浙江省2017年中考数学真题分类汇编 压轴题
一、压轴题--四边形
1、（2017·衢州）在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC，连结OB，D为OB的中点。点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF。已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒。
(1)如图1，当t=3时，求DF的长；
(2)如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值；
(3)连结AD，当AD将△DEF分成的两部分面积之比为1:2时，求相应t的值。
2、（2017·丽水）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设
=n.
(1)求证：AE=GE；
(2)当点F落在AC上时，用含n的代数式表示
的值；
(3)若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值.
二、压轴题--圆
3、（2017?杭州）如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BCDE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，的中点，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，
∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，
(1)点点同学通过画图和测量得到以下近似数据： ɑ 30° 40° 50° 60° β 120° 130° 140° 150° γ 150° 140° 130° 120° 猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明： (2)若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．
4、（2017?温州）如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE．
(1)当∠APB=28°时，求∠B和 (2)求证：AC=AB． (3)在点P的运动过程中
的度数；
①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；
②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．
5、（2017?宁波）有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．
(1)如图1，在半对角四边形ABCD中，∠B＝ ∠D，∠C＝ ∠A，求∠B与∠C的度数之和；
(2)如图2，锐角△ABC内接于⊙O，若边AB上存在一点D，使得BD＝BO．∠OBA的平分线交OA于点E，连结DE并延长交AC于点F，∠AFE＝2∠EAF．
求证：四边形DBCF是半对角四边形；
(3)如图3，在（2）的条件下，过点D作DG⊥OB于点H，交BC于点G．当DH＝BG时，求△BGH与△ABC的面积之比．
三、压轴题--方程
6、（2017·台州）在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根，比如对于方程
，操作步骤是：
第一步：根据方程系数特征，确定一对固定点A（0，1），B（5，2）;
第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B； 第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C 的横坐标m即为该方程的一个
实数根（如图1）
第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D 的横坐标为n即为该方程的另一个实数根。
(1)在图2 中，按照“第四步“的操作方法作出点D（请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹）
(2)结合图1，请证明“第三步”操作得到的m就是方程
的一个实数根；
(3)上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程
的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；
(4)实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地,当 点P（
，
），Q（
，
，
，
，
与a，b，c之间满足怎样的关系时，
）就是符合要求的一对固定点？
四、压轴题--一次函数
7、（2017?绍兴）如图1，已知□ABCD，AB//x轴，AB=6，点A的坐标为（1，-4），点D的坐标为（-3,4），点B在第四象限，点P是□ABCD边上的一个动点.
(1)若点P在边BC上，PD=CD，求点P的坐标.
(2)若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x-1上，求点P的坐标.
(3)若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标（直接写出答案）.
五、压轴题--二次函数
8、(本题12分)如图1,在平面直角坐标系中，（2017·金华）四边形OABC各顶点的坐标分别O(0,0),A(3, B(9,5
)，
)，C(14,0).动点P与Q同时从O点出发，运动时间为t秒，点P沿OC方向以1单位长度/秒的速
，
(单位长
度向点C运动，点Q沿折线OA?AB?BC运动，在OA，AB，BC上运动的速度分别为3， 度/秒)﹒当P,Q中的一点到达C点时，两点同时停止运动．
(1)求AB所在直线的函数表达式.
(2)如图2，当点Q在AB上运动时，求△CPQ的面积S关于t的函数表达式及S的最大值.
(3)在P,Q的运动过程中，若线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点，求相应的t值.
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