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专题05 动量和能量观点在力学中的应用
【要点提炼】
一、功与功率 1.功和功率的求解
2.机车启动问题
(1)机车输出功率：P＝Fv，其中F为机车牵引力。
(2)设机车匀加速启动过程的最大速度为v1，此时机车输出的功率最大；由F牵－F阻＝P
ma，P＝F牵v1可求v1＝。
F阻＋ma
(3)设全程的最大速度为vm，此时F牵＝F阻；由P＝F阻vm，可求vm＝
P。 F阻
(4)以额定功率启动的过程中，牵引力不断减小，机车做加速度减小的加速运动，牵引力的最小值等于阻力。
二、常见的功能关系
三、三种碰撞的特点
1.弹性碰撞：动量守恒，机械能守恒。
质量为m1，速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞，碰后速度分别为v1′、v2′。结果讨论：
(1)当两球质量相等时，v1′＝0，v2′＝v1，两球碰撞后交换速度。 (2)当m1远大于m2时，v1′＝v1，v2′＝2v1。 (3)当m1远小于m2时，v1′＝－v1，v2′＝0。 2.非弹性碰撞：动量守恒，机械能有损失。
3.完全非弹性碰撞：动量守恒，机械能损失最大，以碰后系统速度相同为标志。
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【方法指导】
一、动能定理的应用
1.当问题涉及力、位移(或路程)、速度，而不涉及加速度和时间时，可优先考虑利用动能定理分析问题。
2.对于多过程问题，求解时可对全过程应用动能定理，从而避开对每个运动过程的具体细节进行分析。
二、动量定理的两个重要应用 1.应用I＝Δp求变力的冲量
如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用I＝Ft求变力的冲量，可以求出变力作用下物体动量的变化Δp，等效代换变力的冲量I。
2.应用Δp＝FΔt求动量的变化
例如，在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量变化(Δp＝p2－p1)需要应用矢量运算方法，计算比较复杂，如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换动量的变化。
三、解决力学综合题目的关键要做好“三选择”
1.当运动物体受到恒力作用而且又涉及时间时，一般选择用动力学方法解题。 2.当涉及功、能和位移时，一般选用动能定理、机械能守恒定律、功能关系解题，题目中出现相对位移时，应优先选择能量守恒定律。
3.当涉及多个物体及时间时，一般考虑动量定理、动量守恒定律。
命题点一：能量观点在力学中的应用
考向一 功和功率的理解与计算
【典例1】 (多选) 地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图1所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程( )
A.矿车上升所用的时间之比为4∶5 B.电机的最大牵引力之比为2∶1 C.电机输出的最大功率之比为2∶1
D.电机所做的功之比为4∶5 （图1）
【解析】 根据位移相同可得两图线与时间轴围成的面积相等，t′为图线②过程比①过1111
程多运动的时间，即v0×2t0＝×v0[2t0＋t′＋(t0＋t′)]，解得t′＝t0，则对于第①次和第②
22221
次提升过程中，矿车上升所用的时间之比为2t0∶(2t0＋t0)＝4∶5，A正确；加速过程中的
2牵引力最大，且已知两次加速时的加速度大小相等，故两次中最大牵引力相等，B错误；由
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题知两次提升的过程中矿车的最大速度之比为2∶1，由功率P＝Fv，得最大功率之比为2∶1，C正确；两次提升过程中矿车的初、末速度都为零，则电机所做的功等于克服重力做的功，重力做的功相等，故电机所做的功之比为1∶1，D错误。
【答案】 AC
考向二 动力学规律和动能定理的综合应用
【典例2】 完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次海试，并取得成功。航母上的舰载机采用滑跃式起飞，故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成，如图2甲所示。为了便于研究舰载机的起飞过程，假设上翘甲板BC是与水平甲板AB相切的一段圆弧，示意如图乙，AB长L1＝150 m，BC水平投影L2＝63 m，图中C点切线方向与水平方向的夹角θ＝12°(sin 12°≈0.21)。若舰载机从A点由静止开始做匀加速直线运动，经t＝6 s到达B点进入BC。已知飞行员的质量m＝60 kg，g＝10 m/s2，求
（图2）
(1)舰载机水平运动的过程中，飞行员受到的水平力所做功W； (2)舰载机刚进入BC时，飞行员受到竖直向上的压力FN多大。
【解析】 (1)舰载机由静止开始做匀加速直线运动，设其刚进入上翘甲板时的速度为v，vL1则有＝①
2t
1
根据动能定理，有W＝mv2－0②
2联立①②式，代入数据，得 W＝7.5×104 J③
(2)设上翘甲板所对应的圆弧半径为R，根据几何关系，有L2＝Rsin θ④ v2
由牛顿第二定律，有FN－mg＝m⑤
R
联立①④⑤式，代入数据，得FN＝1.1×103 N⑥ 【答案】 (1)7.5×104 J (2)1.1×103 N 考向三 功能关系的应用
【典例3】 从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3 m以内时，物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图3所示。重力加速度取10 m/s2。该物体的质量为( )
A.2 kg B.1.5 kg
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动量和能量观点在力学中的应用-备战2021届高考物理二轮复习题型专练(解析版)
