新教材高中数学第四章指数函数、对数函数与幂函数章末复习提
升课热点强化素养提升新人教B版必修第二册
2lg（lg a）1.等于( ) 2＋lg（lg a）A．1 C．3
100
100
B．2 D．0
2lg（lg a）2lg（100·lg a）
解析：选B.＝
2＋lg（lg a）2＋lg（lg a）＝
2[lg 100＋lg（lg a）]
＝2.
2＋lg（lg a）
a2．在同一直角坐标系中，函数f(x)＝x(x>0)，g(x)＝logax的图像可能是( )
解析：选D.显然a>0且a≠1. 若0 若a>1，只有B中y＝x符合，但B中g(x)不符合． 3 2?31?3??3．已知P＝22，Q＝??，R＝??，则P，Q，R的大小关系是( ) ?5??2? － aA．P＜Q＜R C．Q＜P＜R 3 B．Q＜R＜P D．R＜Q＜P 3 3 ?2??1?x解析：选B.函数y＝x在R上是增函数，所以??＜??，由函数y＝2在R上是增函数 ?5??2? 3 1?3?－3 知，22＞2＝??， ?2? － 所以Q＜R＜P. 4．函数f(x)＝2|log0.5x|－1与x轴交点的个数为( ) A．1 C．3 B．2 D．4 x1x解析：选B.函数f(x)＝2|log0.5x|－1与x轴交点个数即为函数y＝|log0.5x|与y＝x图像 21 的交点个数．在同一直角坐标系中作出函数y＝|log0.5x|，y＝x的图像(图略)，易知有2个交 2点． 4n5．已知函数f(x)＝x－，且f(4)＝3. x(1)判断f(x)的奇偶性并说明理由； (2)判断f(x)在区间(0，＋∞)上的单调性，并证明你的结论； (3)若对任意实数x1，x2∈[1，3]，有|f(x1)－f(x2)|≤t成立，求t的最小值． 解：(1)f(4)＝4－1＝3，即4＝4，所以n＝1. 4 所以f(x)＝x－. nnx其定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称． 4?4?又因为f(－x)＝－x＋＝－?x－?＝－f(x)， x?x? 所以f(x)为奇函数． (2)f(x)在(0，＋∞)上单调递增，证明如下： 任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2， 44 则f(x1)－f(x2)＝x1－－x2＋ x1x2 4?4（x1－x2）?＝x1－x2＋＝(x1－x2)?1＋?. x1x2 ?x1x2? 因为x1>x2>0， 所以x1－x2>0，1＋ 4 x1x2 >0. 所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)． 所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增． (3)依题意，得t≥|f(x1)－f(x2)|成立， 只要t≥|f(x1)－f(x2)|的最大值即可． 因为f(x)在区间[1，3]上单调递增． 所以|f(x1)－f(x2)|的最大值为 ??4??14 |f(3)－f(1)|＝??3－?－（1－4）?＝. ??3??3 14 所以t≥. 314 故t的最小值为. 3
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