（Ⅰ）图1中a的值为 ；
（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．
(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是1.61.；【答案】众数是1.65；中位数是1.60；（3）初赛成绩为1.65 m的运动员能进入复赛. 【解析】
【详解】试题分析：(1)、用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；(2)、根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；(3)、根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛． 试题解析：(1)、根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%； 则a的值是25； (2)、观察条形统计图得：x?1.50?2?1.55?4?1.60?5?1.65?6?1.70?3=1.61；
2?4?5?6?3∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是1.65；
将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60， 则这组数据的中位数是1.60． (3)、能； ∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数， ∴根据中位数可以判断出能否进入前9名； ∵1.65m＞1.60m， ∴能进入复赛
考点：(1)、众数；(2)、扇形统计图；(3)、条形统计图；(4)、加权平均数；(5)、中位数
24.如图，已知∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，AD平分∠BDF．
(1)AE与FC的位置关系如何?为什么? (2)AD与BC的位置关系如何?为什么?
(3)BC平分∠DBE吗?为什么?
【答案】（1）AE∥FC，理由见解析；（2）AD∥BC，理由见解析；（3）BC平分∠DBE，理由见解析. 【解析】 【分析】
（1）证明∠1=∠CDB，利用同位角相等，两直线平行即可证得结论；
（2）根据平行线的性质可以证得∠A=∠CBE，然后利用平行线的判定即可证得结论； （3）根据平行线的性质证明∠EBC=∠CBD即可证得结论． 【详解】（1）AE∥FC． 理由如下：
∵∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°（邻补角定义）， ∴∠1=∠CDB，
∴AE∥FC（ 同位角相等两直线平行）； （2）AD∥BC． 理由如下： ∵AE∥CF，
∴∠C=∠CBE（两直线平行，内错角相等）， 又∵∠A=∠C， ∴∠A=∠CBE，
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）； （3）BC平分∠DBE． 理由如下： ∵AD平分∠BDF， ∴∠FDA=∠ADB， ∵AE∥CF，AD∥BC，
∴∠FDA=∠A=∠CBE，∠ADB=∠CBD， ∴∠EBC=∠CBD， ∴BC平分∠DBE．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质定理和判定定理的综合运用．
25.如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
(1)按要求填空：
①你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于______； ②请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积： 方法1：______ 方法2：______
③观察图②，请写出代数式(m+n)2，(m-n)2，mn这三个代数式之间的等量关系：______； (2)根据(1)题中的等量关系，解决如下问题：若|m+n-6|+|mn-4|=0，求(m-n)2的值． (3)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图③，它表示了______．
【答案】（1）①m﹣n；②（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn，③（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（2）（m﹣n）2=20；（3）（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2 【解析】 分析】
（1）①观察可得阴影部分的正方形边长是m-n；
②方法1：阴影部分的面积就等于边长为m-n的小正方形的面积；方法2：边长为m+n的大正方形的面积减去4个长为m，宽为n的长方形面积；
【③根据以上相同图形的面积相等可得； 方形面积和列式可得． 即（m﹣n）2，
③（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn． （2））∵|m+n﹣6|+|mn﹣4|=0，
（2）根据|m+n-6|+|mn-4|=0可得m+n=6、mn=4，利用（1）中结论（m-n）2=（m+n）2-4mn计算可得； （3）根据：大长方形面积等于长乘以宽或两个边长分别为m、n的正方形加上3个长为m、宽为n的小长
【详解】（1）①阴影部分的正方形边长是m﹣n．
②方法1：阴影部分的面积就等于边长为m﹣n的小正方形的面积，
方法2：边长为m+n的大正方形的面积减去4个长为m，宽为n的长方形面积，即（m+n）2﹣4mn；
∴m+n﹣6=0，mn﹣4=0， ∴m+n=6，mn=4
∵由（1）可得（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn ∴（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn=62﹣4×4=20， ∴（m﹣n）2=20；
（3）根据大长方形面积等于长乘以宽有：（2m+n）（m+n），
或两个边长分别为m、n的正方形加上3个长为m、宽为n的小长方形面积和有：2m2+3mn+n2， 故可得：（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．
故答案为（1）m﹣n；（2）①（m﹣n）2，②（m+n）2﹣4mn，③（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（3）（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．
【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是熟练的掌握完全平方公式的相关知识
[人教版]七年级下册数学《期末考试试卷》含答案
