机械优化设计复习试题答案

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机械优化设计复习题

一.单项选择题

1．一个多元函数F?X?在X附近偏导数连续，则该点位极小值点的充要条件为（ ）

*

A．?FX*?0 B. ?FX*?0,HX*为正定 C．HX*?0 D. ?FX*?0,HX*为负定

2.为克服复合形法容易产生退化的缺点，对于n维问题来说，复合形的顶点数K应（ ）

A． K?n?1 B. K?2n C. n?1?K?2n D. n?K?2n?1 3．目标函数F（x）=4x1+5x2，具有等式约束，其等式约束条件为h(x)=2x1+3x2-6=0,则目标函数的极小值为（ ）

A．1 B． 19.05 C．0.25 D．0.1

4.对于目标函数F(X)=ax+b受约束于g(X)=c+x?0的最优化设计问题，用外点罚函数法求解

(k)

时，其惩罚函数表达式Φ(X,M)为( )。

(k)2(k)

A. ax+b+M{min［0,c+x］}，M为递增正数序列

(k)2(k)

B. ax+b+M{min［0,c+x］}，M为递减正数序列

(k)2(k)

C. ax+b+M{max［c+x,0］}，M为递增正数序列hn

(k)2(k)

D. ax+b+M{max［c+x,0］}，M为递减正数序列

1.B 2.C 3.B 4.B 5.A 6.B 7.D 8.B 9.A 10C.11.B 12.C 13A 14.B 15.B 16 D 17.D 18.A 19.B.20.D 21.A 22.D 23.C 24.B 25.D 26.D 27.A 28.B 29.B 30.B

5.黄金分割法中，每次缩短后的新区间长度与原区间长度的比值始终是一个常数，此常数是（ ）。 A.0.382 B.0.186 C.0.618 D.0.816 6.F(X)在区间［x1,x3］上为单峰函数，x2为区间中一点，x4为利用二次插值法公式求得的近似极值点。如x4-x2>0,且F(x4)>F(x2)，那么为求F(X)的极小值，x4点在下一次搜索区间内将作为( )。

A.x1 B.x3 C.x2 D.x4

?12?17.已知二元二次型函数F(X)=XTAX，其中A=??，则该二次型是( )的。 242??

22???????????? A.正定 B.负定 C.不定 D.半正定 8.内点罚函数法的罚因子为（ ）。

A.递增负数序列 B.递减正数序列 C.递增正数序列 D.递减负数序列

9.多元函数F(X)在点X附近的偏导数连续，?F(X)=0且H(X)正定，则该点为F(X)的

（ ）。 A.极小值点 B.极大值点 C.鞍点 D.不连续点 10.F(X)为定义在n维欧氏空间中凸集D上的具有连续二阶偏导数的函数，若H(X)正定，则称F(X)为定义在凸集D上的（ ）。

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*

*

*

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A.凸函数 B.凹函数 C.严格凸函数 D.严格凹函数

1.B 2.C 3.B 4.B 5.A 6.B 7.D 8.B 9.A 10C.11.B 12.C 13A 14.B 15.B 16 D 17.D 18.A 19.B.20.D 21.A 22.D 23.C 24.B 25.D 26.D 27.A 28.B 29.B 30.B

11.在单峰搜索区间[x1 x3] (x1x4,并且其函数值F（x4）

12.用变尺度法求一n元正定二次函数的极小点，理论上需进行一维搜索的次数最多为（ ）

A. n次 B. 2n次 C. n+1次 D. 2次 13.在下列特性中，梯度法不具有的是（ ）。 A.二次收剑性 B.要计算一阶偏导数

C.对初始点的要求不高 D.只利用目标函数的一阶偏导数值构成搜索方向 14.外点罚函数法的罚因子为（ ）。

A.递增负数序列 B.递减正数序列 C.递增正数序列 D.递减负数序列 15.内点惩罚函数法的特点是（ ）。

A．能处理等式约束问题 B.初始点必须在可行域中

C.初始点可以在可行域外 D.后面产生的迭代点序列可以在可行域外 16.约束极值点的库恩—塔克条件为?F(X)=????g(X)，当约束条件

iii?1qgi(X)≤

0(i=1,2,…,m)和λi≥0时，则q应为 ( )。

A.等式约束数目； B.不等式约束数目； C.起作用的等式约束数目 D.起作用的不等式约束数目

2?2x1x2?x217 已知函数F(X)=-2x12?2x1，判断其驻点(1，1)是( )。

A.最小点 B.极小点 C.极大点 D.不可确定

18．对于极小化F(X)，而受限于约束gμ(X)≤0(μ=1,2,…,m)的优化问题，其内点罚函数表

达式为（ ） A. Ф(X, r)=F(X)-r

(k)

