福建省泉州市城东2018-2019学年2019届九年级数学上学期期末模
拟试卷
一．选择题（每小题4分，满分40分） 1．二次根式中的x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2
B．x≤﹣2
C．x＞﹣2
D．x≥﹣2
2．下列属于最简二次根式的是（ ） A．
B．
C．
D．
3．若＝，则的值是（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
4．方程9x2
＝16的解是（ ） A．
B．
C．
D．
5．下列事件中，随机事件是（ ）
A．任意画一个圆的内接四边形，其对角互补
B．现阶段人们乘高铁出行在购买车票时，采用网络购票方式
C．从分别写有数字1，2，3的三个纸团中随机抽取一个，抽到的数字是0 D．通常情况下，北京在大寒这一天的最低气温会在0℃以下 6．如图所示，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为（ ）
A．28° B．32° C．42° D．52°
7．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则
＝（
A．1：1 B．2：1 C．2：3 D．3：2
）
1
8．宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（ ）
A．（180+x﹣20）（50﹣B．（x﹣20）（50﹣C．x（50﹣D．（x+180）（50﹣
）＝10890 ）＝10890 ）﹣50×20＝10890 ）﹣50×20＝10890
9．已知AD是△ABC的一条中线，E为AB边上一点，且AE：EB＝2：3，连接CE交AD于点F，则AF：FD＝（ ）
A．1：1 B．3：2 C．4：3 D．5：4
10．若锐角三角函数tan55°＝a，则a的范围是（ ） A．0＜a＜1
二．填空题（满分24分，每小题4分）
11．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab＝ ． 12．计算：（
+1）（
﹣1）＝ ． B．1＜a＜2
C．2＜a＜3
D．3＜a＜4
13．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为 米．（结果保留两个有效数字）
【参考数据；sin31°＝0.515，cos31°＝0.857，tan31°＝0.601】
2
14．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是 ． 15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”
用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为 步．
16．已知关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0（a≠0）的系数满足4a﹣2b﹣c＝0，且c﹣a﹣b＝0，则该方程的根是 ．
三．解答题（共9小题，满分86分） 17．（8分）计算： （1）2（2）（
+﹣18
+3
﹣8﹣
+1）
2
﹣1）（
18．（8分）已知：关于x的方程kx﹣（3k+1）x+2k+1＝0． （1）请说明：此方程必有实数根；
（2）若k为整数，且该方程的根都是整数，写出k的值．
19．（8分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小． （1）在图中按要求画出△ABO的位似图形；
3
福建省泉州市城东2018_2019学年2019届九年级数学上学期期末模拟试卷
