初三中考数学压轴题专题
选择题中的压轴题和一般选择题相比，具有综合性较强、数形兼备、解题方法多样化、充满思辨性等特点，要求学生综合运用多种知识解题，思维要有一定的广度和深度，并会运用多种不同的方法灵活解题.这类题目重点考察学生综合分析问题、解决问题的能力.
解题方法：解答这类题目的方法除常用的直选法、观察法外，重点要掌握排除法和代入法.根据题目条件从四个选项中逐次排除选项的方法，包括分析排除法和反例排除法两种.若用一般方法不能求解时，可采用代入法，就是根据题目的有关条件，采用某些特殊情况分析问题，或采用某些特殊值代入计算分析，或将题目中不易求解的字母用符合条件的某些具体的数字代入，化一般为特殊来分析问题，通常包括已知代入法、选项代入法和特殊值代入法等.特别注意：这些方法在通常都是要综合灵活运用，不能生搬硬套.
填空题与选择题相比，没有选项，因此没有错误选项的干扰，但也就缺少了有关信息提示，给解题增加了一定难度，要求学生要有扎实、熟练的基础知识和基本技能.还要灵活运用多种不同的解题方法.
解题方法：解答填空题常用的方法有直接求解法、数形结合法、构造法、分类讨论法与转化法等.直接求解法就是从已知出发，逐步计算推出未知的方法，或者说由“因”索“果”的方法.很多题目都需要将题目中的条件与相关图形或图象结合起来考察，这就是数形结合法.有时在分析解题过程中所需要或所缺少的有关条件可通过作辅助线或建立模型等方法来解决问题的方法就是构造法.在题目的相关条件或信息不够明确具体时，则应分情况求解，也就是分类讨论法.把不易解决的问题或难点，通过第三个等价的量，转化为已知的或易于解决的问题来解题的方法就是转化法.
苏州市中考真题赏析
1．（2014?苏州）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，
），底边OB在x轴上．将
△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B′，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（ ） A． （ ，） B． （，） C． （，） D． （，4） （第1题）（第2题）
2．（2015?苏州）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北
1
偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为（ ）
A．4km B．2?2km C．22km D．4?2km
3．（2016?苏州）9．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D 是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（ ） A．（3，1） B．（3，） C．（3，） D．（3，2）
????（第3题）（第4题）
4．（2016?苏州）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的
中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（ ） A．2 B． C． D．3
5．BC长为半径画弧，如图，在矩形ABCD中， =，以点B为圆心，交边AD于点E．若AE?ED=，则矩形ABCD的面积为 ．
（第5题）（第6题）
6．如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA=x，PB=y，则（x﹣y）的最大值是 ．
7．如图，在△ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB，点A、D关于点F对称，过点F作FG∥CD，交AC边于点G，连接GE．若AC=18，BC=12，则△CEG的周长为 ． 8．（3分）（2015?苏州）如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=y，则x2??y?4?的值为 ．
2
2
9．如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为 ．
（第9题）（第10题）
10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的
中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为 ．
模拟试题演练：
1. （蔡老师模拟）如图，反比例函数y＝
k（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别x与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为……………（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
yCEMOBkDy=(x＞0)xAx（第1题）（第2题）
，
2. （2016?太仓模拟）如图，点A在反比例函数y??3连接OA，作O(x?0)的图像上移动，B?OAx并满足?OAB?30?.在点A的移动过程中，追踪点B形成的图像所对应的函数表达式为（ ） A. y?3311(x?0) ； D. y?(x?0) (x?0)； B. y?(x?0)； C. y?xxx3x3. （2016?太仓模拟）如图，在?ABC中，AB=4, D是AB上的一点(不与点A、B重合)，DE//BC，交AC 于点E，则
S?DEC的最大值为 . S?ABC 3
（第3题）（第4题）
4. （2016?苏州模拟）如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA?4,OB?3，点C在边OA上，
kAC?1,⊙P的圆心P在线段BC上 ,且⊙P与边AB,AO都相切.若反比例函数y?(k?0)x的图象经过圆心P,则k的值是（ ） A. ?555 B. ? C. ? D. ?2 4325. （2016?苏州模拟）如图，?ABC中，AB?2,AC?4，将?ABC绕点C按逆时针方向旋转得到
?A?B?C，使AB//B?C，分别延长AB、CA?相交于点D，则线段BD的长为 .
6. （2016?苏州模拟）如图，CA?AB,DB?AB，己知AC?2,AB?6，点P射线BD上一动点，以CP为直径作⊙O，点P运动时，若⊙O与线段AB有公共点，则BP最大值为 . 7. （2016?苏州模拟）如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE?ED?DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止.设P、Q同时出发t秒时，?BPQ的面积为ycm2.已知y与t的函数关系图象如图(2)(其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段)，则下列结论: ①
40?t?5时，y?t2；当t?6秒时，?ABE≌?PQB；
5cos?CBE?429;当t?秒时，?ABE∽?QBP; 52② ③
段NF所在直线的函数关系式为:y??4x?96.
其中正确的是 .(填序号)
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参考答案
1. 考点：坐标与图形变化－--旋转．
分析： 过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，根据点A的坐标求出OC、AC，再利用勾股定理列式计算求出OA，根据等腰三角形三线合一的性质求出OB，根据旋转的性质可得BO′=OB，∠A′BO′=∠ABO，然后解直角三角形求出O′D、BD，再求出OD，然后写出点O′的坐标即可． 解答： 解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D， ∵A（2，），∴OC=2，AC==， =3， 由勾股定理得，OA=∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，∴OB=2OC=2×2=4， 由旋转的性质得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO， ∴O′D=4×=，BD=4×=，∴OD=OB+BD=4+=，）．故选C． ， ∴点O′的坐标为（点评： 本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键． （第1题）（第2题）
2. 考点：解直角三角形的应用-方向角问题．
分析：根据题意在CD上取一点E，使BD=DE，进而得出EC=BE=2，再利用勾股定理得出DE的长，即可得出答案．
解答：解：在CD上取一点E，使BD=DE，可得：∠EBD=45°，AD=DC， ∵从B测得船C在北偏东22.5°的方向，∴∠BCE=∠CBE=22.5°，∴BE=EC， ∵AB=2，∴EC=BE=2，∴BD=ED=
，∴DC=2+
．故选：B．
点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，得出BE=EC=2是解题关键． 3.【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；轴对称-最短路线问题．
【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．
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中考数学选择、填空压轴题专题讲练（含答案）
