2020年南通市高中必修一数学上期末模拟试题(带答案)
一、选择题
1．已知函数f(x)?1；则y?f(x)的图像大致为（ ）
ln(x?1)?xA． B．
C．
D．
2．对于函数f(x)，在使f(x)?m恒成立的式子中，常数m的最小值称为函数f(x)的
3x?3“上界值”，则函数f(x)?x的“上界值”为（ ）
3?3A．2
B．－2
C．1
D．－1
3．设函数f(x)的定义域为R，满足f(x?1)?2 f(x)，且当x?(0,1]时，f(x)?x(x?1).若对任意x?(??,m]，都有f(x)??A．???,?
48，则m的取值范围是 9B．???,?
3??9????7??C．???,?
2??5??D．???,?
3??8??4．已知函数f(x)?log2x，正实数m,n满足m?n且f(m)?f(n)，若f(x)在区间
[m2,n]上的最大值为2，则m,n的值分别为
A．
1，2 2B．
2，2 2C．
1，2 4D．
1，4 4?log2x?1x?0fx?5．已知函数??? ，则y?f?f?x???3的零点个数为（ ）
x?0?x?4A．3
B．4
C．5
D．6
?log2x,x?0,?6．设函数f?x???log??x?,x?0.若f?a??f??a?,则实数的a取值范围是( )
1??2A．??1,0???0,1? C．??1,0???1,??? 7．函数y?A．（-1，2]
B．???,?1???1,??? D．???,?1???0,1?
2?x?1的定义域是( ) x?1B．[-1,2]
C．（-1 ，2）
D．[-1,2)
8．将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，tmin后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线
y?aent，假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过mmin甲桶中的水只有
则m的值为（ ） A．10
9．函数f?x??B．9
C．8
D．5
a升，412x?2ln?x?1?的图象大致是( ) 2
B．
A．
C． D．
2,x?1?10．设函数f?x???1?log2x,x?1，则满足f?x??2的x的取值范围是( )
?1?xA．?1,2
??B．0,2
??C．1,??? ?D．0,??? ?11．对任意实数x，规定f?x?取4?x，x?1，（ ）
A．无最大值，无最小值 C．有最大值1，无最小值
1?5?x?三个值中的最小值，则f?x?2B．有最大值2，最小值1 D．有最大值2，无最小值
12．若不等式x2?ax?1?0对于一切x??0,A．a?0
B．a??2
??1??恒成立，则a的取值范围为( ) 2?C．a??5 2D．a??3
二、填空题
22m13．如果函数y?m?9m?19x??2?7m?9是幂函数，且图像不经过原点，则实数
m?___________.
14．函数y?log0.5x2的单调递增区间是________
215．已知y?f(x)?x是奇函数，且f（1）?1，若g(x)?f(x)?2，则g(?1)?___．
16．已知函数f(x)?a?1是奇函数，则的值为________. 4x?117．已知3m?5n?k，且18．已知函数f?x??围是________.
11??2，则k?__________ mn的图象与直线y?kx?2恰有两个交点，则实数k的取值范
x2?11?x219．若函数f?x??2x??x?a?x?a在区间??3,0?上不是单调函数，则实数a的取值范围是______.
?sin?x(x?0)111120．已知f(x)??则f(?)?f()为_____
66?f(x?1)(x?0)三、解答题
21．已知f?x??log2?2?x??log2?2?x?. (1)求函数f?x?的定义域； (2)求证：f?x?为偶函数；
(3)指出方程f?x??x的实数根个数，并说明理由. 22．设f?x??log1?10?ax?，a为常数.若f?3???2.
2（1）求a的值；
?1?（2）若对于区间?3,4?上的每一个x的值，不等式f?x?????m恒成立，求实数m的
?2?取值范围 .
23．已知函数f(x)?log2(3?x)?log2(x?1). （1）求该函数的定义域；
（2）若函数y?f(x)?m仅存在两个零点x1,x2，试比较x1?x2与m的大小关系.
x24．已知f(x)?ax?1?b是定义在{x?R|x?0}上的奇函数,且f(1)?5. x（1）求f(x)的解析式； （2）判断f(x)在??1?,???上的单调性,并用定义加以证明. ?2?1322325．求下列各式的值. （1）4log2a?(aa)?a(a?0)；
12（2）21g22?1g4?lg5?lg25.
26．已知函数f(x)?a(a?0,且a?1),且
xf(5)?8. f(2)(1)若f(2m?3)?f(m?2),求实数m的取值范围; (2)若方程|f(x)?1|?t有两个解,求实数t的取值范围.
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】
试题分析：设g(x)?ln(1?x)?x，则g?(x)??x，∴g(x)在??1,0?上为增函数,在1?x?0,???上为减函数，∴g(x)?g?0??0，f(x)?f(x)?0排除选项A，C，又f(x)?1?0，得x?0或?1?x?0均有g(x)1?x?1?0中,?，得x??1且
ln(x?1)?x?ln(x?1)?x?0x?0，故排除D.综上，符合的只有选项B.故选B. 考点：1、函数图象；2、对数函数的性质. 2．C
解析：C 【解析】 【分析】
利用换元法求解复合函数的值域即可求得函数的“上界值”. 【详解】 令t?3,t?0 则
xy?t?36?1??1 t?3t?3故函数f?x?的“上界值”是1； 故选C 【点睛】
本题背景比较新颖，但其实质是考查复合函数的值域求解问题，属于基础题，解题的关键是利用复合函数的单调性法则判断其单调性再求值域或 通过换元法求解函数的值域.
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决． 【详解】
Qx?(0,1]时，f(x)=x(x?1)，f(x+1)=2 f(x)，?f(x)?2f(x?1)，即f(x)右移1
个单位，图像变为原来的2倍．
如图所示：当2?x?3时，f(x)=4f(x?2)=4(x?2)(x?3)，令4(x?2)(x?3)??整理得：9x2?45x?56?0，?(3x?7)(3x?8)?0,?x1?8，978,x2?（舍），337?78??x?(??,m]时，f(x)??成立，即m?，?m????,?，故选B．
3?93?
【点睛】
易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力．
4．A
解析：A 【解析】
试题分析：画出函数图像，因为正实数m,n满足m?n且f(m)?f(n)，且f(x)在区间
2020年南通市高中必修一数学上期末模拟试题(带答案)
