新干二中2018级辅导班段考数学试卷 一．选择题（每小题5分）
1.设集合U??0,1,2,3,4,5?,M=?0,3,5?，N??1,4,5? 则MA. ?5? B. ?0,3? C. ?0,2,3,5? D. ?0,1,3,4,5?
2．已知函数y＝f(x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图象是如下图的曲线ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，则f(g(2))的值为( )
(CUN)=( )
x
1 2 2 3 3 0 f(x) A．3 B．2 C．1 D．0
3．已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k＝1，2，…}的关系的Venn图如图所示，则阴影部分表示的集合的元素共有( )
A．3个 C．1个
B． 2个 D．无穷多个
4．设(x，y)在映射f下的像为(x＋y，x－y)，则像(2,10)的原像是( )
A．(12，－8) B．(－8,12) C．(6，－4) D．(－4,6)
5．已知函数f(x)的定义域为(－1，0)，则函数f(2x＋1)的定义域为( )
1??A．(－1，1) B.?－1，－? C．(－1，0)
2??
?1?D.?，1?
?2?
??2x，x>0，?4??4?6．已知f(x)＝?则f??＋f?－?的值等于( )
?3??3??f（x＋1），x≤0.?
A．－2 B．4 C．2 D．－4
7．已知函数y＝f(x)是偶函数，且函数y＝f(x－2)在[0，2]上是减函数，则( )
A．f(－1) 8．函数f(x)＝2x＋1＋x的值域是( ) A．[0，＋∞) B．(－∞，0] D．[1，＋∞) ?1?C.?－，＋∞? ?2? 值，则函数f(x)的最大值为( ) 9．对于每个实数x，设f(x)是y＝4x＋1，y＝x＋2和y＝－2x＋4这三个函数值中的最小 128A. B．3 C. D.. 233 10．已知函数f(x)＝ax－bx－1(ab≠0)的最大值为M，最小值为N，则M＋N等于( ) A．－2 B．－1 C．0 D．1 11．已知函数f(x)＝?为( ) 3434A．－ B．－ C. D. 4343 12．设f(x)是连续的偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足f(x)＝f?为( ) A．－3 B．3 ?2x＋a，x<1，? ??－x－2a，x≥1， 3 若非零实数a满足f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值 ?x＋3?的所有x之和 ??x＋4? C．8 D．－8 二.填空题 (每小题5分) 13．设集合A、B都是U＝{1,2,3,4}的子集，若(?UA)∩(?UB)＝{2}，(?UA)∩B＝{1}，且A中含有两个元素，则A＝________. 14．已知f(x)＝ax－2ax＋2＋b(a＞0)在[2,3]上有最大值5和最小值2，则ab＝__________. 15．已知函数f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)＋g(x)＝2－x，则f(1)＋g(2)＝________. 16．设x，y是关于m的方程m－2am＋a＋6＝0的两个实根，则(x－1)＋(y－1)的最小值为________． 三．解答题（每题10分） 2 2 2 2 x2 17．（10分）已知集合A=x1?x?7，B={x|2 18．(15分)已知定义在(－1,1)上的奇函数f(x)＝ (1)求函数f(x)的解析式； (2)求证：函数f(x)在区间(－1,1)上是增函数． ??x－a，x≥0，19．(15分)已知函数f(x)＝? ?2x＋3，x<0.? 2 ??ax＋b?1?＝2. 满足f?2?52 1＋x?? (1)若函数f(x)的图象过点(1，－1)，求f(f(0))的值； (2)若方程f(x)＝4有解，求a的取值范围． 20．(本小题满分12分)设函数f(x)对任意实数x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且x>0 时，f(x)<0，f(1)＝－2. (1)求证f(x)是奇函数； (2)求f(x)在区间[－3，3]上的最大值和最小值． 21．(本小题满分12分)某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系： x y 30 60 40 30 45 15 50 0 (1) 根据表中提供的数据确定y与x的一个函数关系式； (2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？ 22．已知函数f(x)＝ax＋bx＋c(a>0，b∈R，c∈R)． (1)若函数f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1， ??fxF(x)＝? ??－f2 ，x>0， x，x<0， 求F(2)＋F(－2)的值； (2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立，试求b的取值范围． 辅导班数学试卷答案 一.选择题 1-5 B BB C B 6-10 BC CDA 11-12 AD 二．填空题 9 13. {3,4} 14. 0__ 15 .－ 16. 8 8三．解答题 17（10）.略 18（12）解：(1)因为f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数，所以f(0)＝0，所以b＝0. x?1?2 由f??＝得a＝1.从而f(x)＝2. 1＋x?2?5 (2)设－1 1＋x11＋x2因为|x1|<1，|x2|<1，所以|x1x2|<1，得1－x1x2>0. 又x1－x2<0，可得f(x1) 19.（12）解：(1)因为函数f(x)的图象过点(1，－1)，所以f(1)＝－1，得a＝2. ??x－2，x≥0， 所以f(x)＝? ??2x＋3，x<0. 2 x1x2 x1－x2 2＋x1－x1x2 . 2 ＋x2 所以f(f(0))＝f(－2)＝－1. 2 (2)因为当x<0时，f(x)<3，所以当x≥0时，方程x－a＝4有解， 所以a＝x－4≥－4，所以a的取值范围是[－4，＋∞)． 20 （12） .(1)证明：令x＝y＝0，则f(0)＝0. 再令y＝－x，则f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0， 所以f(－x)＝－f(x)．故f(x)为奇函数． (2)解：任取x1 所以f(x2－x1)＝f[x2＋(－x1)]＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2)－f(x1)<0， 所以f(x)为减函数． 又f(3)＝f(2＋1)＝f(2)＋f(1)＝3f(1)＝－6， 所以f(－3)＝－f(3)＝6. 故f(x)max＝f(－3)＝6，f(x)min＝f(3)＝－6. 21（12）.解：(1)由题表作出(30，60)，(40，30)，(45，15)，(50，0)的对应点，它们近似地分布在一条直线上， 设它们共线于直线 2 ??50k＋b＝0，??k＝－3， ?y＝kx＋b，则? ?45k＋b＝15，??b＝150.? 所以y＝－3x＋150(0≤x≤50，且x∈N)，经检验(30，60)，(40，30)也在此直线上． 所以所求函数解析式为y＝－3x＋150(0≤x≤50且x∈N)． (2)依题意P＝y(x－30)＝(－3x＋150)(x－30)＝ －3(x－40)＋300. 所以当x＝40时，P有最大值300，故销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润． 22（12）.解 (1)由已知c＝1，a－b＋c＝0，且－＝－1， 2a解得a＝1，b＝2， ∴f(x)＝(x＋1). ?，x>0，?x＋?∴F(x)＝2?－x＋，x<0.? 2 22 2 * * b 2 2 ∴F(2)＋F(－2)＝(2＋1)＋[－(－2＋1)]＝8. (2)由a＝1，c＝0，得f(x)＝x＋bx， 从而|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立等价于－1≤x＋bx≤1在区间(0,1]上恒成立， 11 即b≤－x且b≥－－x在(0,1]上恒成立． 2 xx11 又－x的最小值为0，－－x的最大值为－2. xx∴－2≤b≤0. 故b的取值范围是[－2,0]．
江西省新干县二中2018-2019学年高一（尖子班）上学期第一次段考数学试卷
