辽源市2019年中考数学试题及答案
注意事项：
1．数学试题共6题，包括六道大题，共26道小题。全卷满分120分，考试时间为120分钟。2.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（ ）
0（第1题）
A．3
B．2
C．1
D．－1
2．如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（ ）
正面（第2题）A．B．C．D．
3．若a为实数，则下列各式的运算结果比a小的是（ ） A．a?1
B．a?1
C．a?1
D．a?1
4．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（ ） A．30°
B．90°
C．120°
D．180°
ACOB曲桥（第4题）AP（第5题）B(第6题)
5．如图，在⊙O中，AB所对的圆周角∠ACB=50°，若P为AB上一点，∠AOP=55°，则∠POB的度
数为（ ） A．30°
B．45°
C．55°
D．60°
6． 曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观
赏风光。如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（ ） A．两点之间，线段最短 C．垂线段最短
B．平行于同一条直线的两条直线平行 D．两点确定一条直线
二、填空题（每小题3分，共24分） 7．分解因式：a2?1?________． 8．不等式3x?2?1的解集是________． 9．计算：
yx??________． 2x2y210．若关于x的一元二次方程?x?3??c有实数根，则c的值可以为________（写出一个即可）． 11．如图，E为△ABC边CA延长线上一点，过点E作ED∥BC．若∠BAC=70°，∠CED=50°，则∠
B=________°．
EADBBCED(第12题)AECBC(第11题)O(第14题)DA
12．如图，在四边形ABCD中，AB=10，BD⊥AD．若将△BCD沿BD折叠,点C与边AB的中点E恰好重
合，则四边形BCDE的周长为________．
13．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时同地测得一栋楼的影长为90m，则这
栋楼的高度为________m．
14．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，D，E分别是半径OA，OB上的点，以OD，OE为邻边的□ODCE的顶点G在AB上，若OD=8,OE=6,则阴影部分图形的面积是________（结果保留π）． 三、解答题（每小题5分，共20分）
15．先化简，再求值：?a?1??a?a?2?，其中a?2．
16．甲口袋中装有红色、绿色两把扇子，这两把扇子除颜色外无其他差别；乙口袋中装有红色、绿
色两条手绢，这两条手绢除颜色外无其他差别．从甲口袋中随机取出一把扇子，从乙口袋中随机取出一条手绢，用画树状图或列表的方法，求取出的扇子和手绢都是红色的概率．
2
甲口袋（第16题）乙口袋
17.已知y是x的反比例函数，并且当x?2时，y?6． ⑴求y关于x的函数解析式； ⑵当x?4时，求y的值．
18．如图，在□ABCD中，点E在边AD上，以C为圆心，AE长为半径画弧，交边BC于点F，连接BE、
DF．求证：△ABE≌△CDF．
AEDBF（第18题）C
四、解答题（每小题7分，共28分）
19.图①，图②均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．在图①中已画出线段AB， 在图②中已画出线段CD，其中A、B、C、D均为格点，按下列要求画图： ⑴在图①中，以AB为对角线画一个菱形AEBF，且E，F为格点；
⑵在图②中，以CD为对角线画一个对边不相等的四边形CGDH，且G,H为格点，∠CGD=∠CHD=90°
20.问题解决
糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？
（第20题）
反思归纳
现有a根竹签，b个山楂．若每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，则下列等式成立的是________（填写序号）．
⑴bc+d=a； ⑵ac+d=b； ⑶ac-d=b．
21.墙壁及淋浴花洒截面如图所示，已知花洒底座A与地面的距离AB为170cm，花洒AC的长为30cm，与墙壁的夹角∠CAD为43°．求花洒顶端C到地面的距离CE（结果精确到1cm）（参考数据：
sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93）
DA170CBE（第21题）
22.某地区有城区居民和农村居民共80万人，某机构准备采用抽取样本的方法调查该地区居民“获取信息的最主要途径”．
⑴该机构设计了以下三种调查方案： 方案一：随机抽取部分城区居民进行调查； 方案二：随机抽取部分农村居民进行调查；
方案三：随机抽取部分城区居民和部分农村居民进行调查． 其中最具有代表性的一个方案是________；
⑵该机构采用了最具有代表性的调查方案进行调查．供选择的选项有：电脑、手机、电视、广播，其他，共五个选项，每位被调查居民只选择一个选项．现根据调查结果绘制如下统计图，请根据统计图回答下列问题：
①这次接受调查的居民人数为________人； ②统计图中人数最多的选项为________；
③请你估计该地区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数． 五、解答题（每小题8分，共16分）
23.甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶
到B地，乙车立即以原速原路返回到B地，甲、乙两车距B地的路程y（km）与各自行驶的时间x（h）之间的关系如图所示． ⑴m=________，n=________；
⑵求乙车距B地的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； ⑶当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程
24.性质探究
如图①，在等腰三角形ABC中，∠ACB=120°，则底边AB与腰AC的长度之比为________．
CEHA图①BF图②G（第24题）
理解运用
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