特殊三角形综合练习
一、选择题
1．下列图形中，不一定是轴对称图形的是 ( )
A．线段 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．圆 2．若等腰三角形的两边长分别为4和9，则周长为( ) A．17 B．22 C．13 D．17或22
3．如果三角形一边上的高平分这条边所对的角，那么此三角形一定是 ( ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 4．小明将两个全等且有一个角为60°的直角三角板拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是 ( ) A．4 B．3 C．2 D．1
5．如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BD⊥AC，DE⊥BC，D，E为垂足，下列结论正确的是( ) A．AC=2AB B．AC=8EC C．CE=1BD D．BC=2BD
26．有四个三角形，分别满足下列条件：(1)一个角等于另外两个内角之和；(2)三个内角之比为3：4：5；(3)三边之比为5：12：13；(4)三边长分别为5，24，25．其中直角三角形有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，EA⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC，D为AB的中点，有以下判断：①DE=AC；②DE⊥AC；③∠CAB=30°；④∠EAF=∠ADE．其中正确结论的个数是 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，以点A和点B为两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作出 ( ) A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 9．如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2=MB2
等于 ( )
A．9 B．35 C．45 D．无法计算
10．若△ABC是直角三角形，两条直角边分别为5和12，在三角形内有一
点D，D到△ABC各边的距离都相等，则这个距离等于 ( ) A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题
11．已知等腰三角形中顶角的度数是底角的3倍，那么底角的度数是________．
12．已知等腰△ABC的底边BC=8cm，且|AC-BC|=2cm，那么腰AC的长为__________． 13．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一
条小路，他们仅仅少走了_______步路，(假设2步为1m)，却踩伤了花革．
14．如图，在△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC边上的中线BD的长
为______cm．
15．已知，如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，不添加辅助线,请你写出三个正确结论：(1)____________；(2)_____________；(3)_____________．
16．已知，如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点0，E，F分别是边AD，
DC上的点，若AE=4cm，FC=3cm，且0E⊥0F，则EF=______cm． 三、解答题
17．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，
F，添加一个条件，使DE=DF． 18．如图，已知∠AOB=30°，0C平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥0A交OB于D，PE⊥OA
于E，如果OD=4，求PE的长.
19．如图，△ABC是等边三角形，ABCD是等腰直角三角形，其中∠BCD=90°，求∠BAD
的度数．
20．如图，E为等边三角形ABC边AC上的点，∠1=∠2，CD=BE，判断△ADE的形状．
21．如图所示，已知：在△ABC中，∠A=80°，BD=BE，CD=CF．求∠EDF的度数．
22．如图，已知点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是
等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H． (1)说明：△BCE≌△ACD； (2)说明：CF=CH；
(3)判断△CFH的形状并说明理由．
23．如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点分别在相互平行的三条
直线l1,l2,l3上，且l1,l2之间的距离为2，l2,l3之间的距离为3，求AC的长．
24．如图(1)所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B，C
在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．说明： (1)BD=DE+EC：
(2)若直线AE绕点A旋转到图(2)位置时(BD＜CE)，其他条件不变，则BD与DE，EC
的关系又怎样?请写出结果，不必写过程．
(3)若直线AE绕点A旋转到图(3)时(BD＞CE)，其余条件不变，问BD与DE，CE的关
系如何?请直接写出结果．
参考答案
1．C 2．B 3．A 4．B 5．B 6．C 7．C 8．C 9．C l0．A ll．36° 12．6cm或12cm 13．4 14．6.5 l5．解：答案不唯一，∠E=30°，∠ABD=∠DBC=30°，BD⊥AC等 l6．5 17．解：BD=CE或BE=CF 说明△BDE≌△CDF 18．解：作PF⊥OB于F，∴PF=PE ∵OC平分∠AOB ∴∠l=∠2 ∵PD∥0A ∴∠2=∠3 ∴∠l=∠3 ∴PD=OD=4 ∴PE=PF=1PD=2
219．解：∵△ABC是等边三角形 ∴AC=BC ∵△BCD是等腰直角三角形，∠BCD=90°∴BC=CD ∴AC=CD ∴∠CAD=∠ADC=180???A =180??30?
22=75°∴∠BAD=∠CAD+∠BAC=75°+60°= l35°20．解：∵△ABC为等边三角形
AB?AC?∴?1??2??CD?BE??∴△ADE为等边三角形 ?△ABE≌△ACD ∴AE=AD ∴∠DAE=∠BAC=60°
21．解：∵BD=BE ∴∠l=∠2=180???B ∵CD=CF ∴∠3=∠4=180???C
22∵∠EDF+∠2+∠3=180°∴∠EDF=180°-(∠2+∠3)= 180°-（180???B+180???3 ）=1222（∠B+∠C）=1(180°-∠A)= 1（180°-80°）=50°
2222．解：(1) ∵△ABC和△CDE都是正△ ∴BC=AC，∠BCE=∠ACD=120° CE=CD ∴△BCE≌△ACD(SAS) (2)∵△BCE≌∠ACD ∴∠CBF=∠CAH 又∵BC=AC，∠BCF=∠ACH=60°∴△BCF≌∠ACH(ASA) ∴CF=CH(3) △CFH是等边三角形，理由：∵CF=CH，∠FCH=60°∴△CFH是等边三角形 23．解：分别过A，C作AE⊥l3，CD⊥l3，垂足分别为E，D 由题意可知AE=3，CD=2+3=5 又∵AB=BC，∠ABE=∠BCD ∴Rt△AEB≌△CBD(AAS) ∴AE=BD=3 ∴CB2=BD2+CD2=32+52=34 ∴AC2=AB2+CB2=34×2=68 ∵AC＞0 ∴AC=68=217 24．解：(1) ∵△ABC为等腰直角三角形 ∴∠BAE+∠EAC=90°∵BD⊥AE，CE⊥AE ∴∠ADB=∠AEC=90°∠BAE+∠ABD=90°∴∠EAC=∠ABD ∵AB=AC ∴△ABD≌△CAE ∴BD=AE，AD=EC ∴BD=AD+DE=EC+DE (2)BD=EC+DE仍成立 (3)BD=EC+DF仍成立
初二数学特殊三角形部分练习题含答案
