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高考数学压轴专题徐州备战高考《集合与常用逻辑用语》基础测试题及答案解析 

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高考数学《集合与常用逻辑用语》课后练习

一、选择题

1.给出如下四个命题:

①“x2?5x?0”是“|x?1|?1”的充分而不必要条件;

②命题“若a??1,则函数f(x)?ax2?2x?1有一个零点”的逆命题为真命题; ③若p是q的必要条件,则?p是?q的充分条件;

④在VABC中,“A?B”是“sinA?sinB”的既不充分也不必要条件. 其中正确的命题的个数是( ) A.1 【答案】A 【解析】 【分析】

利用四种命题的关系,充要条件,复合命题的真假,逐一判断即可得到结论. 【详解】

①由x2?5x?0,解得0?x?5;由|x?1|?1,解得0?x?2; 所以,“x2?5x?0”是“|x?1|?1”的必要不充分条件,故命题①错误;

②由函数f?x??ax?2x?1有一个零点,当a?0时,函数f?x??2x?1有一个零点,

2B.2 C.3 D.4

符合题意;当a?0时,由D=4+4a?0,解得a??1,此时函数有一个零点; 所以,函数f?x??ax?2x?1有一个零点的等价条件为a??1,

2故命题“若a??1,则函数f?x??ax?2x?1有一个零点”的逆命题为“函数

2f?x??ax2?2x?1有一个零点,则a??1”此命题为假命题,故命题②错误;

③若p是q的必要条件,可得q?p,则?p??q,所以?p是?q的充分条件,故命题③正确;

④在?ABC中,若A?B,由于A?B??,必有B???A,若A,B都是锐角,有

sinA?sinB成立;若A,B之一为锐角,必是B为锐角,此时有??A不是钝角,由于

?A?B??,必有B???A?,此时有sin???A??sinA?sinB;

2若sinA?sinB,当A不是锐角时,有A?B,当A为锐角时,仍可得到A?B; 故“A?B”是“sinA?sinB”的充要条件,故命题④错误. 综上,命题③正确. 故选:A. 【点睛】

本题以命题的真假判断为载体,考查了充要条件,复合命题等知识,难度不大,属于基础题.

2.已知集合A?xx?2x?3?0,B?xlg?x?1??1,则eRAIB?( )

2????????C.?x?1?x?3?

【答案】C 【解析】 【分析】

A.x?1?x?3

??D.?x?1?x?9?

B.x?1?x?9

解出集合A、B,再利用补集和交集的定义得出集合eRA?B. 【详解】

解不等式x2?2x?3?0,得x??1或x?3;

解不等式lg?x?1??1,得0?x?1?10,解得?1?x?9.

???A?xx?1或x3,B??x?1?x?9?,则eRA??x?1?x?3?,

因此,eRA?B?x?1?x?3,故选:C. 【点睛】

本题考查集合的补集与交集的计算,同时也考查了一元二次不等式以及对数不等式的求解,考查运算求解能力,属于中等题.

??????

3.a??12是函数f(x)?ax?x?1有且仅有一个零点的( ) 4B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要

A.充分不必要条件 条件 【答案】A 【解析】 【分析】

1代入函数证明充分性,取a?0得到不必要,得到答案. 4【详解】

将a??11?1?当a??时,f(x)??x2?x?1???x?1??0,x??2,充分性; 44?2?当a?0时,f(x)??x?1?0,x??1,一个零点,故不必要. 故选:A. 【点睛】

本题考查了充分不必要条件,函数零点,意在考查学生的推断能力.

2

4.已知命题p:?m?R,m?1?0,命题q:?x?R,x2?mx?1?0恒成立,若p,q至少有一个是假命题,则实数m的取值范围是( ) A.?2,?1?

?B.???,?2?

C.?2,?1

??D.??1,???

【答案】B 【解析】 【分析】

根据题意可判断命题p为真命题,所以可得命题q必定为假命题,进而得到参数的取值范围; 【详解】

因为p,q中至少有一个为假命题,而命题p:?m?R,m?1?0为真命题; 所以命题q必定为假命题,所以??m2?4?1?0,解得m??2或m?2. 又命题p:?m?R,m?1?0为真命题,所以m??1,于是m??2. 故选:B. 【点睛】

本题考查全称命题真假性的判断、复合命题真假性求参数取值范围,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力、运算求解能力.

5.已知下列四个命题

P1:若直线l和平面?内的无数条直线垂直,则l??; P2:若f(x)?ex?e?x,则?x?R,f(?x)??f(x)

P3:若f(x)?x?1则?x0?(0,??),f?x0??1 x?1P4:在VABC中,若A?B,则sinA?sinB

其中真命题的个数是( ) A.1 【答案】B 【解析】 【分析】

根据线面垂直关系判断P1错误;根据函数奇偶性判定P2正确,利用基本不等式性质判断

B.2

C.3

D.4

P3不正确,结合三角形边角关系判定P4正确.