(k)

?1/gu?1mmu(X) B. Ф(X, r)=F(X)+r

(k)(k)

?1/gu?1mmu(X)

C. Ф(X, r)=F(X)-r

(k)(k)

?max[0,gu?1u(X)] D. Ф

(X, r)=F(X)-r

(k)(k)

?min[0,gu?1u(X)]

19. 在无约束优化方法中，只利用目标函数值构成的搜索方法是( )

.

.

A. 梯度法 B. Powell法 C. 共轭梯度法 D. 变尺度法

1.B 2.C 3.B 4.B 5.A 6.B 7.D 8.B 9.A 10C.11.B 12.C 13A 14.B 15.B 16 D 17.D 18.A 19.B.20.D 21.A 22.D 23.C 24.B 25.D 26.D 27.A 28.B 29.B 30.B

20. 利用0.618法在搜索区间［a,b］内确定两点a1=0.382,b1=0.618，由此可知区间［a,b］的值是( )

A. ［0,0.382］ B. ［0.382,1］ C. ［0.618,1］ D. ［0,1］

22

21. 已知函数F(X)=x1+x2-3x1x2+x1-2x2+1，则其Hessian矩阵是( ) A. ??2?3???32??23??21? B. C. D. ??2?3? ?32??12??32????????22. 对于求minF(X)受约束于gi(x)≤0(i=1,2,…,m)的约束优化设计问题，当取λi≥0时，

则约束极值点的库恩—塔克条件为( ) A. ?F(X)=

???g(X),其中λ

iii?1mi

为拉格朗日乘子

B. ??F (X)=

???g(X),其中λ

iii?1iii

mi

为拉格朗日乘子

C. ?F(X)=

???g(X),其中λ

i?1qiiq为拉格朗日乘子，q为该设计点X处的约束面数

D. ??F(X)=

???g(X),其中λ

i?1i

为拉格朗日乘子，q为该设计点X处的约束面数

(k+1)

23. 在共轭梯度法中，新构造的共轭方向S为( )

(k+1)(k+1)(k)(K)(k)

A. S= ?F(X)+βS，其中β为共轭系数

(k+1)(k+1)(k)(K)(k)

B. S=?F(X)－βS，其中β为共轭系数

(k+1)(k+1)(k)(K)(k)

C. S=-?F(X)+βS，其中β为共轭系数

(k+1)(k+1)(k)(K)(k)

D. S=-?F(X)－βS，其中β为共轭系数

24. 用内点罚函数法求目标函数F(X)=ax+b受约束于g(X)=c-x≥0的约束优化设计问题，其惩罚函数表达式为( ) A. ax+b-rB. ax+b-r

(k)

1(k)

，r为递增正数序列 c-x1(k)

，r为递减正数序列 c-x1(k)

，r为递增正数序列 c-x(k)

C. ax+b+ rD. ax+b+r

(k)

(k)

1(k)

，r为递减正数序列 c-x2

(0)

25. 已知F(X)=x1x2+2x2+4,则F(X)在点X=???1??的最大变化率为( ) 1??A. 10 B. 4 C. 2 D. 10

26.在复合形法中，若映射系数α已被减缩到小于一个预先给定的正数δ仍不能使映射点可

.

.

