2024 年青岛市初中学业水平考试
数 学 试 题
（考试时间： 120 分钟；满分： 120 分） 说明：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 24 题．第Ⅰ卷为选择题，共 8 小题， 24 分； 第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共 16 小题， 96 分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．
第Ⅰ 卷（共 24 分）
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．
3的相反数是
A． 3 B．
3 C． 3 D．3 32．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
3．2024 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来 首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为 384 000km，把 384 000km 用科学记数法可以表示为
A．38.4 10 km B．3.84 10 4．计算 A．8m5 B．
的结果是
8m5 C．8m6 D．
4m4+12m5
4
km C．0.384 10
5 6
km D．3.84 10 km
6
5．如图，线段 AB 经过⊙O 的圆心， AC ， BD 分别与⊙O 相切于点 C ， D ．若 AC =BD = 4 ， A=45 ，则弧CD的长度为
A． B．2
C．22 D．4
，得
6．如图，将线段 AB 先向右平移 5 个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转 90到线段 A
B ，则点 B 的对应点 B
的坐标是
A．（-4 , 1） B．（ －1, 2） C．（4 ,- 1） D．（1 ,- 2）
7．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE 则
CDE 的度数为
B．40
C．45
D．50
BD ，垂足为 F ．若ABC＝35， C＝50，
A．35
8．已知反比例函数 y＝
ab的图象如图所示，则二次函数 y =ax 2－2x和一次函数 y＝bx+a x在同一平面直角坐标系中的图象可能是
第Ⅱ卷（共 96 分）
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 9．计算：
＝ ．
有两个相等的实数根，则 m 的值为 ．
10．若关于 x 的一元二次方程
11．射击比赛中，某队员 10 次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是 环．
12．如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则 是 °．
BDF 的度数
13．如图，在正方形纸片 ABCD 中， E 是 CD 的中点，将正方形纸片折叠，点 B 落在线段 AE 上的点 G 处，折痕为 AF ．若 AD＝4 cm，则 CF 的长为 cm ．
14．如图，一个正方体由 27 个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到 一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走 个小 立方块．
三、作图题（本大题满分 4 分）
请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15．已知： ∠α，直线 l 及 l 上两点 A， B．
求作： Rt△ABC ，使点 C 在直线 l 的上方，且∠ABC=90°， ∠BAC=∠α．
四、解答题（本大题共 9 小题，共 74 分） 16．（本题每小题 4 分，共 8 分） （1）化简：
（2）解不等式组，并写出它的正整数解．
17．（本小题满分 6 分）
小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字 1， 2， 3， 4 的 4 个小球放入一
个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中 随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于 2，则小明获胜，否则小刚获胜．这 个游戏对两人公平吗？请说明理由．
18．（本小题满分 6 分）
为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校 800 名学生中随机抽取了 40 名学生，调 查了他们平均每天的睡眠时间（单位： h） ，统计结果如下：
9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9， 7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9. 在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：
睡眠时间分组统计表 睡眠时间分布情况 组别 1 2 3 4 睡眠时间分组 7≤t＜8 8≤t＜9 9≤t＜10 10≤t＜11 人数（频数） m 11 n 4
请根据以上信息，解答下列问题：
（1） m = ， n = ， a = ， b = ；
（2）抽取的这 40 名学生平均每天睡眠时间的中位数落在 组（填组别） ； （3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于 9 h，请估计该校学生中睡 眠时间符合要求的人数．
19．（本小题满分 6 分）
如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道 AB ，栈道 AB 与景区道路 CD 平行．在 C 处测得栈道一端 A 位于北偏西 42西 32
方向，在 D 处测得栈道另一端 B 位于北偏
方向．已知 CD ＝120 m ， BD ＝80 m ，求木栈道 AB 的长度（结果保留整数） ．
20．（本小题满分 8 分）
甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的 1.5 倍，两人各加 工 600 个这种零件，甲比乙少用 5 天． （1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？
（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是 150 元和 120 元，现有 3000 个 这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完 成．如果总加工费不超过 7800 元，那么甲至少加工了多少天？
21．（本小题满分 8 分）
如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EG ＝AE ，连接 CG ． （1）求证： △ABE≌△CDF ；
（2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由.
