离散数学实验指导书及其答案

实验一 命题逻辑公式化简

【实验目的】加深对五个基本联结词（否定、合取、析取、条件、双条件）的理解、掌握利用基本等价公式化简公式的方法。

【实验内容】用化简命题逻辑公式的方法设计一个表决开关电路。

实验用例：用化简命题逻辑公式的方法设计一个5人表决开关电路，要求3人以上（含3人）同意则表决通过（表决开关亮）。

【实验原理和方法】

（1）写出5人表决开关电路真值表，从真值表得出5人表决开关电路的主合取公式（或主析取公式），将公式化简成尽可能含五个基本联结词最少的等价公式。

（2）上面公式中的每一个联结词是一个开关元件，将它们定义成C语言中的函数。 （3）输入5人表决值（0或1），调用上面定义的函数，将5人表决开关电路真值表的等价公式写成一个函数表达式。

（4）输出函数表达式的结果，如果是1，则表明表决通过，否则表决不通过。 参考代码： #include

int vote(int a,int b,int c,int d,int e) {

//五人中任取三人的不同的取法有10种。

if( a&&b&&c || a&&b&&d || a&&b&&e || a&&c&&d || a&&c&&e || a&&d&&e || b&&c&&d || b&&c&&e || b&&d&&e || c&&d&&e)

}

void main() {

int a,b,c,d,e;

printf(\请输入第五个人的表决值（0或1，空格分开）：\ scanf(\ if(vote(a,b,c,d,e)) }

//注：联结词不定义成函数，否则太繁

else

printf(\遗憾，表决没有通过！\\n\

printf(\很好，表决通过！\\n\return 1; return 0; else

实验二 命题逻辑推理

【实验目的】加深对命题逻辑推理方法的理解。 【实验内容】用命题逻辑推理的方法解决逻辑推理问题。

实验用例：根据下面的命题，试用逻辑推理方法确定谁是作案者，写出推理过程。 （1）营业员A或B偷了手表； （2）若A作案，则作案不在营业时间； （3）若B提供的证据正确，则货柜末上锁；

（4）若B提供的证据不正确，则作案发生在营业时间； （5）货柜上了锁。 【实验原理和方法】

（1）符号化上面的命题，将它们作为条件，营业员A偷了手表作为结论，得一个复合命题。

（2）将复合命题中要用到的联结词定义成C语言中的函数，用变量表示相应的命题变元。将复合命题写成一个函数表达式。

（3）函数表达式中的变量赋初值1。如果函数表达式的值为1，则结论有效， A偷了手表，否则是B偷了手表。

用命题题变元表示： A:营业员A偷了手表 B:营业员B偷了手表 C:作案不在营业时间 D:B提供的证据正确 E:货柜末上锁

则上面的命题符号化为 (A||B) && (!A||C) && (!D||E) && (D||!C) && !E 要求找到满足上面式子的变元A，B的指派便是结果。

C语言算法： int A,B,C,D,E; for(A=0;A<=1;A++) }

/*实验结果是：A=0，B=1，即B偷了手表*/

for(B=0;B<=1;B++)

for(C=0;C<=1;C++)

for(D=0;D<=1;D++)

for(E=0;E<=1;E++)

if((A||B) && (!A||C) && (!D||E) && (D||!C) && !E)

printf(\

实验三 集合运算

【实验目的】掌握用计算机求集合的交、并、差和补运算的方法。 【实验内容】编程实现集合的交、并、差和补运算。 【实验原理和方法】

（1）用数组A，B，C，E表示集合。输入数组A，B，E（全集），输入数据时要求检查数据是否重复（集合中的数据要求不重复），要求集合A，B是集合E的子集。

以下每一个运算都要求先将集合C置成空集。

（2）二个集合的交运算：把数组A中元素逐一与数组B中的元素进行比较，将相同的元素放在数组C中，数组C便是集合A和集合B的交。

C语言算法： for(i=0;i

for(j=0;j

if(a[i]==b[j]) c[k++]=a[i];

（3）二个集合的并运算：把数组A中各个元素先保存在数组C中。将数组B中的元素逐一与数组B中的元素进行比较，把不相同的元素添加到数组C中，数组C便是集合A和集合B的并。

{ }

（4）二个集合的差运算：把数组A中各个元素先保存在数组C中。将数组B中的元素逐一与数组B中的元素进行比较，把相同的元素从数组C中删除，数组C便是集合A和集合B的差A-B。

C语言算法： for(i=0;i

c[i]=a[i]; for(j=0;j

if(b[i]==c[j]) {

for(k=j;k

c[k]=c[k+1];/*移位*/ m--;

for(i=0;i

for(j=0;j

if(b[i]==c[j]) break; if(j==m){ c[m+k]=b[i];k++;}

C语言算法：

for(i=0;i

c[i]=a[i]; for(i=0;i

}

break;

（5）集合的补运算：将数组E中的元素逐一与数组A中的元素进行比较，把不相同的元素保存到数组C中，数组C便是集合A关于集合E的补集。

求补集是一种种特殊的集合差运算。

实验四 二元关系及其性质

【实验目的】掌握二元关系在计算机上的表示方法，并掌握如果判定关系的性质。 【实验内容】 编程判断一个二元关系是否为等价关系，如果是，求其商集。 等价关系：集合A上的二元关系R同时具有自反性、对称性和传递性，则称R是A上的

等价关系。

【实验原理和方法】

（1）A上的二元关系用一个n×n关系矩阵R=(rij)n?n表示，定义一个n×n数组r[n][n]表示n×n矩阵关系。

（2）若R对角线上的元素都是1，则R具有自反性。

C语言算法：

int i,flag=1;

for(i=0;i

if(r[i][i]!=1) flag=0; 如果flag=1， 则R是自反关系

（3）若R是对称矩阵，则R具有对称性。对称矩阵的判断方法是：

?rij?R,有?rji?R。

C语言算法：

int i,j,flag=1;

for(i=0;i

for(j=i+1;j

if(r[i][j] &&r[j][i]!=1) flag=0;

如果flag=1， 则R是对称关系

（4）关系的传递性判断方法：对任意i，j，k，若rij?1且rjk?1有rik?1。

C语言算法：

int i,j,k,flag=1; for(j=0;j

for(k=0;k

if(r[i][j] &&r[j][k] && r[i][k]!=1) flag=0;

for(i=0;i

如果flag=1， 则R是传递关系

（5）求商集的方法：商集是由等价类组成的集合。已知R是等价关系，下面的算法是把等价类分行打印出来。

C语言算法： int i,j,flag=1; int a[N];