【压轴卷】高中必修五数学上期中一模试卷及答案(1)
一、选择题
1．已知等差数列?an?中，a1010?3，S2017?2017，则S2018?（ ） A．2018
B．?2018
C．?4036
D．4036
2．已知等比数列?an?，a1?1，a4?围是（ ） A．?,?
231，且a1a2?a2a3?????anan?1?k，则k的取值范8?12?? ?23??2?3???12???B．?,???
?1?2??C．?,D．?,???
0?y…?2x?y?2?3．若不等式组?表示的平面区域是一个三角形，则实数a的取值范围是（ ）
x?y…0???x?y?aA．?,??? C．?1,?
34．已知?an?为等差数列，若小正值为( ) A．S1
B．S19
C．S20
D．S37
?4?3??B．?0,1?
D．?0,1?U?,???
?4????4?3??a20??1，且数列?an?的前n项和Sn有最大值，则Sn的最a195．已知等比数列{an}中，a1?1，a3?a5?6，则a5?a7?（ ） A．12
B．10
C．122 D．62 6．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°，第一排和最后一排的距离为102米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）
A．
33 23B．
53 23C．
73 23D．
83 237．数列{an}满足a1=1，对任意n∈N*都有an+1=an+n+1，则（ ） A．
111????=a1a2a20192020 2019B．
2019 1010C．
2017 1010D．
4037 20208．已知?ABC的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为（ ） A．
3 4B．
5 6C．
7 8D．
2 3x?0(k为常数)，若目标函数z＝x＋3y的最大值为8，则9．已知x，y满足条件{y?x2x?y?k?0k＝( ) A．－16
B．－6
8C．-
3D．6
10．已知等比数列?an?的前n项和为Sn，a1?1，且满足Sn,Sn?2,Sn?1成等差数列，则a3等于( ) A．
1 2B．?1 2C．
1 4D．?1 411．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知(a4－1)3＋2 016(a4－1)＝1，(a2 013－1)3＋2 016·(a2 013－1)＝－1，则下列结论正确的是( ) A．S2 016＝－2 016，a2 013>a4 B．S2 016＝2 016，a2 013>a4 C．S2 016＝－2 016，a2 013 x?112．已知a＞0，x，y满足约束条件{x?y?3,若z=2x+y的最小值为1，则a= y?a(x?3)A． B． C．1 D．2 二、填空题 13．已知数列 的前项和 ，则 _______． ?2n?1,1?n?2Sn?______. 14．若数列?an?通项公式是an???n，前n项和为Sn，则limn???3,n?315．我国古代数学名著《九章算术》里有问题：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一 千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：__________日相逢？ 16．若原点和点(?1,2019)在直线x?y?a?0的同侧，则a的取值范围是________（用集合表示）. 17．设等差数列?an?的前n项和为Sn．若a3?5，且S1，S5，S7成等差数列，则数列 ?an?的通项公式an?____． 18．正项等比数列?an?满足a4?a2?18，a6?a2?90，则?an?前5项和为________. ?x?y?2?0?19．已知x,y满足条件?x?2y?2?0，若目标函数z=-ax+y取得最大值的最优解不唯 ?2x?y?2?0?一，则实数a的值为__________． ?2x?y?0?20．已知实数x，y满足约束条件?y?x，若z?2x?y的最小值为3，则实数 ?y??x?b?b?____ 三、解答题 21．在等差数列?an?中，a2?a7??23，a3?a8??29. （1）求数列?an?的通项公式； （2）设数列?an?bn?是首项为1，公比为2的等比数列，求?bn?的前n项和Sn. 22．已知?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且asinB?bsin?A?（1）求A； （2）若b,?????． 3?3a,c成等差数列，?ABC的面积为23，求a． 223．数列?an?中，a1?1，an?1?an?2n?1. （1）求?an?的通项公式； （2）设bn?14an?1，求出数列?bn?的前n项和. 24．已知数列?an?的前n项和为Sn，且1，an，Sn成等差数列． （1）求数列?an?的通项公式； （2）若数列?bn?满足anbn?1?2nan，求数列?bn?的前n项和Tn． 25．VABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知acosC?ccosA?a． （1）求证：A?B； （2）若A??6，VABC的面积为3，求VABC的周长． 26．已知等差数列?an?中，2a2?a3?a5?20，且前10项和S10?100． （1）求数列?an?的通项公式； （2）若bn?1，求数列?bn?的前n项和Tn． anan?1 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 分析：由题意首先求得a1009?1，然后结合等差数列前n项和公式求解前n项和即可求得最终结果. 详解：由等差数列前n项和公式结合等差数列的性质可得： S2017?a1?a20172a?2017?1009?2017?2017a1009?2017， 22则a1009?1，据此可得： a1?a2018?2018?1009?a1009?a1010??1009?4?4036. 2本题选择D选项. S2017?点睛：本题主要考查等差数列的性质，等差数列的前n项和公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2．D 解析：D 【解析】 3设等比数列?an?的公比为q，则q?a41?，解得q?1， a182∴an?1， n?12∴anan?1?111??， n?1n2n?1222∴数列{anan?1}是首项为 11，公比为的等比数列， 4211(1?n)4?2(1?1)?2， ∴a1a2?a2a3?????anan?1?2n13431?422 ∴k?．故k的取值范围是[,??)．选D． 333．D 解析：D 【解析】 【分析】 0?y…?2x?y?2?要确定不等式组?表示的平面区域是否一个三角形，我们可以先画出 x?y…0???x?y?a0?y…??2x?y?2，再对a值进行分类讨论，找出满足条件的实数a的取值范围． ?x?y…0?【详解】 0?y…?不等式组?2x?y?2表示的平面区域如图中阴影部分所示． ?x?y…0? ?x?y?22?由?得A?,?， ?33??2x?y?2由??y?0,?． 得B?102x?y?2?0?y…?2x?y?2?若原不等式组?表示的平面区域是一个三角形，则直线x?y?a中a的取值范 0?x?y…??x?y?a
【压轴卷】高中必修五数学上期中一模试卷及答案(1)
