?119 设f(x)?x?1(0?x?2)，将f (x)展成余弦级数，并计算?和。 ?22n?1(2n?1)n?1n?10 求幂级数
1(2x?3)n的收敛域，并判断x在收敛域端点处对应的级数是条件收敛还是绝对收敛。 ?n?02n?1?二 设f(x)?(x?a)?(x)，?(x)在x = a处有连续的一阶导数，求f?(a),f??(a)
三 设D是由曲线y?x，直线x?a(a?0)及x轴围成的平面图形，Vx,Vy分别是D绕x轴，y轴旋转一周所得旋转体的体积，若Vy?10Vx,求a的值.
四 设函数f(x)有连续的一阶导数，又a(a?0)为函数F(x)?13?x0(x2?t2)f?(t)dt的驻点，证明存在
c?(0,a)，使得f?(c)?0.
?a1五 已知正项级数?an收敛，证明：当常数p?时，级数?pn收敛。
2n?1n?1n?六 给出近似计算sin31的方法，并说明该方法能使sin31得近似值精确到四位小数的理由。 七 设函数f(x)在[A,B]上连续，(a,b)?(A,B)，证明limh?0oo?baf(x?h)?f(x)dx?f(b)?f(a)
h八 据资料记载，某地某年间隔30天的日出日落时间如下 日出 日落 5月1日 4点51分 19点04分 5月31日 4点17分 19点38分 6月30日 4点16分 19点50分 试建立一数学模型，说明该地区从5月1日到6月30日哪一天白天最长。 13xx4?x22答案： 一、1：e; 2: a = -?, b = 0; 3: 1; 4: ; 5: ; 6: max?1,a?; 7: 2arcsin??C; 8:
24(1?t)22212?a52?; 9：；10：(1,2]，条件收敛。
e5二、f?(a)???(a)；f??(a)?limx?a?(x)?(x?a)?(x)x?a???(a)??(a)
三、349；八、6月22日
东北大学高数试题上
