第十八届（2018年）“希望杯”全国数学邀请赛培训题
“希望杯”命题委员会
（未署名的题，均为命题委员会命题）
初中二年级
一、选择题（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后的圆括号内） 1．有下面的四个叙述：
①整式加整式还是整式； ②整式减整式还是整式； ③整式乘整式还是整式； ④整式除整式还是整式． 其中正确叙述的个数为（ ）．
（A）4 （B）3 （C）2 （D）1 2．若x是有理数，分式
1的值为正整数，则x的个数为（ ）
|x|?2 （A）2 （B）4 （C）6 （D）无数个 3．将分式
2a中的a扩大2倍，6扩大4倍，而分式的值不变，则（ ） a?b （A）a=0 （B）b=0 （C）a=0，且b=0 （D）a=0或b=0 4．已知x与y+2成反比例，当x=1时，y=4，那么y=1时，x的值是（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）4
5．若实数a，b，c满足a2+b2≠0，a3+a2c-abc+b2c+b3=0，则a+b+c的值是（ ） （A）-1 （B）0 （C）1 （D）2 6．若实数a，b，c满足
1111++=，则a+b，b+c，c+a中等于零的（ ） abca?b?c （A）有且只有1个 （B）至少有1个 （C）最多有1个 （D）不可能有2个 7．设f=2x-3x-2，g=x-2，考察下面四个叙述：
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①f+g是整式； ②f-g是整式； ③f×g是整式； ④当x≠2时，f÷g是整式． 其中正确叙述的个数为（ ）
（A）4 （B）3 （C）2 （D）1
8．如果|3a+3b|=|3a|-3bab≠0成立，那么下列各式中正确的是（ ） （A）a+b≥0 （B）a+b>0 （C）a+b≤0 （D）a+b<0
9．甲、乙两人从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象如图，根据图中提供的信息，?有下列叙述： ①他们都行驶了18千米；②甲在途中停留了0.5小时；
③乙比甲晚出发了0.5小时；④相遇后，甲的速度小于乙的速度； ⑤甲、乙两人同时到达目的地． 其中，符合图象的叙述有（ ）个．
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
(第9题) (第10题) (第15题)
10．已知直线y=2x+a与y=2a-x的图象的交点在如图所示的阴影长方形区域内（?含长方形边界），则a的取值范围是（ ） （A）0≤a≤
369639 （B）≤a≤ （C）≤a≤ （D）0≤a≤
55552211．甲车追超过前方的乙车，经过时间t后在A处追上，若甲、乙各提速a%，则（ ） （A）甲车追上乙车所用的时间增加了a%; （B）甲车追上乙车所用的时间减少了a% （C）甲车仍在A处追上乙车; （D）甲车驶过A处后才追上乙车 12．某人用1000元钱购进一批货物，第二天售出，获利10%，?过几天后又以上次售出的价
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格的90%购进一批同样的货物，由于卖不出去，?两天后他将其按第二次购进价的九价再出售，这样他在两次交易中（ ）
（A）刚好盈亏平衡 （B）盈利1元 （C）盈利9元 （D）亏损1．1元 13．某足球赛，记分规律如下：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，A队经过12场比赛后，积19分，若队员出赛一场的出场费为500元/人，胜一场奖金1000元/人，?平一场奖金500元/人，那么A队队员在12场比赛后的最高收益可能是（ ） （A）13500元/人 （B）14000元/人 （C）13000元/人 （D）12500元/人 14．小明和小刚用掷两枚骰子的方法来确定点P（x，y）在坐标系上的位置，他们规定：小明掷得的点数为x，小刚掷得的点数为y，?那么他们各掷一次所确定的点落在已知直线y=-2x+6上的概率为（ ）
（注：骰子是骨制的一个白色小正方体，它的六个面上分别刻有1个，2个，3个，4个，5个，6个红色小圆点，将其随意掷放于一个平面上，骰子必有一面向上，?这个面上红色圆点的个数就叫做点数）． （A）
1111 （B） （C） （D） 69121815．如图，晴朗的夏天，太阳当空，?一只小鸟以不变的速度水平地飞过一个斜坡上空，则小鸟在斜坡上的影子移动的速度（ ） （A）越来越大 （B）越来越小
（C）不变 （D）一定和小鸟的飞行速度一样大
16．当5个整数从小到大排列时，中位数是4，如果这5个整数的惟一众数是6，则这5个整数的和最大是（ ）．
（A）20 （B）21 （C）22 （D）23
17．某市出租车的起步价为12元（行程在3公里以内），行程到达3公里之后，?每增加1公里需加付m元（不足1公里亦按1公里计价），?张老师坐这种出租车从学校到离学校n公里的教育局开会，沿途未遇红灯，下车时付车费28元，则m与n的关系是m=（ ） （注：[n]表示不大于n的最大整数，如[3，2]=3，[4]=4．）
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2018年第十八届“希望杯”全国数学邀请赛初二培训题(含答案)
