中考
专题04图形规律探索
【例1】（2018·河师大附中模考）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在
y轴的正半轴上，且OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等
腰直角三角形OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA2017A2018，则点A2017的坐标为
A8
yA1A7OA2xA3A4A6A5
【答案】（0，2
1008）.
【解析】解：由题意知：A1(0,1)，A2(1,1)，OA2=A2A3=2，OA3=2， ∴A3(2,0),
同理，A4(2,－2)，A5(0,－4)，A6(－4,－4)，A7(－8,0)，A8(－8,8)，A9(0,16)…… 每隔8个点恰好处于同一坐标系或象限内，2017÷8=252……1， 即点A2017在y轴正半轴上，横坐标为0，
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各点纵坐标的绝对值为：2,2,2,2,2,2,2,2，…… 2017÷2=1008……1， 可得点A2017的纵坐标为：2故答案为（0，2
1008
1008
00112233
，
）.
【变式1-1】（2019·济源一模）如图，在一个单位为 1 的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，是斜边在 x 轴上、斜边长分别为 2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2，0)，
A2(1，-1)，A3(0，0)，则依图中所示规律，A2019的横坐标为（ ）
A．-1008 B．2
C．1
D．1011
【答案】A. 【解析】解：
观察图形可知，奇数点在x轴上，偶数点在象限内， 所以A2019在x轴上，
A1，A5，A9，A13……，A4n－3在x正半轴，4n－3=2019，n=505.5，所以A2019不在x正半轴上； A3（0,0），A7（－2,0），A11（－4,0），A15（－8,0）……，
3=4×0+3，7=4×1+3，11=4×2+3，15=4×3+3，……，2019=4×504+3， ∴－2×504=－1008，
即A2019的坐标为（－1008，0）， 故答案为：A.
【变式1-2】（2019·洛阳三模）如图，在平面直角坐标系中，将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45°后
OA2 019B2 得到正方形 OA1B1C1，称为一次旋转，依此方式，……，绕点 O 连续旋转 2 019 次得到正方形 A 的坐标为(1，0)，那么点B2 019 的坐标为 019C2 019，如果点
.
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【答案】（－2,0）.
【解析】由旋转及正方形性质可得：
B(1,1),B1(0, 2)，B2(－1, 1)，B3(－2,0)，B4(－1, －1)，B5(0, －2)，B6(1, －1)，B7(2,
0)，B8(1, 1)，……
∴360÷45=8， 2019÷8=252……3， ∴点B2019落在x轴负半轴上， 即B2019(－2,0)， 故答案为：（－2,0）.
【例2】（2017·新野一模）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A（
5，0），3B（0，4），则点B2016的横坐标为（ ）
A．5 B．12 C．10070 D．10080
【答案】D．
【解析】解：由图象可知点B2016在第一象限， ∵OA=
5，OB=4，∠AOB=90°， 3中考
在Rt△BOA中，由勾股定理得：AB=
13， 3可得：B2（10，4），B4（20，4），B6（30，4），… ∴点B2016横坐标为10080． 故答案为：D．
【变式2-1】（2019·开封二模）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（ ）
A．33 B．301 C．386 D．571
【答案】C．
【解析】解：由图形知： 第n个三角形数为1+2+3+…+n＝n?n?1?2， 第n个正方形数为n2
，
当n＝19时，
n?n?1?2＝190＜200， 当n＝20时，n?n?1?2＝210＞200，
所以最大的三角形数：m＝190； 当n＝14时，n2
＝196＜200， 当n＝15时，n2＝225＞200， 所以最大的正方形数：n＝196， 则m+n＝386， 所以答案为：C．
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1.（2017·信阳二模）如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第n个菱形的边长为 ．
【答案】
??3n?1．
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°， ∴AB=BC=1，∠ACB=∠CAB=30°， ∴AC=3AB=3，
同理可得：AC1=3AC=（3），AC2=3AC1=33=（3），…… 第n个菱形的边长为：故答案为：
2
3
?3?n?1，
??3n?1．
2.（2017·禹州二模）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=30°，点A的坐标为（2，0），过点A作AA1
⊥OB，垂足为点A1，过A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2；再过点A2作A2A3⊥OB，垂足为点A3；再过点A3作A3A4⊥x轴，垂足为点A4…；这样一直作下去，则A2017的横坐标为（ ）
320153A． ?（）
22【答案】B．
320163B． ?（）
22320173C． ?（）
22320183D． ?（）
22【解析】解：∵∠AOB=30°，点A坐标为（2，0）， ∴OA=2，
2020年河南省中考数学压轴题专题04图形规律探索题
