2012年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（ ） A．3
B．6
C．8
D．10
2．（5分）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ） A．12种
B．10种
C．9种
D．8种
3．（5分）下面是关于复数z=p1：|z|=2， p2：z2=2i，
p3：z的共轭复数为1+i， p4：z的虚部为﹣1． A．p2，p3
B．p1，p2
的四个命题：其中的真命题为（ ），
C．p2，p4
+
D．p3，p4
4．（5分）设F1、F2是椭圆E：x=
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线
上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ）
B．
C．
D．
A．
5．（5分）已知{an}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（ ） A．7
B．5
C．﹣5
D．﹣7
6．（5分）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，an，输出A，B，则（ ）
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A．A+B为a1，a2，…，an的和 B．
为a1，a2，…，an的算术平均数
C．A和B分别是a1，a2，…，an中最大的数和最小的数 D．A和B分别是a1，a2，…，an中最小的数和最大的数
7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）
A．6 B．9 C．12
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D．18
8．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准
线交于点A和点B，|AB|=4A．
，则C的实轴长为（ ）
C．4
）在区间[
D．8
，π]上单调递减，
B．
9．（5分）已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+则实数ω的取值范围是（ ） A．
B．
C．
D．（0，2]
10．（5分）已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为（ ） A．
B．
C．
D．
12．（5分）设点P在曲线为（ ） A．1﹣ln2
B．
上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|最小值
C．1+ln2 D．
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．（5分）已知向量
夹角为45°，且
，则
= ．
14．（5分）设x，y满足约束条件：；则z=x﹣2y的取值范围为 ．
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15．（5分）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，502），且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 ．
16．（5分）数列{an}满足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，则{an}的前60项和为 ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+﹣b﹣c=0 （1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面积为
18．（12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．
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asinC
；求b，c．
（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．
（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表： 日需求量n
频数
14 10
15 20
16 16
17 16
18 15
19 13
20 10
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．
（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；
（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．
19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD
（1）证明：DC1⊥BC；
（2）求二面角A1﹣BD﹣C1的大小．
20．（12分）设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以
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2012年全国统一高考数学试卷(理科)(全国二卷)