【详解】

解:P1:若直线l和平面?内的无数条直线垂直,则l??不一定成立,必须是任意直线;故命题P1错误,

P2:若f(x)?ex?e?x,则f(?x)?e?x?ex??f(x),即?x?R,f(?x)??f(x)成

立;命题正确,

P3:当x??1时,f(x)?x?当且仅当x?1?111?x?1??1…2(x?1)??1?2?1?1, x?1x?1x?112,即(x?1)?1,得x?0时取等号,则?x0?(0,??),f?x0??1不x?1成立,故命题为假命题,

P4:在VABC中,若A?B,则a?b,由正弦定理得sinA?sinB,即命题为真命题.

则正确的命题的个数是2, 故选:B. 【点睛】

此题考查判断命题的真假,涉及知识面广,关键在于对每一个命题的真假性正确辨析.

6.下列四个结论中正确的个数是

2(1)对于命题p:?x0?R使得x0?1?0,则?p:?x?R都有x2?1?0;

(2)已知X:N(2,?2),则 P(X?2)?0.5

(3)已知回归直线的斜率的估计值是2,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为

??2x?3; y(4)“x?1”是“x?A.1 【答案】C 【解析】 【分析】

由题意,(1)中,根据全称命题与存在性命题的关系,即可判定是正确的;(2)中,根据正态分布曲线的性质,即可判定是正确的;(3)中,由回归直线方程的性质和直线的点斜式方程,即可判定是正确;(4)中,基本不等式和充要条件的判定方法,即可判定. 【详解】

由题意,(1)中,根据全称命题与存在性命题的关系,可知命题p:?x0?R使得

2x0?1?0,则?p:?x?R都有x2?1?0,是错误的;

1?2”的充分不必要条件. xB.2

C.3

D.4

(2)中,已知X?N2,??2?,正态分布曲线的性质,可知其对称轴的方程为x?2,所

以 P(X?2)?0.5是正确的;

(3)中,回归直线的斜率的估计值是2,样本点的中心为(4,5),由回归直线方程的性质

??2x?3是正确; 和直线的点斜式方程,可得回归直线方程为y(4)中,当x?1时,可得x?所以“x?1”是“x?【点睛】

本题主要考查了命题的真假判定及应用,其中解答中熟记含有量词的否定、正态分布曲线的性质、回归直线方程的性质,以及基本不等式的应用等知识点的应用,逐项判定是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.

111?2x??2成立,当x??2时,只需满足x?0,

xxx1?2”成立的充分不必要条件. x

7.已知点P不在直线l、m上,则“过点P可以作无数个平面,使得直线l、m都与这些平

面平行”是“直线l、m互相平行”的( ) A.充分不必要条件 C.充分必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】

根据直线和平面平行的性质,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 【详解】

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

Q点P不在直线l、m上,

?若直线l、m互相平行,则过点P可以作无数个平面,使得直线l、m都与这些平面平

行,即必要性成立,

若过点P可以作无数个平面,使得直线l、m都与这些平面平行,则直线l、m互相平行成立,反证法证明如下:

若直线l、m互相不平行,则l,m异面或相交,则过点P只能作一个平面同时和两条直线平行,则与条件矛盾,即充分性成立

则“过点P可以作无数个平面,使得直线l、m都与这些平面平行”是“直线l、m互相平行”的充要条件, 故选:C. 【点睛】

本题主要考查充分条件和必要条件的判断,结合空间直线和平面平行的性质是解决本题的关键.

8.已知集合M?y|y?3A.{x|0?x?1} 【答案】B 【解析】 【分析】

根据函数的定义域和值域,求得集合M,N,再结合集合的交集的运算,即可求解. 【详解】

由题意,集合M?y|y?3?x?,N?{x|y?1?x},则MIN?( )

C.{x|x?1}

D.{x|x?0}

B.{x|0?x?1}

?x??{y|y?0},N?{x|y?1?x}?{x|x?1},

所以M?N?{x|0?x?1}. 故选:B. 【点睛】

本题主要考查了集合的交集的运算,其中解答中根据函数的定义域和值域的求法,正确求解集合M,N是解答的关键,着重考查了计算能力.

高考数学压轴专题徐州备战高考《集合与常用逻辑用语》基础测试题及答案解析 

高考数学《集合与常用逻辑用语》课后练习一、选择题1.给出如下四个命题:①“x2?5x?0”是“|x?1|?1”的充分而不必要条件;②命题“若a??1,则函数f(x)?ax2?2x?1有一个零点”的逆命题为真命题;③若p是q的必要条件,则?p是?q的充分条件;④在VABC中,“A?B”是“sinA
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