江西省新干县二中2024-2024学年高一（尖子班）上学期第一次段考数学试卷

??50k＋b＝0，??k＝－3，

?y＝kx＋b，则?

?45k＋b＝15，??b＝150.?

所以y＝－3x＋150(0≤x≤50，且x∈N)，经检验(30，60)，(40，30)也在此直线上． 所以所求函数解析式为y＝－3x＋150(0≤x≤50且x∈N)． (2)依题意P＝y(x－30)＝(－3x＋150)(x－30)＝ －3(x－40)＋300.

所以当x＝40时，P有最大值300，故销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润．

22（12）.解 (1)由已知c＝1，a－b＋c＝0，且－＝－1，

2a解得a＝1，b＝2， ∴f(x)＝(x＋1).

?，x>0，?x＋?∴F(x)＝2?－x＋，x<0.?

2

22

2

*

*

b

2

2

∴F(2)＋F(－2)＝(2＋1)＋[－(－2＋1)]＝8. (2)由a＝1，c＝0，得f(x)＝x＋bx，

从而|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立等价于－1≤x＋bx≤1在区间(0,1]上恒成立， 11

即b≤－x且b≥－－x在(0,1]上恒成立．

2

xx11

又－x的最小值为0，－－x的最大值为－2.

xx∴－2≤b≤0.

故b的取值范围是[－2,0]．