ANSYS非线性分析：5-非线性有限元

旗开得胜 第五章 钢筋混凝土结构非线性有限元分析 §5-1 钢筋混凝土结构非线性分析的基本步骤 一、非线性分析步骤：与结构有限元分析方法类似，分为三步：（1）结构离散化；（2）单元分析；（3）结构总体分析 1) 结构离散化：（1）划分网格：选择合适的单元划分网格；（2）引入位移边界条件；（3）荷载移置：将作用在结构上的荷载按静力等效原则移置到单元节点上。 2) 单元分析：单元刚度矩阵 （1）单元结点位移与单元内任意点位移的关系：??f???N?????； e（2）单元结点位移与单元应变的关系：??????B????? e（3）单元应力与应变的关系：??????D????? （4）单元应力与结点力的关系：??????S????? e（5）单元结点位移与结点力的关系：??F???K????? eee3) 结构总体分析： （1）形成总体切线刚度矩阵?K?，等效节点力增量??F?； （2）求解非线性方程组，计算节点位移增量??????K??1??F?； 1 读万卷书 行万里路 旗开得胜 （3）计算单元应变增量??????B?????；计算单元应力增量??????S?????； e（4）计算总内力?R???K????； （5）计算不平衡力?g???R???F?； （6）迭代计算直到满足收敛条件。 二、非线性问题分类：材料非线性、几何非线性、边界非线性 1）材料非线性：塑性、非线性弹性、粘弹性、粘塑性、断裂、损伤、徐变 2）几何非线性：（1）大应变； （2）大位移 3）边界非线性：接触非线性、单元非线性 非线性分析的两个层次：结构整体分析——结构刚度矩阵、单元模型建立——单元刚度矩阵 （1）单元模型： 单元平衡方程：?t??tee?Fe???tFe???K???? ??etetee单元刚度矩阵： ??K???f(F,?,??) eTTtetee?对材料非线性问题：?K?BDBdV?BD(F,?,??)BdV ????eTT?对几何非线性问题：?K?BDBdV?B(F,?)DB(F,?)dV ????2 读万卷书 行万里路 旗开得胜 eTTtetee?材料非线性和几何非线性耦合问题：?K?BDBdV?B(F,?)D(F,?,??)B(F,?)dV ????（2）结构分析： 结构平衡方程的增量表达式：??F???K????? ?t??t????t????K??1??F? e 结构总体刚度矩阵： ?K????K??? §5-2 钢筋混凝土单元模型 相同点：钢筋混凝土结构有限元分析基本原理 = 固体力学中的有限元分析。 不同点：钢筋混凝土结构 = 混凝土 + 钢筋 钢筋混凝土结构有限元模式主要分3类： 1、分离式：钢筋、混凝土各自采用不同的单元 2、整体式：计算钢筋、混凝土综合本构关系，按整体计算单元刚度。 3、组合式: 分别计算钢筋、混凝土对单元刚度的贡献，建立复合单元。 5.2.1 分离式 根据钢筋、混凝土材料的性能，各自选择不同的单元、采用不同的本构关系。同3 读万卷书 行万里路 旗开得胜 时，考虑钢筋、混凝土之间的相对滑移可以采用联结单元。 分离式可用于钢筋混凝土构件的破坏机理分析：研究钢筋与混凝土之间的相互作用、粘结滑移，裂缝的扩展过程及钢筋的作用，裂缝出现后结构内力充分布等情况。缺点：划分单元数量大。 图4-10 分离式单元 5.2.2 整体式 整体式假定钢筋与混凝土之间粘结很好，无相对滑移，将钢筋、混凝土折算成一种材料，或综合计算钢筋混凝土结构的本构关系，再计算单元刚度。 4 读万卷书 行万里路 本构矩阵： ?D???Dc???Ds? 单元平衡方程：?F??ee旗开得胜 Tee????????????BDBdv??K? ?单元刚度： ?K????B??Dc?Ds??B?dv T混凝土本构矩阵： ?Ec(1??)?(1??)(1?2?)??????Dc????????????Ec?(1??)(1?2?)Ec(1??)(1??)(1?2?)Ec?(1??)(1?2?)Ec?(1??)(1?2?)Ec(1??)(1??)(1?2?)???0???0?? ?0??0??Ec??2(1??)??0000Ec2(1??)0000Ec2(1??)?Es?x???钢筋的本构矩阵：?Ds????????0Es?y00Es?z000?000??000?? 000?00??0??式中，?x,?y,?z — 分别为沿x,y,z方向的配筋率。 特点：单元划分少，计算量小，适用于复杂配筋情况，实际工程多采用该模型。 缺点是无法分析研究钢筋与混凝土间的相互作用机理。 5 读万卷书 行万里路