∴关于x的方程kx﹣（3k+1）x+2k+1＝0有实数根．
综上所述：对于任意k值，方程kx2﹣（3k+1）x+2k+1＝0必有实数根； （2）kx2﹣（3k+1）x+2k+1＝0，即[kx﹣（2k+1）]（x﹣1）＝0， 2
解得：x1＝1，x2＝
＝2+．
∵k为整数，且该方程的根都是整数， ∴k＝1或k＝﹣1．
19．解：（1）如图所示，△A′B′O和△A″B″O即为所求；
（2）点A的对应点A′的坐标为（﹣1，2）、A″的坐标为（1，﹣20．
解：设AE＝x， 在Rt△ACE中，CE＝＝1.1x， 在Rt△AFE中，FE＝
＝0.55x，
由题意得，CF＝CE﹣FE＝1.1x﹣0.55x＝12， 解得：x＝
，
故AB＝AE+BE＝
+1.5≈23米．
答：这个电视塔的高度AB为23米．
2）．
11
21．解：设小路的宽为x米，
由题意得，（5x）2+（40+50）x﹣2×x×5x＝×40×50
解得，x＝2或x＝﹣8（不合题意，舍去） 答：小路的宽为2米． 22．解：（1）选择条形统计图 测试成绩（个） 测试成绩人数 1 4 2 10 3 7 4 6 5 3 （2）获得的信息如：成绩为五个的有3人，占10%；成绩为2个的人数最多．
（3）（4+10+7）÷30×150＝105（名）．
23．解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根， ∴
，
解得：k＞﹣3且k≠1．
24．解：（1）当t＝2时，PC＝2， ∵BC＝2，
12
∴PC＝BC， ∴∠PBC＝45°， ∴∠BAE＝90°， ∴∠AEB＝45°， ∴AB＝AE＝3，
，
∴点E的坐标是（5，0）；
（2）当AB平分∠EBP时， ∠PBF＝45°，
则∠CBP＝∠CPB＝45°，
，
∴t＝2；
（3）存在，
∵∠ABE+∠ABP＝90°， ∠PBC+∠ABP＝90°， ∴∠ABE＝∠PBC， ∵∠BAE＝∠BCP＝90°， ∴△BCP∽△BAE， ∴， ∴， ∴
，
∵若△POE∽△EAB， ∴
＝
∴＝，
∴t1＝，
13
t2＝（舍去），
∴P的坐标为（0，
）；
当点P在y轴的负半轴上时，若△POE∽△EAB，则有＝，无解，
若△POE∽△BAE，则有：
＝，
解得t＝3+
或3﹣
（舍弃） ∴P的坐标为（0，
）或（0，﹣
）．
25．解：（1）∵点A的坐标为（0，6）， ∴设直线AB的解析式为y＝kx+6， ∵点C（2，4）在直线AB上， ∴2k+6＝4， ∴k＝﹣1，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6；
（2）由（1）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+6， 令y＝0， ∴﹣x+6＝0， ∴x＝6， ∴B（6，0），
14
∴S△OBC＝OB?yC＝12，
∵△OPB的面积是△OBC的面积的， ∴S△OPB＝×12＝3， 设P的纵坐标为m， ∴S△OPB＝OB?m＝3m＝3， ∴m＝1， ∵C（2，4），
∴直线OC的解析式为y＝2x， 当点P在OC上时，x＝， ∴P（，1），
当点P在BC上时，x＝6﹣1＝5， ∴P（5，1），
即：点P（，1）或（5，1）；
（3）∵△OBP是直角三角形， ∴∠OPB＝90°，
当点P在OC上时，由（2）知，直线OC的解析式为y＝2x①， ∴直线BP的解析式的比例系数为﹣， ∵B（6，0），
∴直线BP的解析式为y＝﹣x+3②，
联立①②，解得，
∴P（，），
当点P在BC上时，由（1）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+6③，∴直线OP的解析式为y＝x④，联立③④解得，
，
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∴P（3，3），
即：点P的坐标为（，
）或（3，3）．
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福建省泉州市城东2018 - 2019学年2019届九年级数学上学期期末模拟试卷
