2016年全国中考数学试题分类汇编
圆与相似综合题
1. （2016·四川达州） 如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C. 过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC. 求证：
（1）∠PBC =∠CBD; （2）BC2=AB·BD
2．（2016·湖北十堰）如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C． （1）求证：∠ACD=∠B；
（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F； ①求tan∠CFE的值；
②若AC=3，BC=4，求CE的长．
3. （2016·四川达州·8分）如图，已知AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，连接AC，BC，过点O作OD⊥AC于点D，过点A作半圆O的切线交OD的延长线于点E，连接BD并延长交AE于点F．
（1）求证：AE?BC=AD?AB； （2）若半圆O的直径为10，
，求AF的长．
4．（2016?呼和浩特）如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．
（1）求证：∠FBC=∠FCB；
（2）已知FA?FD=12，若AB是△ABC外接圆的直径，FA=2，求CD的长．
2016年全国中考数学试题分类汇编
圆与相似综合题
1. （满分8分） 如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C. 过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC. 求证： （1）∠PBC =∠CBD;
（2）BC2=AB·BD D C
P A O B （第19题） 【考点】切线的性质，相似三角形的判定和性质. 【分析】（1）连接OC，运用切线的性质，可得出∠OCD=90°，从而证明OC∥BD，得到∠CBD=∠OCB，再根据半径相等得出∠OCB=∠PBC，等量代换得到∠PBC =∠CBD.
（2）连接AC. 要得到BC2=AB·BD，需证明△ABC∽△CBD，故从证
明∠ACB=∠BDC，∠PBC=∠CBD入手.
【解答】证明：（1）连接OC， ∵PC是⊙O的切线，
∴∠OCD=90°. ……………………………………………1分 又∵BD⊥PC
∴∠BDP=90° ∴OC∥BD.
∴∠CBD=∠OCB. ∴OB=OC .
∴∠OCB=∠PBC.
∴∠PBC=∠CBD. ………………………………………..4分
D C
P A O B
（2）连接AC.
∵AB是直径，
∴∠BDP=90°. 又∵∠BDC=90°， ∴∠ACB=∠BDC.
2016年中考数学试卷分类汇编解析：圆与相似综合题
