第十八届(2018年)“希望杯”全国数学邀请赛培训题
“希望杯”命题委员会
(未署名的题,均为命题委员会命题)
初中二年级
一、选择题(以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母填在每题后的圆括号内) 1.有下面的四个叙述:
①整式加整式还是整式; ②整式减整式还是整式; ③整式乘整式还是整式; ④整式除整式还是整式. 其中正确叙述的个数为( ).
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1 2.若x是有理数,分式
1的值为正整数,则x的个数为( )
|x|?2 (A)2 (B)4 (C)6 (D)无数个 3.将分式
2a中的a扩大2倍,6扩大4倍,而分式的值不变,则( ) a?b (A)a=0 (B)b=0 (C)a=0,且b=0 (D)a=0或b=0 4.已知x与y+2成反比例,当x=1时,y=4,那么y=1时,x的值是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)4
5.若实数a,b,c满足a2+b2≠0,a3+a2c-abc+b2c+b3=0,则a+b+c的值是( ) (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2 6.若实数a,b,c满足
1111++=,则a+b,b+c,c+a中等于零的( ) abca?b?c (A)有且只有1个 (B)至少有1个 (C)最多有1个 (D)不可能有2个 7.设f=2x-3x-2,g=x-2,考察下面四个叙述:
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①f+g是整式; ②f-g是整式; ③f×g是整式; ④当x≠2时,f÷g是整式. 其中正确叙述的个数为( )
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
8.如果|3a+3b|=|3a|-3bab≠0成立,那么下列各式中正确的是( ) (A)a+b≥0 (B)a+b>0 (C)a+b≤0 (D)a+b<0
9.甲、乙两人从A地出发,骑自行车在同一条路上行驶到B地,他们离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(时)之间的函数关系的图象如图,根据图中提供的信息,?有下列叙述: ①他们都行驶了18千米;②甲在途中停留了0.5小时;
③乙比甲晚出发了0.5小时;④相遇后,甲的速度小于乙的速度; ⑤甲、乙两人同时到达目的地. 其中,符合图象的叙述有( )个.
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
(第9题) (第10题) (第15题)
10.已知直线y=2x+a与y=2a-x的图象的交点在如图所示的阴影长方形区域内(?含长方形边界),则a的取值范围是( ) (A)0≤a≤
369639 (B)≤a≤ (C)≤a≤ (D)0≤a≤
55552211.甲车追超过前方的乙车,经过时间t后在A处追上,若甲、乙各提速a%,则( ) (A)甲车追上乙车所用的时间增加了a%; (B)甲车追上乙车所用的时间减少了a% (C)甲车仍在A处追上乙车; (D)甲车驶过A处后才追上乙车 12.某人用1000元钱购进一批货物,第二天售出,获利10%,?过几天后又以上次售出的价
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格的90%购进一批同样的货物,由于卖不出去,?两天后他将其按第二次购进价的九价再出售,这样他在两次交易中( )
(A)刚好盈亏平衡 (B)盈利1元 (C)盈利9元 (D)亏损1.1元 13.某足球赛,记分规律如下:胜一场积3分,平一场积1分,负一场积0分,A队经过12场比赛后,积19分,若队员出赛一场的出场费为500元/人,胜一场奖金1000元/人,?平一场奖金500元/人,那么A队队员在12场比赛后的最高收益可能是( ) (A)13500元/人 (B)14000元/人 (C)13000元/人 (D)12500元/人 14.小明和小刚用掷两枚骰子的方法来确定点P(x,y)在坐标系上的位置,他们规定:小明掷得的点数为x,小刚掷得的点数为y,?那么他们各掷一次所确定的点落在已知直线y=-2x+6上的概率为( )
(注:骰子是骨制的一个白色小正方体,它的六个面上分别刻有1个,2个,3个,4个,5个,6个红色小圆点,将其随意掷放于一个平面上,骰子必有一面向上,?这个面上红色圆点的个数就叫做点数). (A)
1111 (B) (C) (D) 69121815.如图,晴朗的夏天,太阳当空,?一只小鸟以不变的速度水平地飞过一个斜坡上空,则小鸟在斜坡上的影子移动的速度( ) (A)越来越大 (B)越来越小
(C)不变 (D)一定和小鸟的飞行速度一样大
16.当5个整数从小到大排列时,中位数是4,如果这5个整数的惟一众数是6,则这5个整数的和最大是( ).
(A)20 (B)21 (C)22 (D)23
17.某市出租车的起步价为12元(行程在3公里以内),行程到达3公里之后,?每增加1公里需加付m元(不足1公里亦按1公里计价),?张老师坐这种出租车从学校到离学校n公里的教育局开会,沿途未遇红灯,下车时付车费28元,则m与n的关系是m=( ) (注:[n]表示不大于n的最大整数,如[3,2]=3,[4]=4.)
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