考研数学一-概率论与数理统计假设检验
(总分：23.00，做题时间：90分钟)
一、选择题(总题数：12，分数：12.00)
1.在假设检验中，显著性水平α是
（分数：1.00） A.第一类错误概率． B.第一类错误概率的上界． C.第二类错误概率． D.第二类错误概率的上界．
2.在假设检验中，显著性水平α的意义是
（分数：1.00）
A.原假设H0成立，经检验被拒绝的概率． B.原假设H0成立，经检验被接受的概率． C.原假设H0不成立，经检验被拒绝的概率． D.原假设H0不成立，经检验被接受的概率
3.对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著性水平α=0.05下接受H0：μ=μ0，H1：μ＞μ0，则在显著性水平α=0.01下
（分数：1.00） A.必接受H0．
B.必拒绝H0，接受H1． C.可能接受也可能拒绝H0． D.拒绝H0，可能接受也可能拒绝H1．
4.在假设检验中，如果待检验的原假设为H0，那么犯第二类错误是指
（分数：1.00） A.H0成立，接受H0． B.H0不成立，接受H0． C.H0成立，拒绝H0． D.H0不成立，拒绝H0．
5.假设总体X服从正态分布N(μ，1)，关于总体X的数学期望μ有两个假设H0：p=0；H1：μ=1．已知X1，…，X9是来自总体X的简单随机样本，分别取为 ①③ A. B. C. D.
6.假设某种元件寿命(单位：千小时)原来服从正态分布N(5，0.3)，现采用新工艺加工，所得的产品寿命服从正态分布N(μ，0.3)．为检验这种工艺是否提高元件的使用寿命，为此需要做统计检验，如果检验者
2
2
为其均值．以uα表示标准正态分布上α分位数，H0的4个否定域
； ②； ④；
（分数：1.00）
答案见麦多课文库
对新工艺持保守态度，将元件寿命没有提高作为原假设H0，那么原假设，备择假设应该是
（分数：1.00）
A.H0：μ=5；H1：μ≠5． B.H0：μ=5；H1：μ＞5． C.H0：μ=5；H1：μ＜5． D.H0：μ≤5；H1：μ＞5．
7.对取显著性水平为α的假设检验问题，犯第一类错误(弃真)的概率为p，则
（分数：1.00） A.p≤1-α． B.p≥1-α． C.p≤α． D.p≥α．
8.假设总体X服从正态分布xn)： A. B. C. D.
9.自动装袋机装出的物品每袋重量服从正态分布N(μ，σ)，规定每袋重量的方差不超过a．为了检验自动装袋机的生产是否正常，对它生产的产品进行抽样检查，取零假设H0：σ≤a，显著性水平α=0.05，则下列说法正确的是
（分数：1.00）
A.如果生产正常，则检验结果也认为生产是正常的概率为95%． B.如果生产不正常，则检验结果也认为生产是不正常的概率为95%． C.如果检验结果认为生产正常，则生产确实正常的概率为95%． D.如果检验结果认为生产不正常，则生产确实不正常的概率为95%．
10.假设总体X服从正态分布N(μ，σ)，其中μ，σ均为未知参数，则下列统计假设中属于简单假设的是
（分数：1.00） A.H0：μ：0，σ＞1． B.H0：μ=0，σ=1． C.H0：μ＜3，σ=1． D.H0：0＜μ＜3．
11.设X1，…，Xn是来自正态总体N(μ，σ)的简单随机样本，其中参数μ和σ未知，样本均值与方差分别为
（分数：1.00） A. B. C. D.
，S，则假设H0：μ=μ0选用的检验统计量为
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2
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已知．检验假设H0：μ=μ0；H1：μ＞μ0．如果取H0的否定域为(x1，…，（分数：1.00）
＞C，其中答案见麦多课文库
12.在产品质量检验时，原假设H0：产品合格．为了使次品混入正品的可能性很小，则在样本容量n固定的条件下，显著性水平α(0＜α＜1)
（分数：1.00） A.应取大些． B.应取小些． C.应取定数．
D.可以取(0，1)中的任意数．
二、填空题(总题数：4，分数：6.00)
13.假设总体X服从正态分布得样本均值（分数：2.00）
，其中总体方差σ0=0.3．基于来自总体X的容量为9的简单随机样本，
填空项1:__________________
14.假设总体X～N(μ，1)，关于总体X的数学期望μ的假设H0：μ=0；基于来自总体X的容量为9的简单随机样本，得样本均值2
（分数：1.00）
填空项1:__________________
15.假设总体X～N(μ，σ)，且X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，设
（分数：1.00） 填空项1:__________________
16.已知总体X服从正态分布N(μ，1)，关于期望μ的待检假设H0：μ=0，H1：μ=1．已知X1，…，X9是来自总体X的简单随机样本，其均值为填空项1:__________________
，若H0的否定域为3（分数：2.00）
三、解答题(总题数：1，分数：5.00)
17.某工厂生产零件长度X服从正态分布N(μ，σ)，根据其精度要求，零件长度标准差不得超过0.9，现从该产品中取出19个样本，测得样本标准差S=1.2．问在显著性水平α=0.01下能否认为这批零件标准差显著偏大．如果α=0.05，结论又如何?(
分布上α分位数（分数：5.00）
2
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答案见麦多课文库
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