题型五 圆的综合题
针对演练
1. 如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，过圆心O的直线垂直AB于点D，交⊙O于点C和点E，连接AC、BC、
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OB，cos∠ACB＝，延长OE到点F，使EF＝2OE.
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(1)求证：∠BOE＝∠ACB; (2)求⊙O的半径；
(3)求证：BF是⊙O的切线．
第1题图
2. 如图，AB为⊙O的直径，点C为圆外一点，连接AC、 BC，分别与⊙O相交于点D、点E，且过点D作DF⊥BC于点F，连接BD、DE、AE.
(1)求证：DF是⊙O的切线；
(2)试判断△DEC的形状，并说明理由；
(3)若⊙O的半径为5，AC＝12，求sin∠EAB的值．
AD?DE，
第2题图
3. (2016长沙9分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF.
(1)求∠CDE的度数； (2)求证：DF是⊙O的切线；
(3)若AC＝25DE，求tan∠ABD的值．
第3题图
4. (2016德州10分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC.
(1)判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE＝EF; (3)在(2)的条件下，若DE＝4，DF＝3，求AF的长．
第4题图
5. (2015永州)如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使
CF∥BD.
(1)求证：BE＝CE；
(2)试判断四边形BFCD的形状，并说明理由； (3)若BC＝8，AD＝10，求CD的长．
第5题图
6. (2015省卷24，9分)⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过于点D，连接AG，CP，PB.
(1)如图①，若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数；
(2)如图②，在DG上取一点K，使DK＝DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形； (3)如图③，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH⊥AB.
BC的中点P作⊙O的直径PG交弦BC
第6题图
7. (2017原创)如图，AB切⊙O于点B，AD交⊙O于点C和点D，点E为于点F，连接BE交CD于点G.
(1)求证：AB＝AG；
(2)若DG＝DE，求证：GB＝GC·GA；
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(3)在(2)的条件下，若tanD＝，EG＝10，求⊙O的半径．
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DC的中点，连接OE交CD
第7题图
8. (2015达州)在△ABC的外接圆⊙O中，△ABC的外角平分线CD交⊙O于点D，F为
AD上一点，且
AF?BC，连接DF，并延长DF交BA的延长线于点E.
(1)判断DB与DA的数量关系，并说明理由； (2)求证：△BCD≌△AFD；
(3)若∠ACM＝120°，⊙O的半径为5，DC＝6，求DE的长．
第8题图
9. 如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为点D.
(1)求证：△ACD∽△ABC； (2)求证：∠PCA＝∠ABC；
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(3)过点A作AE∥PC交⊙O于点E，交CG于点F，连接BE，若sinP＝，CF＝5，求BE的长．
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第9题图
10. (2016大庆9分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交斜边AB于点M，若H是
AC的中点，连接MH.
(1)求证：MH为⊙O的切线；
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(2)若MH＝，tan∠ABC＝，求⊙O的半径；
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(3)在(2)的条件下分别过点A、B作⊙O的切线，两切线交于点D，AD与⊙O相切于N点，过N点作NQ⊥BC，垂足为E，且交⊙O于Q点，求线段NQ的长度．
第10题图
广东省2019中考数学第二部分题型研究题型五：圆的综合题_含答案
