好文档 - 专业文书写作范文服务资料分享网站

高中数学:导数与函数的单调性练习

天下 分享 时间: 加入收藏 我要投稿 点赞

高中数学:导数与函数的单调性练习

(时间:30分钟)

1.已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数y=f′(x)的图象如图所示,则该函数的图象是( B )

解析:由导函数的图象知,在[-1,1]上f′(x)>0,故函数f(x)在[-1,1]上是单调递增的.又因为在[-1,0]上f′(x)的值逐渐增大,在[0,1]上f′(x)的值逐渐减小,所以在[-1,0]上,f(x)的增长率逐渐增大,在[0,1]上 f(x) 的增长率逐渐变小.故选B. 2.函数f(x)=x-ln x的单调递减区间为( A ) (A)(0,1) (B)(0,+∞) (C)(1,+∞)

(D)(-∞,0)∪(1,+∞)

,令f′(x)<0,解得0

解析:函数的定义域是(0,+∞),且f′(x)=1-=所以单调递减区间是(0,1).

3.已知f(x)=1+x-sin x,则f(2),f(3),f(π)的大小关系正确的是( D ) (A)f(2)>f(3)>f(π) (C)f(2)>f(π)>f(3)

(B)f(3)>f(2)>f(π) (D)f(π)>f(3)>f(2)

解析:因为f(x)=1+x-sin x,所以f′(x)=1-cos x, 当x∈(0,π]时,f′(x)>0, 所以f(x)在(0,π]上是增函数, 所以f(π)>f(3)>f(2).

4.(山东淄博桓台二中月考)若函数f(x)=kx-ln x在区间(2,+∞)上单调递增,则k的取值范

围是( B )

(A)(-∞,-2] (B)[,+∞) (C)[2,+∞)

(D)(-∞,)

解析:f′(x)=k-,

因为函数f(x)=kx-ln x在区间(2,+∞)上单调递增, 所以f′(x)≥0在区间(2,+∞)上恒成立. 所以k≥,而y=在区间(2,+∞)上单调递减, 所以k≥,

所以k的取值范围是[,+∞).

5.(湖南长沙长郡中学月考)求形如y=f(x)g(x)的函数的导数,我们常采用以下做法:先两边同取自然对数得ln y=g(x)ln f(x),再两边同时求导得·y′=g′(x)ln f(x)+g(x)·(x),于是得到

y′=f(x)g(x)[g′(x)ln f(x)+g(x)·是( C )

(A)(e,4) (B)(3,6) (C)(0,e) (D)(2,3)

·f′(x)],运用此方法求得函数y=的单调递增区间

·f′

解析:由题设,y′=·(-·ln x+)=·令y′>0,得1-ln x>0,所以0

所以函数y=的单调递增区间为(0,e).故选C.

(x>0).

6.已知函数f(x)=(-x2+2x)ex(x∈R,e为自然对数的底数),则函数f(x)的单调递增区间为 .

解析:因为f(x)=(-x2+2x)ex,

所以f′(x)=(-2x+2)ex+(-x2+2x)ex =(-x2+2)ex.

令f′(x)>0,则(-x2+2)ex>0, 因为ex>0,所以-x2+2>0, 解得-

).

所以函数f(x)的单调递增区间为(-答案:(-,

)

7.若函数f(x)=ax3+3x2-x恰好有三个单调区间,则实数a的取值范围是 . 解析:由题意知f′(x)=3ax+6x-1,由函数f(x)恰好有三个单调区间,得f′(x)有两个不相等的零点,所以3ax2+6x-1=0需满足a≠0,且Δ=36+12a>0,解得a>-3,所以实数a的取值范围是(-3,0)∪(0,+∞). 答案:(-3,0)∪(0,+∞)

8.已知函数f(x)=x3+ax2-x+c,且a=f′(). (1)求a的值;

(2)求函数f(x)的单调区间. 解:(1)由f(x)=x3+ax2-x+c, 得f′(x)=3x2+2ax-1.