22．（本小题满分 10 分）
某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与 销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示. （1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；
（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使 销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？
（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多 少件？
23．（本小题满分 10 分） 问题提出：
如图，图①是一张由三个边长为 1 的小正方形组成的“L”形纸片，图②是一张 a 方格纸（a b的方格纸指边长分别为 a，b 的矩形，被分成 a
b 的
b个边长为 1 的小正方形，
其中 a≥2 ， b≥2，且 a，b 为正整数） ．把图①放置在图②中，使它恰好盖住图②中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？
问题探究：
为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进， 最后得出一般性的结论． 探究一： 把图①放置在 2 放置方法？ 如图③，对于 2置方法．
2的方格纸，要用图①盖住其中的三个小正方形，显然有 4 种不同的放 2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的
探究二： 把图①放置在 3放置方法？
2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的
如图④，在 32的方格纸中，共可以找到 2 个位置不同的 2 2 方格，依据探究一的结论
可知，把图①放置在 3种
不同的放置方法．
2 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有 2 4＝8
探究三：
把图①放置在 a 2 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的 放置方法？
如图⑤， 在 a 2 的方格纸中，共可以找到_________个位置不同的 2
2方格，依据探究
一的结论可知，把图①放置在 a 2 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有 _________种不同的放置方法．
探究四：
把图①放置在 a 3 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的 放置方法？
如图⑥，在 a 3 的方格纸中，共可以找到_________个位置不同的 2
2方格，依据探究
一的结论可知，把图①放置在 a 3 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有 _________种不同的放置方法． …… 问题解决：
把图①放置在 a b的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的
放置方法？（仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图．） 问题拓展：
如图，图⑦是一个由 4 个棱长为 1 的小立方体构成的几何体，图⑧是一个长、宽、高分 别为 a，b ，c （a≥2 ， b≥2 ， c≥2 ，且 a，b，c 是正整数）的长方体，被分成了 a c
个棱长为 1 的小立方体．在图⑧的不同位置共可以找到_________个图⑦这样的几何体．
b
24．（本小题满分 12 分）
已知：如图，在四边形 ABCD 中， AB∥CD，
ACB =90°， AB=10cm， BC=8cm， OD 垂
直平分 A C．点 P 从点 B 出发，沿 BA 方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，点 Q 从点 D 出发，沿 DC 方向匀速运动，速度为 1cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点 P作 PE⊥AB，交 BC 于点 E，过点 Q 作 QF∥AC，分别交 AD， OD 于点 F， G．连接 OP， EG．设运动时间为 t ( s )（0＜t＜5） ，解答下列问题： （1）当 t 为何值时，点 E 在
BAC 的平分线上？
（2）设四边形 PEGO 的面积为 S(cm2) ，求 S 与 t 的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使四边形 PEGO 的面积最大？若存在，求出
t 的值；若不存在，请说明理由；
（4）连接 OE， OQ，在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使 OE⊥OQ？若存在，求出
t 的值；若不存在，请说明理由．
7、我们各种习气中再没有一种象克服骄傲那麽难的了。虽极力藏匿它，克服它，消灭它，但无论如何，它在不知不觉之间，仍旧显露。——富兰克林
8、女人固然是脆弱的，母亲却是坚强的。——法国 9、慈母的胳膊是慈爱构成的，孩子睡在里面怎能不甜？——雨果 10、母爱是多么强烈、自私、狂热地占据我们整个心灵的感情。——邓肯 11、世界上一切其他都是假的，空的，唯有母亲才是真的，永恒的，不灭的。——印度
2024年山东省青岛市中考数学试题（word版，含答案） - 图文
