《高等数学》试卷1（下）
一.选择题（3分?10）
1.点M1?2,3,1?到点M2?2,7,4?的距离M1M2?（ ）.
A.3 B.4 C.5 D.6
???????2.向量a??i?2j?k,b?2i?j，则有（ ）.
??????????A.a∥b B.a⊥b C.a,b? D.a,b?
343.函数y?2?x2?y2?1x?y?122的定义域是（ ）.
??x,y?1?xC.?2222A.?x,y?1?x?y?2 B.x,y1?x?y?2
2?y2????x,y?1?x?2? D?2?y2???2?
??4.两个向量a与b垂直的充要条件是（ ）.
???????????A.a?b?0 B.a?b?0 C.a?b?0 D.a?b?0
5.函数z?x3?y3?3xy的极小值是（ ）. A.2 B.?2 C.1 D.?1 6.设z?xsiny，则
?z?y????1,??4?＝（ ）.
A.
22 B.? C.2 D.?2
221收敛，则（ ）. ?pnn?1?7.若p级数
A.p?1 B.p?1 C.p?1 D.p?1
xn8.幂级数?的收敛域为（ ）.
n?1n?A.??1,1? B??1,1? C.??1,1? D.??1,1?
?x?9.幂级数???在收敛域内的和函数是（ ）.
n?0?2??nA.
1221 B. C. D. 1?x2?x1?x2?x10.微分方程xy??ylny?0的通解为（ ）. A.y?cex B.y?ex C.y?cxex D.y?ecx 二.填空题（4分?5）
1.一平面过点A?0,0,3?且垂直于直线AB，其中点B?2,?1,1?，则此平面方程为______________________. 2.函数z?sin?xy?的全微分是______________________________.
?2z3.设z?xy?3xy?xy?1，则?_____________________________.
?x?y3234.
1的麦克劳林级数是___________________________. 2?x5.微分方程y???4y??4y?0的通解为_________________________________. 三.计算题（5分?6）
u1.设z?esinv，而u?xy,v?x?y，求
?z?z,. ?x?y?z?z,. ?x?y2.已知隐函数z?z?x,y?由方程x2?2y2?z2?4x?2z?5?0确定，求3.计算
??sinDx2?y2d?，其中D:?2?x2?y2?4?2.
4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R为半径）.
5.求微分方程y??3y?e2x在yx?0?0条件下的特解.
四.应用题（10分?2）
1.要用铁板做一个体积为2m的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？ 2..曲线y?f?x?上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍，且曲线过点?1,?，3?1?求此曲线方程 .
《高数》试卷2（下）
一.选择题（3分?10）
1.点M1?4,3,1?，M2?7,1,2?的距离M1M2?（ ）. A.12 B.13 C.14 D.15
2.设两平面方程分别为x?2y?2z?1?0和?x?y?5?0，则两平面的夹角为（ A.
?6 B.?4 C.?3 D.?2 3.函数z?arcsin?x2?y2?的定义域为（ ）.
A.??x,y?0?x2?y2?1? B.??x,y?0?x2?y2?1?
C.???x,y?0?x2?y2????? D.???x,y?0?x2?y22?????2?? 4.点P??1,?2,1?到平面x?2y?2z?5?0的距离为（ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 5.函数z?2xy?3x2?2y2的极大值为（ ）. A.0 B.1 C.?1 D.12 6.设z?x2?3xy?y2，则
?z?x?1,2??（ ）.
A.6 B.7 C.8 D.9 ?7.若几何级数
?arn是收敛的，则（ ）.
n?0A.r?1 B. r?1 C.r?1 D.r?1
?8.幂级数
??n?1?xn的收敛域为（ ）.
n?0?3?. ）A.??1,1? B.??1,1? C.??1,1? D. ??1,1? 9.级数
sinna是（ ）. ?4nn?1?A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.不能确定 10.微分方程xy??ylny?0的通解为（ ）. A.y?ecx B.y?cex C.y?ex D.y?cxex 二.填空题（4分?5）
?x?3?t?1.直线l过点A?2,2,?1?且与直线?y?t平行，则直线l的方程为__________________________.
?z?1?2t?2.函数z?e的全微分为___________________________.
3.曲面z?2x2?4y2在点?2,1,4?处的切平面方程为_____________________________________. 4.
xy1的麦克劳林级数是______________________. 1?x2x?15.微分方程xdy?3ydx?0在y三.计算题（5分?6）
?1条件下的特解为______________________________.
?????????1.设a?i?2j?k,b?2j?3k，求a?b.
2.设z?uv?uv，而u?xcosy,v?xsiny，求
22?z?z,. ?x?y?z?z,. ?x?y3.已知隐函数z?z?x,y?由x3?3xyz?2确定，求
2222224.如图，求球面x?y?z?4a与圆柱面x?y?2ax（a?0）所围的几何体的体积.
5.求微分方程y???3y??2y?0的通解. 四.应用题（10分?2） 1.试用二重积分计算由y?x,y?2x和x?4所围图形的面积.
d2x2.如图，以初速度v0将质点铅直上抛，不计阻力，求质点的运动规律x?x?t?.（提示：2??g.当t?0dt时，有x?x0，
dx?v0） dt
《高等数学》试卷3（下）
一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1、二阶行列式 2 -3 的值为（ ）
4 5
A、10 B、20 C、24 D、22
2、设a=i+2j-k,b=2j+3k，则a与b 的向量积为（ ） A、i-j+2k B、8i-j+2k C、8i-3j+2k D、8i-3i+k 3、点P（-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（ ） A、2 B、3 C、4 D、5 4、函数z=xsiny在点（1，
?）处的两个偏导数分别为（ ） 4A、
22222222, , B、,?, C、? ? D、? 22222222?z?z,分别为（ ） ?x?y D、
5、设x2+y2+z2=2Rx，则
A、
x?Ryx?Ryx?Ry,? B、?,? C、?,zzzzzz22x?Ry, zz26、设圆心在原点，半径为R，面密度为??x?y的薄板的质量为（ ）（面积A=?R） A、R2A B、2R2A C、3R2A D、
12RA 2
2017年 上海 高等数学下考试题库（附答案）