所以a=f′()=3×()2+2a×-1, 解得a=-1.

(2)由(1)可知f(x)=x3-x2-x+c, 则f′(x)=3x2-2x-1=3(x+)(x-1), 令f′(x)>0,解得x>1或x<-; 令f′(x)<0,解得-

所以f(x)的单调递增区间是(-∞,-)和(1,+∞); f(x)的单调递减区间是(-,1).

2

能力提升(时间:15分钟)

9.(2017·山东卷)若函数exf(x)(e=2.718 28…,是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质.下列函数中具有M性质的是( A ) (A)f(x)=2-x (B)f(x)=x2 (C)f(x)=3-x (D)f(x)=cos x

解析:若f(x)具有M性质,则[exf(x)]′=ex[f(x)+f′(x)]>0在f(x)的定义域上恒成立, 即f(x)+f′(x)>0在f(x)的定义域上恒成立.

对于选项A,f(x)+f′(x)=2-x-2-xln 2=2-x(1-ln 2)>0,符合题意. 经验证,选项B,C,D均不符合题意.故选A.

10.(惠州调研)已知函数f(x)=xsin x+cos x+x2,则不等式f(ln x)+f(ln )<2f(1)的解集为( D ) (A)(e,+∞)

(B)(0,e)

(C)(0,)∪(1,e) (D)(,e)

解析:f(x)=xsin x+cos x+x2是偶函数, 所以f(ln )=f(-ln x)=f(ln x), 所以f(ln x)+f(ln )<2f(1)可变形为 f(ln x)

f′(x)=xcos x+2x=x(2+cos x),

因为2+cos x>0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增,在(-∞,0)上单调 递减,

所以f(ln x)

11.(重庆市一模)已知函数f(x)的导函数为f′(x),且f′(x) 2f(0),f(2)>e2f(0)

(C)f(ln 2)<2f(0),f(2)>e2f(0) (D)f(ln 2)>2f(0),f(2)

解析:令g(x)=,则g′(x)=<0,

故g(x)在R上递减,而ln 2>0,2>0, 故g(ln 2)

即<,<,

即f(ln 2)<2f(0),f(2)

12.(安徽江南十校联考)设函数

f(x)=

x

2

-9ln x在区间

[a-1,a+1]上单调递减,则实数a的取值范围是 . 解析:f(x)的定义域为(0,+∞),且f′(x)=x-. 由f′(x)=x-<0,解得0

因为f(x)=x-9ln x在[a-1,a+1]上单调递减, 所以

答案:(1,2]

13.(天津滨海新区八校联考)设函数f(x)=x2ex. (1)求在点(1,f(1))处的切线方程; (2)求函数f(x)的单调区间;

(3)当x∈[-2,2]时,求使得不等式f(x)≤2a+1能成立的实数a的取值范围. 解:(1)因为f′(x)=x2ex+2xex, 所以k=f′(1)=3e,切点(1,e). 切线方程为3ex-y-2e=0.

(2)令f′(x)>0,即x(x+2)ex>0,

得f(x)在区间(-∞,-2),(0,+∞)上单调递增,在区间(-2,0)上单调 递减.

(3)由(2)知,f(x)在区间(-2,0)上单调递减,在区间(0,2)上单调递增,fmin(x)=f(0)=0.

2

解得1

高中数学:导数与函数的单调性练习

高中数学:导数与函数的单调性练习(时间:30分钟)1.已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数y=f′(x)的图象如图所示,则该函数的图象是(B)解析:由导函数的图象知,在[-1,1]上f′(x)>0,故函数f(x)在[-1,1]上是单调递增的.又因为在[-1,0]上f′(x)
推荐度:
点击下载文档文档为doc格式
5s1er681cl23x6i11fyp2nsft0iv0l00r94
领取福利

微信扫码领取福利

微信扫码分享