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2024-2024高中必修五数学上期中第一次模拟试题(带答案)(15)

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2024-2024高中必修五数学上期中第一次模拟试题(带答案)(15)

一、选择题

1.朱载堉(1536~1611),是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家,他的著作《律学新说》中制成了最早的“十二平均律”.十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制,各相邻两律之间的频率之比完全相等,亦称“十二等程律”.即一个八度13个音,相邻两个音之间的频率之比相等,且最后一个音是最初那个音的频率的2倍.设第三个音的频率为f1,第七个音的频率为f2,则A.4122 B.1116 C.82 f2= f1D.32

2.已知等比数列{an}的各项均为正数,且a5a6?a4a7?18,则

log3a1?log3a2?log3a3?????log3a10?( )

A.10 3.B.12

C.1?log35

D.2?log35

?3?a??a?6???6?a?3?的最大值为( )

B.

A.9

9 2C.3 D.

32 24.已知等比数列{an}中,a1?1,a3?a5?6,则a5?a7?( ) A.12

B.10

C.122 ,AB?D.62 5.在VABC中,?ABC?A.

?42,BC?3,则sin?BAC?( )

C.310 1010 10B.

10 5D.5 56.河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一,现为世界文化遗产,龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟.现有一石窟的某处“浮雕像”共7层,每上层的数量是下层的2倍,总共有1016个“浮雕像”,这些“浮雕像”构成一幅优美的图案,若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列?an?,则log2?a3?a5?的值为( ) A.8

B.10

C.12

D.16

7.已知等比数列{an}中,a3a11?4a7,数列{bn}是等差数列,且b7?a7,则b5?b9?( ) A.2 8.设函数

B.4

是定义在

,已知

C.16

上的单调函数,且对于任意正数

,若一个各项均为正数的数列,其中

18项A.

( )

B.9

C.18

D.36

是数列

D.8 有

满足

中第

的前项和,则数列

9.已知幂函数y?f(x)过点(4,2),令an?f(n?1)?f(n),n?N?,记数列?前n项和为Sn,则Sn?10时,n的值是( ) A.10

B.120

C.130

D.140

?1??的a?n?10.设?an?是公差不为0的等差数列,a1?2且a1,a3,a6成等比数列,则?an?的前n项和

Sn=( )

n27nA. ?44n25nB.?

33n23nC.?

24D.n2?n

x?2y?011.设z?x?y,其中实数x、y满足{x?y?0,若z的最大值为6,z的最小值为( )

0?y?kA.0

B.-1

C.-2

D.-3

12.已知等比数列?an?的前n项和为Sn,a1?1,且满足Sn,Sn?2,Sn?1成等差数列,则a3等于( ) A.

1 2B.?1 2C.

1 4D.?1 4二、填空题

13.已知等差数列?an?的公差为2,前n项和为Sn,且S1,S2,S4成等比数列.令

bn?(?1)n?14n,则数列?bn?的前100的项和为______. anan?114.已知数列?an?是递增的等比数列,a1?a4?9,a2a3?8,则数列?an?的前n项和等于 .

a2?b2?715.已知关于x的一元二次不等式ax+2x+b>0的解集为{x|x≠c},则(其中

a?c2

a+c≠0)的取值范围为_____. 16.设数列{an}的首项a1=

3,前n项和为Sn,且满足2an+1+Sn=3(n∈N*),则满足218S2n8??的所有n的和为________. 17Sn717.数列{an}满足an?1?(?1)an?2n?1,则{an}的前60项和为_____.

18.我国古代数学名著《九章算术》里有问题:今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安一千一百二十五里,良马初日行一百零三里,日增十三里;驽马初日行九十七里,日减半里;良马先至齐,复还迎驽马,二马相逢,问:__________日相逢?

nan的最小值为__________. n20.在锐角ΔABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知

19.已知数列?an?满足a1?33,an?1?an?2n,则

a?2b?4,asinA?4bsinB?6asinBsinC,则nABC的面积取最小值时有

c2?__________.

三、解答题

21.已知数列?an?是一个公差为d?d?0?的等差数列,前n项和为Sn,a2,a4,a5成等比数列,且S5??15.

