一、带电粒子在复合场中的运动专项训练
1．如图，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动．A、C两点间距离为h，重力加速度为g．
（1）求小滑块运动到C点时的速度大小vc；
（2）求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf；
（3）若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点．已知小滑块在D点时的速度大小为vD，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小vp.
【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试物理（福建卷带解析) 【答案】（1）E/B （2）【解析】 【分析】 【详解】
小滑块到达C点时离开MN，此时与MN间的作用力为零，对小滑块受力分析计算此时的速度的大小；由动能定理直接计算摩擦力做的功Wf；撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，根据分运动计算最后的合速度的大小；
（1）由题意知，根据左手定则可判断，滑块在下滑的过程中受水平向左的洛伦兹力，当洛伦兹力等于电场力qE时滑块离开MN开始做曲线运动，即Bqv?qE 解得：v?（3）
E B12mv?0 2（2）从A到C根据动能定理：mgh?Wf?1E2解得：Wf?mgh?m2
2B（3）设重力与电场力的合力为F，由图意知，在D点速度vD的方向与F地方向垂直，从D到P做类平抛运动，在F方向做匀加速运动a=F/m，t时间内在F方向的位移为x?12at 2从D到P，根据动能定理：a1?a5?0，其中联立解得：v?P【点睛】
12mv1 4?mg?2?(qE)22m2 t2?vD解决本题的关键是分析清楚小滑块的运动过程，在与MN分离时，小滑块与MN间的作用力为零，在撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，根据滑块的不同的运动过程逐步求解即可．
2．如图所示，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上．整个空间存在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场．一电荷量为q(q＞0)、质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O′．球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ(0????2)．为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度B的最小值及小球P
相应的速率．(已知重力加速度为g)
【来源】带电粒子在磁场中的运动 【答案】Bmin?【解析】 【分析】 【详解】
据题意，小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为O’．P受到向下的重力mg、球面对它沿OP方向的支持力N和磁场的洛仑兹力
f＝qvB ①
式中v为小球运动的速率．洛仑兹力f的方向指向O’．根据牛顿第二定律
2mggR，v?sin?
cos?qRcos?Ncos??mg?0 ②
v2 ③ f?Nsin??mRsin?由①②③式得
qBRsin?qRsin2?v?v??0④
mcos?2由于v是实数，必须满足
qBRsin?24qRsin2???()??0 ⑤
mcos?2由此得
B?2mg ⑥
qRcos?2mg ⑦
qRcos?可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为
Bmin?此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为
v?由⑦⑧式得
qBminRsin? ⑧
2mgRsin? ⑨ cos?v?
3．如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上．在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场．在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q＞0)和初速度v的带电微粒．发射时，这束带电微粒分布在0＜y＜2R的区间内．已知重力加速度大小为g． （1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小与方向． （2）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由．
（3）若这束带电微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由．
【来源】带电粒子在电场中运动 压轴大题 【答案】（1）E?mvmg ，方向沿y轴正方向；B?，方向垂直xOy平面向外（2）通qqR过坐标原点后离开；理由见解析（3）范围是x＞0；理由见解析 【解析】 【详解】
(1)带电微粒平行于x轴从C点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力的大小相等，方
最新高考物理专题汇编带电粒子在复合场中的运动(一)