行或优于坏点，则可用（ ）

A.好点代替坏点 B.次坏点代替坏点 C.映射点代替坏点 D.形心点代替坏点

1.B 2.C 3.B 4.B 5.A 6.B 7.D 8.B 9.A 10C.11.B 12.C 13A 14.B 15.B 16 D 17.D 18.A 19.B.20.D 21.A 22.D 23.C 24.B 25.D 26.D 27.A 28.B 29.B 30.B

27. 优化设计的维数是指( )

A. 设计变量的个数 B. 可选优化方法数 C. 所提目标函数数 D. 所提约束条件数

28.在matlab软件使用中，如已知x=0:10，则x有______个元素。 A. 10 B. 11 C. 9 D. 12 29.如果目标函数的导数求解困难时，适宜选择的优化方法是（ ）。

A. 梯度法 B. Powell法 C. 共轭梯度法 D. 变尺度法 30.在0.618法迭代运算的过程中，迭代区间不断缩小，其区间缩小率在迭代的过程中（ ）。 A．逐步变小 B 不变 C 逐步变大 D 不确定

二 填空

1.在一般的非线性规划问题中，kuhn-tucker点虽是约束的极值点，但 是全域的最优点。 2.判断是否终止迭代的准则通常有 . 和 三种形式。 3.当有两个设计变量时，目标函数与设计变量关系是 中一个曲面。 4.函数在不同的点的最大变化率是 。

225.函数f?x??x1?x2?4x1?4，在点X?1???3??2?处的梯度为 。 T6.优化计算所采用的基本的迭代公式为 。

7．多元函数F（x）在点x处的梯度▽F（x）＝0是极值存在的 条件。 8．函数F（x）=3x1+x2-2x1x2+2在点（1，0）处的梯度为 。 9．阻尼牛顿法的构造的迭代格式为 。

10．用二次插值法缩小区间时，如果x2?xp，f2?fp，则新的区间（a,b）应取作 ， 用

以判断是否达到计算精度的准则是 。

11.外点惩罚函数法的极小点是从可行域之 向最优点逼近，内点惩罚函数法的极小点是从可行域之 向最优点逼近。

12．罚函数法中能处理等式约束和不等式约束的方法是 罚函数法。 13.Powell法是以 方向作为搜索方向。

14.当有n个设计变量时，目标函数与n个设计变量间呈 维空间超曲面关系。

1．不 2。距离.目标函数改变量.梯度 3。三维空间 4。不同的 5。?26．x.

k?1*

*

224?

T?xk??kdk 7。必要条件 8。?6?2?T 9。xk??k??2f?xk???1?f?xk?

.

10．?x2

b? ,b?a?? ? 11.外.内 12.。混合 13.。逐次构造共轭 14.。n+1

三 问答题

1. 变尺度法的基本思想是什么？ 2. 梯度法的基本原理和特点是什么？

3．什么是库恩－塔克条件？其几何意义是什么？

4. 在内点罚函数法中，初始罚因子的大小对优化计算过程有何影响? 5. 选择优化方法一般需要考虑哪些因素?

6. 满足什么条件的方向是可行方向？满足什么条件的方向是下降方向？作图表示。 7. 简述传统的设计方法与优化设计方法的关系。

8. 简述对优化设计数学模型进行尺度变换有何作用。 9. 分析比较牛顿法.阻尼牛顿法和共轭梯度法的特点

10．为什么选择共轭方向作为搜索方向可以取得良好的效果？

11．多目标问题的解与单目标问题的解有何不同？如何将多目标问题转化为单目标问题求

解？

12.黄金分割法缩小区间时的选点原则是什么？为何要这样选点？

四.计算题

1.用外点法求解此数学模型

??min????F?X??x?t????g?x??1?x?0 ??s..2 将f?x??2x1?6x2?2x1x2?2x1?3x2?3写成标准二次函数矩阵的形式。

22minf?X??x1?x23 用外点法求解此数学模型 ：s..tg1?X??x12?x2?0

g2?X???x1?04 求出f?x??2x1?6x1?2x2?4x2?20的极值及极值点。

2213?x1?1??x23tg1?X???x1?1?05 用外点法求解此数学模型 ：s..

minf?X??g2?X??x2?06．用内点法求下列问题的最优解：

2minf(x)?x12?x2?2x1?1

g1?3?x2?0s?t（提示：可构造惩罚函数 ?(x,r)?f(x)?ru?1）。 ?ln?gu(x)?，然后用解析法求解。

2.