(1)求数列?an?的通项公式; (2)求数列{

Sn}的前10项和. n2222.已知a,b,c分别是△ABC的角A,B,C所对的边,且c?2,a?b?4?ab. (1)求角C;

(2)若sinB?sinA?sinC(2sin2A?sinC),求△ABC的面积. 23.在?ABC 中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c .已知(1) 求

22cosA?2cosC2c?a ?cosBbsinC的值 sinA1,b?2 ,求?ABC的面积. 4(2) 若cosB?224.已知数列?an?的前n项和Sn?3n?8n,?bn?是等差数列,且an?bn?bn?1.

(Ⅰ)求数列?bn?的通项公式;

(an?1)n?1c.n项和Tn. (Ⅱ)令cn?n求数列?n?的前

(bn?2)25.在等比数列?an?中,a1?0n?N(1)求数列?an?的通项公式:

(2)设bn?log4an,数列?bn?的前n项和为Sn,是否存在正整数k,使得

?*?,且a3?a2?8,又a1,a5的等比中项为16.

1111???L??k对任意n?N*恒成立.若存在,求出正整数k的最小值;若不存在,S1S2S3Sn请说明理由.

26.各项均为整数的等差数列{an},其前n项和为Sn,a1??1,a2,a3,S4?1成等比数列.

(1)求{an}的通项公式;

n(2)求数列{(?1)?an}的前2n项和T2n.

【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除

一、选择题 1.D 解析:D 【解析】 【分析】

:先设第一个音的频率为a,设相邻两个音之间的频率之比为q,得出通项公式, 根据最后一个音是最初那个音的频率的2倍,得出公比,最后计算第三个音的频率与第七个音的频率的比值。 【详解】

n?1:设第一个音的频率为a,设相邻两个音之间的频率之比为q,那么an?aq,根据最

后一个音是最初那个音的频率的2倍,a?2a?aq?q?2,所以

1312112f2a7??q4?32,故选D f1a3【点睛】

:本题考查了等比数列的基本应用,从题目中后一项与前一项之比为一个常数,抽象出等比数列。

2.A

解析:A 【解析】 【分析】

利用对数运算合并,再利用等比数列?an?的性质求解。 【详解】

因为log3a1?log3a2?log3a3Llog3a10=log3?a1a2a3La10?=log3?a1a10?,

5又a4?a7?a5?a6?a1?a10,由a4?a7?a5?a6?18得a1?a10?9,所以

log3a1?log3a2?log3a3Llog3a10=log395=10,故选A。

【点睛】

本题考查了对数运算及利用等比数列?an?的性质,利用等比数列的性质:当

m?n?p?q,(m,n,p,q?N?)时,am?an?ap?aq,

2?特别地m?n?2k,(m,n,k?N)时,am?an?ak,套用性质得解,运算较大。

3.B

解析:B 【解析】 【分析】

根据3?a?a?6?9是常数,可利用用均值不等式来求最大值. 【详解】 因为?6?a?3, 所以3?a?0,a?6?0 由均值不等式可得:

(3?a)(a?6)?3?a?a?69? 223时,等号成立, 2当且仅当3?a?a?6,即a??故选B. 【点睛】

本题主要考查了均值不等式,属于中档题.

4.A

解析:A 【解析】

2422由已知a3?a5?q?q?6,∴q?2,∴a5?a7?q(a3?a5)?2?6?12,故选A.

5.C

解析:C 【解析】

试题分析:由余弦定理得b?2?9?2?2?3?cos2?4?5,b?5.由正弦定理得

35310?. ,解得sin?BAC??sin?BACsin104考点:解三角形.

6.C

解析:C 【解析】 【分析】

数列?an?,是等比数列,公比为2,前7项和为1016,由此可求得首项a1,得通项公式,从而得结论. 【详解】

Q最下层的“浮雕像”的数量为a1,依题有:公比q?2,n?7,S?7a11?271?2???1016,解

n?1n?21?n?7,n?N*,?a3?25,a5?27,从而得a1?8,则an?8?2?2??a3?a5?25?27?212,?log2?a3?a5??log2212?12,故选C.

【点睛】

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2024-2024高中必修五数学上期中第一次模拟试题(带答案)(15)

2024-2024高中必修五数学上期中第一次模拟试题(带答案)(15)一、选择题1.朱载堉(1536~1611),是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家,他的著作《律学新说》中制成了最早的“十二平均律”.十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制,各相邻两律之间的频率之比完全相等,亦称“十二等程律”.即一个八度
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