xn7、级数?(?1)的收敛半径为（ ）
nn?1?nA、2 B、
1 C、1 D、3 28、cosx的麦克劳林级数为（ ）
2n2n???x2nx2n?1nxnxnA、?(?1) B、?(?1) C、?(?1) D、?(?1)
(2n)!(2n)!(2n)!(2n?1)!n?0n?1n?0n?0?n9、微分方程(y``)4+(y`)5+y`+2=0的阶数是（ ） A、一阶 B、二阶 C、三阶 D、四阶 10、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为（ ） A、-2，-1 B、2，1 C、-2，1 D、1，-2 二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分） 1、直线L1：x=y=z与直线L2： 直线L3：
x?1y?3??z的夹角为___________。 2?1x?1y?2z??与平面3x?2y?6z?0之间的夹角为____________。 2?122、（0.98）2.03的近似值为________,sin100的近似值为___________。 3、二重积分
?22d?,D:x?y?1的值为___________。 ??D?xn4、幂级数?n!x的收敛半径为__________，?的收敛半径为__________。
n?0n?0n!n5、微分方程y`=xy的一般解为___________，微分方程xy`+y=y2的解为___________。 三、计算题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 1、用行列式解方程组 -3x+2y-8z=17
2x-5y+3z=3 x+7y-5z=2
2、求曲线x=t,y=t2,z=t3在点（1，1，1）处的切线及法平面方程. 3、计算
??xyd?，其中D由直线y?1,x?2及y?x围成.
D4、问级数
?(?1)n?1?n1sin收敛吗？若收敛，则是条件收敛还是绝对收敛？
n5、将函数f(x)=e3x展成麦克劳林级数
6、用特征根法求y``+3y`+2y=0的一般解
四、应用题（本题共2小题，每题10分，共20分） 1、求表面积为a2而体积最大的长方体体积。
《高数》试卷4（下）
一．选择题：3??10?30?
１．下列平面中过点（１,１,1）的平面是 ．
（Ａ）ｘ＋ｙ＋ｚ＝０ （Ｂ）ｘ＋ｙ＋ｚ＝１ （Ｃ）ｘ＝１ （Ｄ）ｘ＝３ ２．在空间直角坐标系中，方程x2?y2?2表示 ． （Ａ）圆 （Ｂ）圆域 （Ｃ）球面 （Ｄ）圆柱面 ３．二元函数z?(1?x)2?(1?y)2的驻点是 ． （Ａ）（０,０） （Ｂ）（０,１） （Ｃ）（１,０） （Ｄ）（１,１） ４．二重积分的积分区域Ｄ是1?x2?y2?4，则??dxdy? ．
D（Ａ）? （Ｂ）4? （Ｃ）3? （Ｄ）15? ５．交换积分次序后?0dx?0f(x,y)dy? ． （Ａ）
1x?01dy?f(x,y)dxy1 （Ｂ）?01dy?f(x,y)dx01 （Ｃ）?01dy?f(x,y)dx0y （Ｄ）?0xdy?f(x,y)dx01
６．ｎ阶行列式中所有元素都是１，其值是 ． （Ａ）ｎ （Ｂ）０ （Ｃ）ｎ！ （Ｄ）１
７．对于ｎ元线性方程组，当r(A)?r(A)?r时,它有无穷多组解,则 ． （Ａ）ｒ＝ｎ （Ｂ）ｒ＜ｎ （Ｃ）ｒ＞ｎ （Ｄ）无法确定 ８．下列级数收敛的是 ． （Ａ）?(?1)n?1n?1???n??n3(?1)n?11 （Ｂ）?n （Ｃ）? （Ｄ）?n?1nn?12n?1nn?1?~９．正项级数?un和?vn满足关系式un?vn，则 ．
n?1n?1（Ａ）若?un收敛，则?vn收敛 （Ｂ）若?vn收敛，则?un收敛
n?1?n?1?n?1?n?1?????（Ｃ）若?vn发散，则?un发散 （Ｄ）若?un收敛，则?vn发散
n?1n?1n?1n?1１０．已知：
11
的幂级数展开式为 ． ?1?x?x2??，则
1?x1?x2
（Ａ）1?x2?x4?? （Ｂ）?1?x2?x4?? （Ｃ）?1?x2?x4?? （Ｄ）1?x2?x4??
二．填空题：4??5?20? １．
数z?x2?y2?1?ln(2?x2?y2)的定义域为 ．
y２．若f(x,y)?xy，则f(,1)? ．
x??(x0,,y0)?3,fyy??(x0,y0)?12,fxy??(x0,y0)?a则 ３．已知(x0,y0)是f(x,y)的驻点，若fxx当 时，(x0,y0)一定是极小点． ４．矩阵Ａ为三阶方阵，则行列式3A? A ５．级数?un收敛的必要条件是 ．
n?1?三．计算题(一)：6??5?30? １． ２．
?1３．已知：ＸＢ＝Ａ，其中Ａ＝??2?20已知：z?xy，求：
?z?z，． ?y?x计算二重积分??4?x2d?，其中D?{(x,y)|0?y?4?x2,0?x?2}．
D?12?3????1??012，Ｂ＝??，求未知矩阵Ｘ． 1???001???
４．求幂级数?
５．求f(x)?e?x的麦克劳林展开式（需指出收敛区间）．
四．计算题(二)： 10??2?20?
１．求平面ｘ－２ｙ＋ｚ＝２和２ｘ＋ｙ－ｚ＝４的交线的标准方程．
??x?y?z?1?设方程组?x??y?z?1，试问：?分别为何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷多组解．
?x?y??z?1??(?1)n?1n?1xn的收敛区间． n２．
《高数》试卷5（下）
一、选择题（3分/题）
1、已知a?i?j，b??k，则a?b?（ ）
A 0 B i?j C i?j D ?i?j 2、空间直角坐标系中x2?y2?1表示（ ）
A 圆 B 圆面 C 圆柱面 D 球面 3、二元函数z?
sinxy在（0，0）点处的极限是（ ） xA 1 B 0 C ? D 不存在
14、交换积分次序后dx01??1xf(x,y)dy=（ ）
11 A
?dy?010f(x,y)dx B ?dy?f(x,y)dx
x01y1C
?dy?f(x,y)dx D ?dy?f(x,y)dx
0y0015、二重积分的积分区域D是x?y?1，则
??dxdy?（ ）
DA 2 B 1 C 0 D 4 6、n阶行列式中所有元素都是1，其值为（ ）
A 0 B 1 C n D n! 7、若有矩阵A3?2，B2?3，C3?3，下列可运算的式子是（ ）
A AC B CB C ABC D AB?AC 8、n元线性方程组，当r(A)?r(A)?r时有无穷多组解，则（ ） A r=n B r
A 必等于零 B 必不等于零 C 可以等于零，也可以不等于零 D 不会都不等于零 10、正项级数
~?un?1n?n和
?vn?1?n满足关系式un?vn，则（ ）
??A 若
?un?1?收敛，则
?vn?1?n收敛 B 若
?vn?1n收敛，则
?un?1n收敛
2017年 上海 高等数学下考试题库（附答案）
