2017年第十届“攀登杯”学科竞赛八年级数学模拟试卷
（考试时量：120分钟，总分：150分） 学校： 考号： 姓名：
一、选择题：（每小题5分，共50分） 1、分解因式xy?4y的结果正确的是（ ） 2A、y(x?2)(x?2) B、y(x?4)(x?4) C、y(x?4) D、y(x?2) 222、若二次根式1?2x有意义，则x的取值范围为( ) A、x?1111 B、x? C、x?? D、x?? 22221a2?1a2?2a?1?3、已知：a?，那么的值等于（ ）。 2a?1a?a2?3A．?1?23 B．?1 C．2?3 D．3
4、三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x?12x?35?0的根，则该三角形的周长为（ ） A．14
B．12
C．12或14
D．以上都不对
25、已知点A（2，0）、点B（?1，0）、点C（0，1），以点A、B、C三点为顶点画平行四边形，则第2四个顶点不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6、已知二次函数y?ax?bx?c的图象如图1所示，有以下结论： ①a?b?c?0；②a?b?c?1；③abc?0；④4a?2b?c?0； ⑤c?a?1其中所有正确结论的序号是（ ） A．①②
B．①③ D．①②③④⑤
?1 O 2y 1 1 x C．①②③⑤
图1 7、对于实数a,b，我们定义符号max?a,b?的意义为：当a≥b时，当a A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 8、如图2，等腰直角三角形EFG的直角边GE与正方形ABCD的边BC在同一直线上，且点E与点B重合，△EFG沿BC方向匀速运动，当点G与点C重合时停止运动。设运动时间为t，运动过程中△EFG与正方形ABCD的重叠部分面积为S，则S关于t的函数图象大致为（ ） 9、两个等腰直角△ABC，△ADE如图3放置，有AD=AE，AB=BC，∠ABC=∠DAB=90°，DE与AC相交于点H，连接BH．若∠BCE=15°，下列结论错误的是（ ） S△EHCEH?3 D．A．△ACD≌△ACE B．△CDE为等边三角形 C．?2 S△AEHBE10、如图4，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2,……按照此规律继续下去，则S2015的值为( ) A. (22012211) B. ()2013 C.?()2012 D. ()2013 2222 图4 图3 二、填空题：（每小题5分，共40分） 11、如图5，五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=120°，且AB=4，BC=4，CD=8，则该五边形的周长是_____________； 2x10与x,y轴分别交于A,B，把AOB沿直线翻折，点O落在C处，则点C12、如图6，直线y的坐标是 13、已知 y B A 图6 C x O 图5 112x?14xy?2y??3，则代数式的值为_____________； x?2xy?yxy22214、若关于x的方程x?2mx?m?3m?2?0有两个实数根x1,x2，则x1(x2?x1)?x2的最小值 为 ； 15、设?1?x?2，则x?2?1x?x?2的最大值与最小值之差为 ； 216、如图7，点A1,A2,A3在x轴上，且OA1?A1A2?A2A3，分别过点A1,A2,A3作y轴的平行线，与反比例函数y?4(x?0)的图象分别交于点B1,B2,B3，分别过点B1,B2,B3作x轴的平行线，分别与y轴交于x点C1,C2,C3，连结OB1,OB2,OB3，那么图中阴影部分的面积之和为 ； 17、如图8，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=AB=4，BC=7，点E在BC边上，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点C’处，则BE的长是_____________． 18、如图9，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，在直线BC上取点D，作∠ADF=45°（A，D，F三点逆时针排序），直线DF与直线AC交于点E．当△ADE是等腰三角形时，则AE的长是_____________． 图7 图8 图9 三、解答题（共6小题，8+8+10+10+12+12共60分） 19、文昌某校准备组织学生及学生家长到三亚进行社会实践，为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上；根据报名人数,若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元；已知学生家长与教师的人数之比为2:1，文昌到三亚的火车票价格(部分)如下表所示： 进行区间 上车站 文昌 下车站 三亚 公布票价 一等座 81（元） 二等座 68（元） 学生票 二等座 51（元） (1)参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人? (2)由于各种原因，二等座火车票单程只能买x张(x小于参加社会实践的人数)，其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用(单程)y与x之间的函数关系式。 (3)请你做一个预算，按第(2)小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花多少钱？最多要花多少钱？ 20、已知：关于x的一元二次方程mx?(3m?2)x?2m?2?0（m为实数）． 2（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围． （2）求证：无论m为何值，方程总有一个固定的根． （3）若m为整数，且方程的两个根均为正整数，求m的值． 21、如图10，在矩形ABCD中，点E为CD上一点，将△BCE沿BE翻折后点C恰好落在AD边上的点F处，将线段EF绕点F旋转，使点E落在BE上的点G处，连接CG。 (1)证明：四边形CEFG是菱形； (2)若AB=8，BC=10，求四边形CEFG的面积； (3)试探究当线段AB与BC满足什么数量关系时，BG=CG，请写出你的探究过程。 22、如图11，已知一次函数y1?kx?b过点A（0，23），B（2，0），与反比例函数y2?的图像 xy 交于点C和点D（－1，a）． D （1）试求这两个函数的表达式． （2）当x取何值时，有y1?y2． （3）将△OBC绕点O逆时针方向旋转，得到△OB’C’， 当点B’第一次落在直线AB上时，求点C经过的路径长． B O C 图11 23、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=θ，D是AB的中点，过A，D，C三点作⊙O与BC的延长线交与点E． B G 图10 C E A F D mx （1）图1中是否存在已标明字母的两点，连接得到的线段能与BE相等？若存在，证明你的结论；若不存在，试说明理由． （2）如图2，过点E作⊙O的切线，交AB的延长线于点F． ①若点B是AF的中点，求角的度数θ； ②若 24、如图13，抛物线y??x?bx?c与x轴交于A(1，0)，B(?3，0)两点。 2BF?n，试用含n的代数式表示sinθ（直接写出结果）． DB图1 图2
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