=2，故选（C）． - 18 - 19．如图，由AE∥BF，角平分线性质及三角形外角的性质知道: ∠1+∠2=∠1+?∠3=∠1+（a+β）=（∠1+β）+a=a+a=2a．故选（B）． 20．不妨设a 于是30-c>c，得c<15．又c> a?b?c30?=10，所以10 当c=12时，b=11，a=7；b=10，a=8． 当c=13时，B=12，a=5，b=11，a=6；?B=10，a=7；b=9，a=8． 当c=14时，b=13，a=3；b=12，a=4；b=11，a=5；b=10，a=6；b=9，a=7． 满足条件的三角形共有12个，故选（B）． 21．已知点G在△ABC内部，所以△ABC不是直角三角形．由于G点是△ABC的垂心，?所以AB⊥BC，又G点在BC的中线AD上，所以AD⊥BC，即BC边的中线与高重合，△ABC是等腰三角形．故选（B）． 22．从C作CH⊥AB，H为垂足，在Rt△ACH中，∠A=60°，∠1=30°，AC=16，? 所以AH= 所以CH= 所以 1AC=8． 2AC2?AH2=83．又△ABC的面积S△ABC=2203． 1·AB·CH=2203， 2解得AB=55，故选（B）． - 19 - 23．①和③是正确的，②和④是错误的，故选（C）． 24．从4个条件中任选2个条件，共有6种选法，其中①②，①③，①④，②④这4种组合都可以推出四边形ABCD是平行四边形，而选②③，③④，四边形ABCD?不一定是平行四边形，所以概率P= 42=．故选（C）． 6325．连结EC、AF，如图?所示，由于△ABE，△BCF是等边三角形，并且∠ABC=90°，易证△EFB≌△ECB≌△AFB，于是CE=AF=EF，所以△CEF和△FAE是等腰三角形，?且EB平分∠FEC，FB平分∠AFE，所以FB⊥AE，EB⊥CF，所以B是△EMF的垂心，故选（A）． 26．译文：如图7所示，四边形ABCD是正方形，点E在BC上，且CE=AC，连结A，E交CD于点F，则∠AFC的度数是（ ） （A）150° （B）125° （C）135° （D）112.5° 因为ABCD为正方形，AC是对角线，则∠1=45°，∠2=135°，?因为CE=?CA，?所以△ACE是等腰三角形，∠E=22.5°，所以∠3=∠FCE+∠E=112.5°，故选（D）． 27．连结FB，如图，因为EF垂直平分AB，ABCD是菱形，?所以AF=?FB=?FD．? 在菱形ABCD中，∠1=∠2=∠3= 1∠BAD=40°， 2又因为AB∥CD，所以∠CDA=180°-80°=100°，所以∠CDF=100°-40°=60°，故选（D）． 28．连结AC，BD，如图所示，由E，F，G，H是所在边的中点，得EH∥FG?∥BD，?且EH=FG=及EF∥HG∥AC，且EF=HG= 1BD，21AC，?可知四边形EFGH?是平行四边形．?要使四边形EFGH2是正方形，则必须：①EF=EH，即AC=BD；②EF⊥EH，即AC⊥BD．故选（D）． 29．扇形面积S随圆心角的增大而增大，且扇形面积是圆的一部分，设扇形的圆心角为x°， - 20 -
2018年第十八届“希望杯”全国数学邀请赛初二培训题(含答案)
