a1?b1?b211?2b1?d{{由，即，可解得b1?4,d?3， a2?b2?b317?2b1?3d所以bn?3n?1．
?6n?6?（2）由（1）知cn?n?3n?3?n?1?3?n?1??2n?1，又Tn?c1?c2?c3?????cn，得
234n?1Tn?3???2?2?3?2?4?2??????n?1??2??，
345n?2?2Tn?3??2?2?3?2?4?2?????n?1?2????，两式作差，得
n??42?1234n?1n?2n?2n?2?Tn?3???2?2?2?2?????2??n?1??2???3??4?2?1??n?1??2???3n?2??????n?2所以Tn?3n?2．
考点 1、待定系数法求等差数列的通项公式；2、利用“错位相减法”求数列的前n项和. 【易错点晴】本题主要考查待定系数法求等差数列的通项公式、利用“错位相减法”求数列的前n项和，属于难题. “错位相减法”求数列的前n项和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项 的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以1?q.
n?125．（1）an?2（2）3.
【解析】 试题分析：
（1）由题意可得a3?16，又a3?a2?8，故a2?8，由此可得等比数列的公比q?2，
n?1因此可得an?2．（2）由（1）得bn?n?n?3?n?1，所以Sn?，从而24144?11??????，求和可得Snn?n?3?3?nn?3?11114?11111?4?11?22???L????1?????，????1????S1S2S3Sn3?23n?1n?2n?3?3?23?9所以可得k?试题解析：
（1）设等比数列?an?的公比为q， ∵a1，a5的等比中项为16． ∴a3?16， 又a3?a2?8，
22，故存在满足题意得k，且k的最小值为3． 9?a2?8，
∴q?a3?2， a2n?2?2n?1． ∴an?8??2（2）由（1）得bn?log42n?1?n?1， 2∴数列?bn?为等差数列，且b1?1．
?n?1?n?1??∴2?n?n?3?， ?Sn??24∴
144?11??????， Snn?n?3?3?nn?3?11114?11111111????L??????????L??? S1S2S3Sn3?142536nn?3?4?11111???1?????? 3?23n?1n?2n?3?4?11?22??1????， 3?23?9∴
??∴k?22， 9∴存在满足题意得k，且k的最小值为3． 点睛：用裂项法求和的原则及规律
（1）裂项原则：一般是前边裂几项，后边就裂几项，直到发现被消去项的规律为止． （2）消项规律：消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项，消项后的剩余部分具有对称性． 26．(1) an?2n?3 (2) T2n?2n 【解析】 【分析】
2（1）由题意，可知a3?a2?(S4?1)，解得d?2，即可求解数列的通项公式；
（2）由（1），可知an?an?1?2，可得
T2n???a1?a2????a3?a4??...???a2n?1?a2n?，即可求解.
【详解】
（1）由题意，可知数列?an?中，a1??1，a2，a3，S4?1成等比数列.
2则a3?a2?(S4?1)，即??1?2d????1?d???3?6d?，解得d?2，
2所以数列的通项公式an?2n?3. （2）由（1），可知an?an?1?2，
所以T2n???a1?a2????a3?a4??...???a2n?1?a2n??2n. 【点睛】
本题主要考查了等差数列的通项公式的求解，以及“分组求和”的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和等比中项公式，准确求得等差数列的公差是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
2020-2021高中必修五数学上期中第一次模拟试题(带答案)(15)
