围是a??0,1?U?,??? 故选：D 【点睛】
平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合分类讨论的思想，针对图象分析满足条件的参数的取值范围．
?4?3??4．D
解析：D 【解析】 【分析】
a20??1进行化简，运用等差数列的性质进行判断，求由已知条件判断出公差d?0，对a19出结果. 【详解】
a20?a19a20??1?0， 已知?an?为等差数列，若，则a19a19由数列?an?的前n项和Sn有最大值，可得d?0，
?a19?0,a20?a19?0,a20?0,S37?37a19?0， ?a1?a38?a20?a19?0，S38?0，
则Sn的最小正值为S37 故选D 【点睛】
本题考查了等差数列的性质运用，需要掌握等差数列的各公式并能熟练运用等差数列的性质进行解题，本题属于中档题，需要掌握解题方法.
5．A
解析：A 【解析】
2422由已知a3?a5?q?q?6，∴q?2，∴a5?a7?q(a3?a5)?2?6?12，故选A.
6．B
解析：B 【解析】 【分析】
如解析中图形，可在?HAB中，利用正弦定理求出HB，然后在Rt?HBO中求出直角边
HO即旗杆的高度，最后可得速度． 【详解】
如图，由题意?HAB?45?,?HBA?105?，∴?AHB?30?，
在?HAB中，
HBABHB102?，即，HB?20． ?sin?HABsin?AHBsin45?sin30?∴OH?HBsin?HBO?20sin60??103，
v?10353（米/秒）． ?4623故选B． 【点睛】
本题考查解三角形的应用，解题关键是掌握正弦定理和余弦定理，解题时要根据条件选用恰当的公式，适当注意各个公式适合的条件．
7．B
解析：B 【解析】 【分析】
由题意可得n≥2时，an-an-1=n，再由数列的恒等式：an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-
2111==2（-），由数列的1），运用等差数列的求和公式，可得an，求得
ann?n?1?nn?1裂项相消求和，化简计算可得所求和． 【详解】
解：数列{an}满足a1=1，对任意n∈N*都有an+1=an+n+1， 即有n≥2时，an-an-1=n，
可得an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1） =1+2+3+…+n=
1n（n+1），n?1也满足上式 22111==2（-）， ann?n?1?nn?111111111????=2（1-+-+…+-则） a1a2a201920192020223=2（1-
12019）=．
10102020故选:B． 【点睛】
本题考查数列的恒等式的运用，等差数列的求和公式，以及数列的裂项相消求和，考查化简运算能力，属于中档题．
8．A
解析：A 【解析】 【分析】
设三角形的三边分别为n,n?1,n?2(n?N*)，根据余弦定理求出最小角的余弦值，然后再由正弦定理求得最小角的余弦值，进而得到n的值，于是可得最小角的余弦值． 【详解】
由题意，设?ABC的三边长分别为n,n?1,n?2(n?N*)，对应的三角分别为A,B,C， 由正弦定理得所以cosA?nn?2n?2n?2???， sinAsinCsin2A2sinAcosAn?2． 2n(n?2)2?(n?1)2?n2n?5?又根据余弦定理的推论得cosA?．
2(n?2)(n?1)2(n?2)所以
n?2n?5?，解得n?4， 2n2(n?2)4?53?，
2(4?2)4所以cosA?即最小角的余弦值为故选A． 【点睛】
3． 4解答本题的关键是求出三角形的三边，其中运用“算两次”的方法得到关于边长的方程，使得问题得以求解，考查正余弦定理的应用及变形、计算能力，属于基础题．
9．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
x?01z由z＝x＋3y得y＝－x＋，先作出{的图象，如图所示，
y?x33
因为目标函数z＝x＋3y的最大值为8，所以x＋3y＝8与直线y＝x的交点为C，解得C(2,2)，代入直线2x＋y＋k＝0，得k＝－6.
10．C
解析：C 【解析】
试题分析：由Sn,Sn?2,Sn?1成等差数列可得，Sn?2?Sn?Sn?1?Sn?2，即
11an?1?an?2??an?2，也就是an?2??an?1，所以等比数列?an?的公比q??，从而
2211a3?a1q2?1?(?)2?，故选C.
24考点：1.等差数列的定义；2.等比数列的通项公式及其前n项和.
11．D
解析：D 【解析】
∵(a4－1)3＋2 016(a4－1)＝1，(a2 013－1)3＋2 016(a2 013－1)＝－1， ∴(a4－1)3＋2 016(a4－1)＋(a2 013－1)3＋2 016(a2 013－1)＝0， 设a4－1＝m，a2 013－1＝n， 则m3＋2 016m＋n3＋2 016n＝0， (m2＋n2－mn＋2 016)＝0， 化为(m＋n)·
21?3?∵m2＋n2－mn＋2?016??m?n??n2?2016?0，
2?4?∴m＋n＝a4－1＋a2 013－1＝0， ∴a4＋a2 013＝2， ∴S2016?2016?a1?a2016?2?2016?a4?a2013?2?2016.
很明显a4－1>0，a2 013－1<0，∴a4>1>a2 013， 本题选择D选项.
12．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
画出不等式组表示的平面区域如图所示：
当目标函数z=2x+y表示的直线经过点A时，z取得最小值，而点A的坐标为（1，
?2a），所以
2?2a?1，解得a?【考点定位】
本小题考查线性规划的基础知识，难度不大，线性规划知识在高考中一般以小题的形式出现，是高考的重点内容之一，几乎年年必考.
1，故选B. 2二、填空题
13．2【解析】【分析】【详解】由Sn＝n2+n（n∈n*）当n＝1a1＝S1＝1+1＝2当n≥2时an＝Sn﹣Sn﹣1＝n2+n﹣（n﹣1）2-（n﹣1）＝2n当n＝1时a1＝2×1＝2成立∵an＝2n
解析：2 【解析】 【分析】 【详解】
由Sn＝n2+n（n∈n*）， 当n＝1，a1＝S1＝1+1＝2，
当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝n2+n﹣（n﹣1）2-（n﹣1）＝2n， 当n＝1时，a1＝2×1＝2，成立， ∵an＝2n（n∈n*）， ∴
2
2，
∴2，
故答案为2．
14．【解析】【分析】利用无穷等比数列的求和公式即可得出结论【详解】数列通项公式是前项和为当时数列是等比数列故答案为：【点睛】本题主要考查的是数列极限求出数列的和是关键考查等比数列前项和公式的应用是基础题
55. 18【解析】 【分析】
解析：
利用无穷等比数列的求和公式，即可得出结论. 【详解】
?2n?1,1?n?2Q 数列?an?通项公式是an???n，前n项和为Sn，
?3,n?3当n?3时，数列?an?是等比数列，
【压轴卷】高中必修五数学上期中一模试卷及答案(1)
