【压轴卷】高中必修五数学上期中一模试卷及答案(1)

由天下分享时间：2024/9/14 22:19:12 加入收藏我要投稿点赞

围是a??0,1?U?,??? 故选：D 【点睛】

平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合分类讨论的思想，针对图象分析满足条件的参数的取值范围．

?4?3??4．D

解析：D 【解析】【分析】

a20??1进行化简，运用等差数列的性质进行判断，求由已知条件判断出公差d?0，对a19出结果. 【详解】

a20?a19a20??1?0，已知?an?为等差数列，若，则a19a19由数列?an?的前n项和Sn有最大值，可得d?0，

?a19?0,a20?a19?0,a20?0,S37?37a19?0， ?a1?a38?a20?a19?0，S38?0，

则Sn的最小正值为S37 故选D 【点睛】

本题考查了等差数列的性质运用，需要掌握等差数列的各公式并能熟练运用等差数列的性质进行解题，本题属于中档题，需要掌握解题方法.

5．A

解析：A 【解析】

2422由已知a3?a5?q?q?6，∴q?2，∴a5?a7?q(a3?a5)?2?6?12，故选A.

6．B

解析：B 【解析】【分析】

如解析中图形，可在?HAB中，利用正弦定理求出HB，然后在Rt?HBO中求出直角边

HO即旗杆的高度，最后可得速度．【详解】

如图，由题意?HAB?45?,?HBA?105?，∴?AHB?30?，

在?HAB中，

HBABHB102?，即，HB?20． ?sin?HABsin?AHBsin45?sin30?∴OH?HBsin?HBO?20sin60??103，

v?10353（米/秒）． ?4623故选B．【点睛】

本题考查解三角形的应用，解题关键是掌握正弦定理和余弦定理，解题时要根据条件选用恰当的公式，适当注意各个公式适合的条件．

7．B

解析：B 【解析】【分析】

由题意可得n≥2时，an-an-1=n，再由数列的恒等式：an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-

2111==2（-），由数列的1），运用等差数列的求和公式，可得an，求得

ann?n?1?nn?1裂项相消求和，化简计算可得所求和．【详解】

解：数列{an}满足a1=1，对任意n∈N*都有an+1=an+n+1，即有n≥2时，an-an-1=n，

可得an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1） =1+2+3+…+n=

1n（n+1），n?1也满足上式 22111==2（-）， ann?n?1?nn?111111111????=2（1-+-+…+-则） a1a2a201920192020223=2（1-

12019）=．

10102020故选:B．【点睛】

本题考查数列的恒等式的运用，等差数列的求和公式，以及数列的裂项相消求和，考查化简运算能力，属于中档题．

8．A

解析：A 【解析】【分析】

设三角形的三边分别为n,n?1,n?2(n?N*)，根据余弦定理求出最小角的余弦值，然后再由正弦定理求得最小角的余弦值，进而得到n的值，于是可得最小角的余弦值．【详解】

由题意，设?ABC的三边长分别为n,n?1,n?2(n?N*)，对应的三角分别为A,B,C，由正弦定理得所以cosA?nn?2n?2n?2???， sinAsinCsin2A2sinAcosAn?2． 2n(n?2)2?(n?1)2?n2n?5?又根据余弦定理的推论得cosA?．

2(n?2)(n?1)2(n?2)所以

n?2n?5?，解得n?4， 2n2(n?2)4?53?，

2(4?2)4所以cosA?即最小角的余弦值为故选A．【点睛】

3． 4解答本题的关键是求出三角形的三边，其中运用“算两次”的方法得到关于边长的方程，使得问题得以求解，考查正余弦定理的应用及变形、计算能力，属于基础题．

9．B

解析：B 【解析】【分析】【详解】

x?01z由z＝x＋3y得y＝－x＋，先作出{的图象，如图所示，

y?x33

因为目标函数z＝x＋3y的最大值为8，所以x＋3y＝8与直线y＝x的交点为C，解得C(2,2)，代入直线2x＋y＋k＝0，得k＝－6.

10．C

解析：C 【解析】

试题分析：由Sn,Sn?2,Sn?1成等差数列可得，Sn?2?Sn?Sn?1?Sn?2，即

11an?1?an?2??an?2，也就是an?2??an?1，所以等比数列?an?的公比q??，从而

2211a3?a1q2?1?(?)2?，故选C.

24考点：1.等差数列的定义；2.等比数列的通项公式及其前n项和.

11．D

解析：D 【解析】

∵(a4－1)3＋2 016(a4－1)＝1，(a2 013－1)3＋2 016(a2 013－1)＝－1， ∴(a4－1)3＋2 016(a4－1)＋(a2 013－1)3＋2 016(a2 013－1)＝0，设a4－1＝m，a2 013－1＝n，则m3＋2 016m＋n3＋2 016n＝0， (m2＋n2－mn＋2 016)＝0，化为(m＋n)·

21?3?∵m2＋n2－mn＋2?016??m?n??n2?2016?0，

2?4?∴m＋n＝a4－1＋a2 013－1＝0， ∴a4＋a2 013＝2， ∴S2016?2016?a1?a2016?2?2016?a4?a2013?2?2016.

很明显a4－1>0，a2 013－1<0，∴a4>1>a2 013，本题选择D选项.

12．B

解析：B 【解析】【分析】【详解】

画出不等式组表示的平面区域如图所示：

当目标函数z=2x+y表示的直线经过点A时，z取得最小值，而点A的坐标为（1，

?2a），所以

2?2a?1，解得a?【考点定位】

本小题考查线性规划的基础知识，难度不大，线性规划知识在高考中一般以小题的形式出现，是高考的重点内容之一，几乎年年必考.

1，故选B. 2二、填空题

13．2【解析】【分析】【详解】由Sn＝n2+n（n∈n*）当n＝1a1＝S1＝1+1＝2当n≥2时an＝Sn﹣Sn﹣1＝n2+n﹣（n﹣1）2-（n﹣1）＝2n当n＝1时a1＝2×1＝2成立∵an＝2n