第 课时 总第 教案 二次备课 课型： 新授课 主备人： 审核人： 1．2．1排列 一、教学目标： 1.了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。 2.能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题 二、教学重难点： 重点：排列、排列数的概念 难点：排列数公式的推导 三、教学方法 讲授法 四、教学过程 一、复习引入： 1分类加法计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法那么完成这件事共有 N?m1?m2??mn种不同的方法 2.分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有N?m1?m2??mn 种不同的方法 分类加法计数原理和分步乘法计数原理,回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题,区别在于:分类加法计数原理针对的是“分类”问题,其中各种方法相互独立,每一种方法只属于某一类,用其中任何一种方法都可以做完这件事;分步乘法计数原理针对的是“分步”问题,各个步骤中的方法相互依存,某一步骤中的每一种方法都只能做完这件事的一个步骤,只有各个步骤都完成才算做完这件事 应用两种原理解题:1.分清要完成的事情是什么；2.是分类完成还是分步完成,“类”间互相独立，“步”间互相联系；3.有无特殊条件的限制 二、讲解新课： 问题1．从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？ 分析：这个问题就是从甲、乙、丙3名同学中每次选取2名同学，按照参加上午的活动在前，参加下午活动在后的顺序排列，一共有多少种不同的排法的问题，共有6种不同的排法：甲乙 甲丙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙，其中被取的对象叫做元素 ? 11
二次备课 解决这一问题可分两个步骤：第 1 步，确定参加上午活动的同学，从 3 人中任选 1 人，有 3 种方法；第 2 步，确定参加下午活动的同学，当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从余下的 2 人中去选，于是有 2 种方法．根据分步乘法计数原理，在 3 名同学中选出 2 名，按照参加上午活动在前，参加下午活动在后的顺序排列的不同方法共有 3×2=6 种，如图 1.2一1 所示．
图 1.2一1
把上面问题中被取的对象叫做元素，于是问题可叙述为：从3个不同的元素 a , b ，。中任取 2 个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？所有不同的排列是 ab,ac,ba,bc,ca, cb,共有 3×2=6 种．
问题2．从1,2,3,4这 4 个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
分析：解决这个问题分三个步骤：第一步先确定左边的数，在4个字母中任取1个，有4种方法；第二步确定中间的数，从余下的3个数中取，有3种方法；第三步确定右边的数，从余下的2个数中取，有2种方法 由分步计数原理共有：4×3×2=24种不同的方法，用树型图排出，并写出所有的排列由此可写出所有的排法 显然，从 4 个数字中，每次取出 3 个，按“百”“十”“个”位的顺序排成一列，就得到一个三位数．因此有多少种不同的排列方法就有多少个不同的三位数．可以分三个步骤来解决这个问题：
第 1 步，确定百位上的数字，在 1 , 2 , 3 , 4 这 4 个数字中任取 1 个，有 4 种方法；
第 2 步，确定十位上的数字，当百位上的数字确定后，十位上的数字只能从余下的 3 个数字中去取，有 3 种方法；
第 3 步，确定个位上的数字，当百位、十位上的数字确定后，个位的数字只能从余下的 2 个数字中去取，有 2 种方法．
根据分步乘法计数原理，从 1 , 2 , 3 , 4 这 4 个不同的数字中，每次取出 3 个数字，按“百”“十”“个”位的顺序排成一列，共有
4×3×2=24
种不同的排法， 因而共可得到24个不同的三位数，如图1. 2一2 所示．
由此可写出所有的三位数：
123，124, 132, 134, 142, 143， 213，214, 231, 234, 241, 243，
12
二次备课 312，314, 321, 324, 341, 342， 412，413, 421, 423, 431, 432 。 同样，问题 2 可以归结为： 从4个不同的元素a, b, c，d中任取 3 个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？所有不同排列是 abc, abd, acb, acd, adb, adc, bac, bad, bca, bcd, bda, bdc, cab, cad, cba, cbd, cda, cdb, dab, dac, dba, dbc, dca, dcb. 共有4×3×2=24种. 树形图如下 a b ｃ ｄ ｂ ｃ ｄ ａ ｃ ｄ ａ ｂ ｄ ａ ｂ ｃ 2．排列的概念： 从n个不同元素中，任取m（m?n）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序．．．．．排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．．．． 说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列； （2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同 3．排列数的定义： 从n个不同元素中，任取m（m?n）个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号Amn表示 注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n个不同元素中，任取m个元素按照一．定的顺序．．．．排成一列，不是数；“排列数”是指从n个不同元素中，任取m（m?n）个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号Amn只表示排列数，而不表示具体的排列 4．排列数公式及其推导： 由A2n的意义：假定有排好顺序的2个空位，从n个元素a1,a2,an中任取2个元素去填空，一个空位填一个元素，每一种填法就得到一个排列，反过来，任一个排列总可以由这样的一种填法得到，因此，所有不同的填法的种数就是排列数A2n．由分步计数原理完成上述填空共有n(n?1)种填法，∴A2n=n(n?1) 由此，求A33n可以按依次填3个空位来考虑，∴An=n(n?1)(n?2)， 求Am以按依次填m个空位来考虑Amnn?n(n?1)(n?2)(n?m?1)， 排列数公式： Amn?n(n?1)(n?2)(n?m?1) 13 ?
（m,n?N?,m?n）
二次备课 说明：（1）公式特征：第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个 少1，最后一个因数是n?m?1，共有m个因数；
（2）全排列：当n?m时即n个不同元素全部取出的一个排列 全排列数：Ann?n(n?1)(n?2)2?1?n!（叫做n的阶乘）
另外，我们规定 0! =1 .
五、课后总结
排列的特征：一个是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列” ,“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志。根据排列的定义，两个排列相同，且仅当两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也相同. 了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。
对于较复杂的问题，一般都有两个方向的列式途径，一个是“正面凑”，一个是“反过来剔”．前者指，按照要求，一点点选出符合要求的方案；后者指，先按全局性的要求，选出方案，再把不符合其他要求的方案剔出去．了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。
六、作业布置
七、教学设计 八、板书设计 九、课后反思
14
第 课时 总第 教案 二次备课 课型： 习题课 主备人： 审核人： 1．2．1排列(1) 一、教学目标： 1.能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题 二、教学过程 例1．用计算器计算： (1）A45; (3）A181310； (2）A1818?A13. 解：用计算器可得： 由（ 2 ) ( 3 ）我们看到，A5181318?A18?A13．那么，这个结果有没有一般性呢？即 nAmn?Ann!An?m?(n?m)!. n?m排列数的另一个计算公式： Amn?n(n?1)(n?2)(n?m?1) ?n(n?1)(n?2)(n?m?1)(n?m)3?2?1n!Annmn!(n?m)(n?m?1)3?2?1?(n?m)!=An?m.即 An= n?m(n?m)!例2．解方程：3A322x?2Ax?1?6Ax． 解：由排列数公式得：3x(x?1)(x?2)?2(x?1)x?6x(x?1)， ∵x?3，∴ 3(x?1)(x?2)?2(x?1)?6(x?1)，即3x2?17x?10?0， 解得 x?5或x?23，∵x?3，且x?N?，∴原方程的解为x?5． 例3．解不等式：AxAx?29?69． 解：原不等式即9!9!(9?x)!?6?(11?x)!， 也就是1(9?x)!?6(11?x)?(10?x)?(9?x)!，化简得：x2?21x?104?0， ? 15
高二数学选修2-3教案 - 图文
