椭圆复习课（一）
基础自测
FP1.已知 F 2为两定点， 1 F 2 ? 8 ，动点 P 满足 1 ? PF 2 ? 10 ，则动点 的轨迹是 F 1、PF _________________________.
x2y2??1变式1. 已知 F 1 、 F 2 为椭圆 25 9 的两个焦点，过 F 的直线交椭圆于P、Q 两1点，则 ? PQF 2 的周长为________.
变式2. 已知椭圆的一个焦点 F 1 ? ? 4 ,0 ? ， 1 的弦，且 ? PQF 2 的周长为20，PQ是过焦点 F则椭圆标准方程为___________.
y222. 已知椭圆标准方程为 ? 1 ，则焦点坐标为__________ ， 长轴长是x ?2___________
离心率为__________.
3. 已知椭圆中心在原点，一个焦点为 F ( ? 2 2 , 0 ) ，且长轴长是短轴长的3倍，则该椭圆的标准方程为__________________.
变式. 已知椭圆中心在原点，以坐标轴为对称轴，长轴长是短轴长的3倍，并且过点 P(3,0) 则椭圆的标准方程为__________________.
P2? 2) 4. 已知椭圆中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点 P 1 ( 6 , 1 ) ， ( ? 3 ,
则椭圆的标准方程为__________________. 22xy5. 已知椭圆 ? ? 1 ，一个焦点坐标为 F ( 3 , 0 ) ，则实数m的值为_______.
m?49 22xy1??1变式. 已知椭圆 m ? 4 9 ，离心率为，则实数m的值为_______
2椭圆的定义、标准方程、几何性质： 定义 图形 标准方程 范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 半轴长 离心率 a、b、c的关系
x2y2F1、例1.已知 P 为椭圆 ? ? 1 上的一点， F 2 为左右焦点，且PF1?PF2，
259? PF求 1 F 2 的面积.
x2y2? 1变式. 已知 P 点为椭圆 ? 上的一点， 1 、 F 2 为左右焦点，且 ? F 1 2 ? 60 ? ， PFF259 求 ? PF 1 F 2 的面积.
x2y2Q思考. 设 F 1 F 2 为椭圆 ? ? 1 的两个焦点，过原点的直线交椭圆于 P 、 两点， 、259
求 ? PQF 2 的面积的最大值.
x2y2例2. 已知椭圆2?2?1(a?b?0)的两焦点为 F 1、 F 2，P是椭圆上一点且
abPF1?PF2，PF2?c，求椭圆的离心率.
x2y2变式1.椭圆 2?2?1(a?b?0)的两焦点为 F 1 、 F 2 ,P是椭圆上一点且
abPF1?PF2?0, 试求该椭圆的离心率 e 的取值范围
变式2：已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足PF1?PF2?0的点P总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是___________________
0思考：已知F1,F2为椭圆的两个焦点,P是椭圆上一点,?F1PF2?60 试求该椭圆的离心率
e
的取值范围
yPF1oF2x
椭圆练习
班级 姓名 座号
x2y2y 轴PFP 在椭圆上，若线段1. 椭圆 ? ? 1 的两焦点为 、 F 2 , 点 1 的中点在F13上， 12
那么 PF 1 是 PF 2 的 ______倍 22xy2. 设点 P 为椭圆 ? ? 1 、 F 2 为该椭圆的焦点，若PF 1 : PF 2 ? 3 : 1 1 上的一点， F166
则 ? PF 1 F 2 的面积为______.
x2y222) 的 一个顶点和一个焦3. 已知圆 ( 2 ) ? y ? 1 经过椭圆 ? ? 1 ( a ? b ? 0 x ?22ab点，
则此椭圆的标准方程为___________.
4. 椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等比数列, 则椭圆的离心率为________.
5.在△ABC中，?A?300,|AB|?2,S?ABC?3．以A，B为焦点椭圆经过点C，则椭圆的离心率e?
x2y2
6．椭圆a2＋b2＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_______________.
x2y2
7.已知方程－＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围为__________.
k－4k－10
【变式】 “m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的________条件
复习学案-椭圆复习课(一)
