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2020届百校联盟11月普通高中教育教学质量监测考试全国i
卷数学（理）
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题
1．已知集合A?{x|x?3k?1,k?N},B?yy?4k?1,k???，
?C?{1,2,3,4,5,6,7,8}，则?AUB?IC?（ ）
A．?7? 答案：D
根据题意,对集合A和集合B中的k赋值0,1,2,3,求出集合C中元素与集合A中或与集合B中重复的元素即可. 解：
由题意知,集合C中元素在集合A中有1,4,7, 集合C中元素在集合B中的有3,7,
所以集合C中元素在集合A或在集合B中有1,3,4,7, 故(A?B)?C?{1,3,4,7}, 故选:D 点评：
本题考查集合的交与并的混合运算;正确求出集合C中元素与集合A中或与集合B中重复的元素是求解本题的关键;属于基础题. 2．已知复数z满是z?A．2 答案：B
化简复数z为a?bi(a,b?R)形式，再由复数模的运算列方程解得m． 解：
，4，7} B．{1，，7? C．?133，4，7} D．{1，2?mi(m?R)且|z|=2，则m的值为（ ） 1?iC．3.
D．-3或3
B．-2或2
2?mi2?m?(m?2)i(2?m)2?(m?2)2?由题意知z?，因为|z|?2，所以?4，1?i24即m2?4，解得m??2. 故选B． 点评：
本题考查复数的除法运算，考查复数的模，属于基础题．
3．已知实数a?0，b?0，则“a?b?1”是“ea?2b?eb?2a”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件 答案：A
x构造函数f(x)?e?2x(x?0),利用函数f(x)的单调性和充分与必要条件的定义判
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
断即可. 解：
ea?2b?eb?2a?ea?2a?eb?2b，
令f(x)?e?2x(x?0)，则f?(x)?e?2， 令f?(x)?0，解得x?ln2， 因为f'xx?x?为R上的增函数,
'所以当x??0,ln2?时,f?x??0;当x??ln2,???时,f'?x??0,
故f(x)在(0,ln2)上单调递减，在(ln2,??)上单调递增， 所以当a?b?1时，f(a)?f(b)，即ea?2a?eb?2b, 即“a?b?1”是“ea?2b?eb?2a”的充分条件；
但当0?a?b?ln2时，有f(a)?f(b),即ea?2a?eb?2b, 所以当ea?2b?eb?2a时,可得a?b?1或0?a?b?ln2， 故“a?b?1”是“ea?2b?eb?2a”的不必要条件.
综上可知“a?b?1”是“ea?2b?eb?2a”的充分不必要条件. 故选:A 点评：
本题考查充分与必要条件;解题的关键是构造函数f(x)?ex?2x(x?0),利用函数的单调性进行判断;属于中档题.
4．已知函数f(x)满足f(x?2)?1?f(x)f(x?2),f(0)?2，则
f(2018)?f(2020)?（ ）
A．-1 答案：D
由已知得出递推式：f(x?2)?B．2
C．1
D．?1 21，连续利用递推关系可得函数是周期函数且周
1?f(x)期为6，这样利用周期性和递推关系可求得f(2018)和f(2020)． 解：
f(x?2)?111?1?，f(x?4)?，
1?f(x)1?f(x?2)f(x)1?f(x)，
1?f(x?4)f(x?6)?所以f(x)的周期为6，f(2018)?f(6?336?2)?f(2)??1，
f(2020)?f(6?336?4)?f(4)?故选：D． 点评：
11，所以f(2018)?f(2020)??. 22本题考查函数的周期性，确定函数的周期是解题关键．在已知f(x?a)??f(x)或
f(x?a)?1等关系时，可得函数是周期函数，且2a是其一个周期． f(x)5．如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点M为A1D1中点，则异面直线AM与CD1所成角的余弦值为（ ）
A．
10 5B．5 5C．
10 10D．5 2答案：A
取AD的中点N，连结CN，D1N，易知AM∥ND1，故?ND1C（或其补角）即为异面直线AM与CD1所成的角.在三角形中计算即可． 解：
取AD的中点N，连结CN，D1N，易知AM∥ND1，故?ND1C（或其补角）即为异面直线AM与CD1所成的角.不妨设AB?1，则CN?D1N?5,CD1?2，故255?2?4?10cos?ND1C?4. 552?2?2故选A．
点评：
本题考查异面直线所成的角，解题时需先作出这个角（同时证明），即作其中一条直线的平行线，与另一条相交，相交直线之间的夹角就是异面直线所成的角，然后在三角形中求解．
6．已知函数f(x)为定义在R上的增函数且其图象关于点(2,0)对称，若
g(x)?f(2?x)，则不等式g(x?3)?g(1?2x)…0的解集为（ ）
A．[2,??) 答案：B
由若g(x)?f(2?x)知g(x)的图象关于原点对称，从而它是奇函数，f(x)是增函数，则g(x)是减函数，利用奇函数变形不等式为g(x?3)?g(2x?1)，再由减函数得解． 解：
B．[4,??)
C．(??,4]
D．[2,4]
由题意知g(x)为R上奇函数且为减函数，不等式g(x?3)?g(1?2x)?0等价于
g(x?3)??g(1?2x)，即g(x?3)?g(2x?1)，故x?3?2x?1，解得x?4.
故选：B． 点评：
本题考查函数的单调性与奇偶性，由函数g(x)的定义与f(x)的性质可得g(x)的性质，从而可求解函数不等式．本题关键是确定g(x)的性质． 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．
10 38B．
3C．2 D．
7 3答案：C
由三视图还原出原几何体，可以看作是由一个直三棱柱削去两个三棱锥得到的。 解：
该几何体为一个直三棱柱削去两个三棱锥后剩下的几何体ACM－DE，故体积为
111111V??2?2?2????2?2?2???2?2?2?2.
232232故选：C。
点评：
本题考查三视图，考查几何体的体积，解题关键是由三视图还原出原几何体。 8．函数f(x)?xsinx?11?在区间??2?,2??上的大致图像为（ ） 22x?
2020届百校联盟11月普通高中教育教学质量监测考试全国i卷数学(理)解析
