常用数学公式汇总
一、基础代数公式
1. 平方差公式：（a＋b）·（a－b）＝a2－b2 2. 完全平方公式：（a±b)2＝a2±2ab＋b2 3. 完全立方公式：（a±b)3=（a±b）(a2?ab+b2) 4. 立方和差公式：a3+b3=(a?b)(a2+?ab+b2) 5. a·a＝a二、等差数列 （1）sn ＝
m
n
m＋n
am÷an＝am－n (am)n=amn (ab)n=an·bn
12n?(a1?an)2＝na1+n(n-1)d；
（2）an＝a1＋（n－1）d；
an?a1d（3）项数n ＝＋1；
（4）若a,A,b成等差数列，则：2A＝a+b； （5）若m+n=k+i，则：am+an=ak+ai ；
（6）前n个奇数：1，3，5，7，9，?（2n—1）之和为n2
（其中：n为项数，a1为首项，an为末项，d为公差，sn为等差数列前n项的和） 三、等比数列 （1）an＝a1qn－1； a（· 1－q）（2）sn ＝1（q?1）
1?qn（3）若a,G,b成等比数列，则：G＝ab； （4）若m+n=k+i，则：am·an=ak·ai ； （5）am-an=(m-n)d （6）
aman2
＝q(m-n)
（其中：n为项数，a1为首项，an为末项，q为公比，sn为等比数列前n项的和） 四、不等式
（1）一元二次方程求根公式：ax+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 其中：x1=
?b?b?4ac2a22
；x2=
?b?b?4ac2a2（b2-4ac?0）
根与系数的关系：x1+x2=-（2）a?b?2ab (baa?b2，x1·x2=
2ca
22)?ab a?b?2ab (3a?b?c3)?abc
3222（3）a?b?c?3abc a?b?c?3abc
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推广：x1?x2?x3?...?xn?nnx1x2...xn
（4）一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。 （5）两项分母列项公式：
bm(m?a)bm(m?a)(m?2a)=(
1m—
b)× m?aa1三项分母裂项公式：五、基础几何公式 =[
1m(m?a)—
1(m?a)(m?2a)]×
b2a
1.勾股定理：a2+b2=c2(其中：a、b为直角边，c为斜边) 直角边 常用勾 直角边 股数 斜边 2.面积公式：
正方形＝a2 长方形＝ a?b 三角形＝ 圆形＝?R2 平行四边形＝ah 扇形＝3.表面积：
正方体＝6a2 长方体＝2?(ab?bc?ac) 圆柱体＝2πr＋2πrh 球的表面积＝4?R
2
2
3 4 5 6 8 10 9 12 15 12 16 20 15 20 25 5 12 13 10 24 26 7 24 25 8 15 17 12ah?12absinc 梯形＝
12(a?b)h
n3600?R2
4.体积公式
正方体＝a3 长方体＝abc 圆柱体＝Sh＝πr2h 圆锥＝5.若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的侧面积：S侧＝πrl； 6.图形等比缩放型：
一个几何图形，若其尺度变为原来的m倍，则： 1.所有对应角度不发生变化；
2.所有对应长度变为原来的m倍； 3.所有对应面积变为原来的m2倍； 4.所有对应体积变为原来的m3倍。 7.几何最值型：
1.平面图形中，若周长一定，越接近与圆，面积越大。 2.平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小。 3.立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大。 4.立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越大。
六、工程问题 工作量＝工作效率×工作时间； 工作效率＝工作量÷工作时间； 工作时间＝工作量÷工作效率； 总工作量＝各分工作量之和； 注：在解决实际问题时，常设总工作量为1或最小公倍数
七、几何边端问题 （1）方阵问题：
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14πr2h 球＝?R3 331.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2=（外圈人数÷4+1）2=N2
最外层人数＝（最外层每边人数－1）×4
22
2.空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）-（最外层每边人数-2×层数） ＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。 ★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。
3.N边行每边有a人，则一共有N(a-1)人。
4.实心长方阵：总人数=M×N 外圈人数=2M+2N-4 5.方阵：总人数=N2 外圈人数=4N-4
例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ 解：（10－3）×3×4＝84（人） (2)排队型：假设队伍有N人，A排在第M位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M）人 (3)爬楼型：从地面爬到第N层楼要爬（N-1）楼，从第N层爬到第M层要怕M?N层。 八、利润问题
（1）利润＝销售价（卖出价）－成本；
利润率＝
利润成本＝
销售价－成本成本＝
销售价成本－1；
销售价＝成本×（1＋利润率）；成本＝（2）利息＝本金×利率×时期；
本金＝本利和÷（1+利率×时期）。
销售价1＋利润率。
（1?利率） 本利和＝本金＋利息＝本金×（1+利率×时期）=本金?期限；
月利率=年利率÷12； 月利率×12=年利率。 例：某人存款2400元，存期3年，月利率为10．2‰（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”
?2400×（1+10．2％×36） =2400×1．3672 =3281．28（元）
九、排列组合 3（1）排列公式：Pm＝n（n－1）（n－2）?（n－m＋1），（m≤n）。 A7?7?6?5 n3mm0c?（2）组合公式：Cm＝P÷P＝（规定＝1）。C5nnnm5?4?33?2?1
（3）错位排列（装错信封）问题：D1＝0，D2＝1，D3＝2，D4＝9，D5＝44，D6＝265， （4）N人排成一圈有AN/N种； 十、年龄问题 关键是年龄差不变；①几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差－小年龄
②几年前年龄＝小年龄－大小年龄差÷倍数差
十一、植树问题 （1）单边线形植树：棵数＝总长?间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔 （2）单边环形植树：棵数＝总长?间隔； 总长=棵数×间隔 （3）单边楼间植树：棵数＝总长?间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔 （4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。
（5）剪绳问题：对折N次，从中剪M刀，则被剪成了（2×M＋1）段 十二、行程问题 N
NN枚珍珠串成一串有AN/2种。
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行测数量关系公式
