∴A点横坐标为2，当x=2时，y=x=2，∴A（2，2）， ，∠
∵△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，∴BC=BA=2
ABC=60°，
∴∠CBH=30°，在Rt△CBH中，CH=BC=﹣OB=3﹣2=1， ∴C（﹣1，
）．故选A．
，BH=
CH=3，OH=BH点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转： 图形或点旋转之后要结合旋
转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了一次函数图象上点的坐标特征和含30度的直角三角形三边的关系．
（49题答图）
二、填空题 7.【答案】3?1。 2【考点】等腰直角三角形的性质，勾股定理，。 【分析】（1）如图，延长AC，做FD⊥BC交点
为D，FE⊥AC，交点为E，
易得，四边形CDFE是正方形，即，CD=DF=FE=EC。
∵在等腰直角△ABC中，AC=BC=1，AB=AF，
∴AB= AC2?BC2?12?12?2。∴AF=2。
∴在Rt△AEF中，（1＋EC）2＋EF2=AF2， 即 (1＋DF)2＋DF2=( 解得，DF= 3?1。 22)
2
。
（2）如图，延长BC，做FD⊥BC，交点为D，延
长CA，做FE⊥CA于点E，
易得，四边形CDFE是正方形， 即CD=DF=FE=EC。
同上可得，在Rt△AEF中，（EC－1）2＋EF2=AF2， 即(FD－1)2＋FD2=(2)2。解得，FD= 综上所述，FD= 8.【答案】50?。
【考点】垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等量代换。
【分析】如图，连接AC，AD，∵AB⊥CD，AB=20，∴AM=MB=10。
又∵CD为直径，∴∠CAD=90°，∴Rt△MAC∽Rt△MDA。 ∴MA?MD，即MA2=MC?MD=100。
MCMA3?1。 23?1。 2∴S阴影部分=S⊙O－S⊙1－S⊙2
1??1??1?1222CD??MC??MD= ???????????CD?MC?MD? ?2??2??2?42221112????MC?MD??MC2?MD2????2MC?MD????2?100?50??44?4。
9.【答案】80°或120°。
【考点】图形旋转的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角三角函数值，三角形内角和定理，邻补角定义。 【分析】由已知，B恰好落在初始Rt△ABC的边上且旋转角0°＜m＜180°，故点B可落在AB边上和AC边上两种情况。
当点B落在AB边上时（如图中红线），
由旋转的性质知△DBE是等腰三角形，由∠B
＝50°和等腰三角形等边对等角的性质，三角形内角和定理可得m＝∠BDE＝80°。
当点B落在AC边上时（如图中蓝线），在Rt△CDH中，由已
知BD＝2CD，即DH＝2CD，得∠CDH的余弦等于1，从而由特殊角三角
2函数值得∠CDH＝60°，所以根据邻补角定义得m＝∠BDH＝120°。 10.【答案】6。
【考点】反比例函数综合题，反比例函数的性质，三角形中位线定理，平行四边形的性质。
【分析】过A作AD⊥OB于D，过E作EF⊥OB于F，设A（x，k ），B（a，0）。由三角形
x的中位线定理得：EF=1AD=
2k2x，DF=1（a?x），
2OF=
a?xa?x。∴E（， k）。
2x22a?xk??k。∴a?3x。 22xkk∵平行四边形的面积是18，∴a??18，即3x??18，∴k?6。
xx∵E在双曲线上，∴
11.【答案】（1）180???2?2，（2）
n?1??1800??2n。
【考点】分类归纳，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。 【分析】（1）设∠A1B1O=x，则α+2x=180°，x=180°－?1，∴?1= 180???。
2（2）设∠A2B2B1=y，则?2+y=180°，?1+2y=180°，∴?2=
180???1?2180??180???22?1??1800???2?222。
2?1??180?180??20??180???2 同理?3= ?22?1??180?…∴?=
2n0222??2?1??180??30??23。
nn。
三、解答题 12.答案详解 （1），，。 （2）
形的圆心角为（3）
。 ，
年到
年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年
，即扇形统计图中扇
13.答案详解（1）设增长率是， 依题意得：解得
，
，
（舍去）。
答：年到年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是年六一收到微信红包为元，
，
（元）。
。
（2）设甜甜在依题意得：解得
，所以
答：甜甜在为
元。
年六一收到微信红包为元，则她妹妹收到微信红包
14.答案详解 （1）证明：连结因为因为所以所以直线（2）因为所以所以
，所以，所以，
设在
，则
，
，所以
，所以
。
，所以
平分
，如图所示，
， ，所以
，所以
，因为
，
，所以，所以
， 是
的切线。
，所以
，所以
，，因为
，
，
中，根据勾股定理可知
15.答案详解
(1)因为抛物线交轴于点，，那么，横坐标可以看做是抛物线方程等于时的两个根。 即
有根，。
[新]2019-2020长沙市雅礼中学初升高自主招生数学[4套]模拟试卷[含解析]
