2019届北师大版九年级数学下册练习：2.1 二次函数
第二章 二次函数 2.1 二次函数
基础题 知识点1 二次函数的概念
1.圆的面积公式S＝πR中，S与R之间的关系是(C) A.S是R的正比例函数 B.S是R的一次函数 C.S是R的二次函数 D.以上答案都不对
2.下列函数表达式中，一定为二次函数的是(C)
A.y＝3x－1 B.y＝ax＋bx＋c 122
C.s＝2t－2t＋1 D.y＝x＋ x3.请写出下列函数中二次函数的序号：①④⑥. 121322
①y＝x－5x＋6；②y＝2；③y＝(x－1)－x；
32x＋111122
④y＝x(x－1)；⑤y＝x＋3；⑥y＝－m＋m.
322
4.已知两个变量x，y之间的关系式为y＝(a－2)x＋(b＋2)x－3. (1)当a≠2时，x，y之间是二次函数关系； (2)当a＝2且b≠－2时，x，y之间是一次函数关系.
知识点2 建立二次函数模型
5.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是(A) A.y＝a(1＋x) B.y＝a(1－x) C.y＝(1－x)＋a D.y＝x＋a
6.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件.设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x之间的关系式为(B) A.y＝60(300＋20x)
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B.y＝(60－x)(300＋20x) C.y＝300(60－20x) D.y＝(60－x)(300－20x)
7.(教材P30练习T2变式)一个边长为3厘米的正方形，若它的边长增加x厘米，面积随之增加y平方厘米，则y关于x的函数表达式是y＝x＋6x.
8.用一根长为8 m的木条，做一个矩形的窗框.如果这个矩形窗框宽为x m，那么这个窗户的面积y(m)与x(m)之间的函数关系式为y＝－x＋4x.
9.(1) 如图1，正方形ABCD的边长为5，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且BE＝DF，四边形AEGF是矩形，写出矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式；
(2) 如图2，已知一长方形打印纸长20 cm，宽15 cm，现在要在打印纸上打印文稿，上下左右各留出一定距离.设留出的距离均为x cm，打印文稿面积为y cm，试写出y与x之间的关系式，并求出x的取值范围.
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图1 图2 解：(1)∵BE＝x，∴AE＝5－x，AF＝5＋x. ∴y＝AE·AF＝(5－x)(5＋x)＝25－x.
(2) y＝(20－2x)(15－2x)＝4x－70x＋300(0＜x＜7.5).
易错点 忽视二次函数表达式中二次项系数不为零
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10.已知两个变量x，y之间的关系式为y＝(m－2)xm－2＋x－1，若x，y之间是二次函数关系，求m的值.
解：根据题意，得 m－2＝2且m－2≠0. ∴m＝－2. ∴m的值为－2.
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中档题
11.对于任意实数m，下列一定是二次函数的是(C)
A.y＝(m－2)x B.y＝(m＋2)x C.y＝(m＋1)x D.y＝(m－1)x
12.顺达旅行社为吸引游客到黄果树瀑布景区旅游，推出如下收费标准.若某公司准备组织x(x＞25)名员工去黄果树瀑布景区旅游，则公司需支付给顺达旅行社旅游费用y(元)与公司参与本次旅游的员工人数x(人)之间的函数表达式是 y＝－20x＋1__500x.
如果人数不超过如果人数超过25人，每25人，人均旅游 超过1人，人均旅游费 费用为1 000元.用降低20元.
13.一经销商按市场价收购某种海鲜1 000斤放养在池塘内(假设放养期内每个海鲜的重量基本保持不变)，当天市场价为每斤30元，据市场行情推测，此后该海鲜的市场价每天每斤可上涨1元，但是平均每天有10斤海鲜死去.假设死去的海鲜均于当天以每斤20元的价格全部售出. (1)用含x的代数式填空：
①x天后每斤海鲜的市场价为(30＋x)元；
②x天后死去的海鲜共有10x斤；死去的海鲜的销售总额为200x元； ③x天后活着的海鲜还有(1__000－10x)斤；
(2)如果放养x天后将活着的海鲜一次性出售，加上已经售出的死去的海鲜，销售总额为y1，写出y1关于x的函数关系式；
(3)若每放养一天需支出各种费用400元，写出经销商此次经销活动获得的总利润y2关于放养天数x的函数关系式.
解：(2)y1＝(1 000－10x)(30＋x)＋200x ＝－10x＋900x＋30 000.
(3) y2＝y1－30 000－400x＝－10x＋500x. 综合题
14.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 cm，BC＝24 cm，动点P从点A开始沿边AB向B以2 cm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4 cm/s的速度移动(不与点C重合).如果P，Q分别从A，B同时出发，设运动的时间为x s，四边形APQC的面积为y cm.
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2019届北师大版九年级数学下册练习：2.1 二次函数
(1)求y与x之间的函数关系式； (2)求自变量x的取值范围；
(3)四边形APQC的面积能否等于172 cm.若能，求出运动的时间；若不能，说明理由.
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解：(1)由题意可知：AP＝2x，BQ＝4x，则 y＝12BC·AB－1
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BQ·BP ＝11
2×24×12－2·4x·(12－2x)， 即y＝4x2
－24x＋144. (2)∵0＜AP＜AB，0＜BQ＜BC， ∴0 当y＝172时，4x2 －24x＋144＝172. 解得x1＝7，x2＝－1. 又∵0 ∴四边形APQC的面积不能等于172 cm2 . 4 / 4
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