基本初等函数
1．（2012年高考（安徽文））log29?log34?（ ）
A．
11 B． C．? D．? 42?1?C．y???
?2?2x2．（2012年高考（广东理））(函数)下列函数中,在区间?0,???上为增函数的是 （ ）
A．y?ln?x?2? B．y??x?1 D．y?x?x1 xC．(-1,1) D．(??,1)
3．（2012年高考（重庆））设函数f(x)?x?4x?3,g(x)?3?2,集合M?{x?R|f(g(x))?0},
N?{x?R|g(x)?2},则MIN为 （ ）A．(1,??) B．(0,1)
4．（2012年高考（天津））下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为（ ）
ex?e?x3A．y?cos2x B．y?log2|x| C．y? D．y?x?1
2x5．（2012年高考（四川））函数y?a?a(a?0,a?1)的图象可能是
16．（2012年高考（山东））函数f(x)??4?x2的定义域为 （ ）
ln(x?1)A．[?2,0)U(0,2] B．(?1,0)U(0,2] C．[?2,2] D．(?1,2]
7．（2012年高考（广东））(函数)下列函数为偶函数的是
A．y?sinx
A．(1,2)
B．y?x3
C．y?ex
（ ）
D．y?lnx2?1 （ ）
8．（2012年高考（安徽文））设集合A?{x?3?2x?1?3},集合B是函数y?lg(x?1)的定义域;则AIB?B．[1,2]
C．[?,?)
D．(?,?]
9．（2012年高考（四川理））函数y?ax?1(a?0,a?1)的图象可能是 a10．（2012年高考（江西理））下列函数中,与函数y=A．y=
1 sinxB．y=
1nx x1定义域相同的函数为 （ ） 3xsinxx
C．y=xe D．
x
二、填空题
xx?111．（2012年高考（上海））方程4?2?3?0的解是_________.
ì?x,x30,??12．（2012年高考（陕西））设函数发f(x)=í1,则f(f(-4))=_____
x?(),x<0,????2
x13．（2012年高考（北京））已知f(x)?m(x?2m)(x?m?3),g(x)?2?2.若?x?R,f(x)?0或
g(x)?0,则m的取值范围是________.
2214．（2012年高考（北京））已知函数f(x)?lgx,若f(ab)?1,则f(a)?f(b)?_________.
15．（2012年高考（上海春））函数y?log2x?.
16．（2012年高考（江苏））函数f(x)?1?2log6x的定义域为____.
三、解答题
17．（2012年高考（上海文理））已知函数f(x)?lg(x?1).
(1)若0?f(1?2x)?f(x)?1,求x的取值范围;
(2)若g(x)是以2为周期的偶函数,且当0?x?1时,有g(x)?f(x),求函数 y?g(x)(x?[1,2])的反函数.
4(x?[2,4])的最大值是______
log2x基本初等函数参考答案
一、选择题
1.【解析】选D log29?log34?lg9lg42lg32lg2????4 lg2lg3lg2lg3C．y??1?
???2?x2.（2012年高考（广东理））(函数)下列函数中,在区间?0,???上为增函数的是 （ ）
A．y?ln?x?2? B．y??x?1 D．
y?x?1x解析:A.y?ln?x?2?在
??2,???上是增函数.
3.．（2012年高考（重庆文））设函数f(x)?x?4x?3,g(x)?3?2,集合M?{x?R|f(g(x))?0},
2xN?{x?R|g(x)?2},则MIN为 3x?2?3
（ ）A．(1,??) B．(0,1)
2C．(-1,1) D．(??,1)
【答案】:D 【解析】:由f(g(x))?0得g(x)?4g(x)?3?0则g(x)?1或g(x)?3即3x?2?1或
所以x?1或x?log35;由g(x)?2得3x?2?2即3x?4所以x?log34故MIN?(??,1) 4.（2012年高考（天津文））下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为（ ）
A．y?cos2x
B．y?log2|x|
x?xC．y?e?e
2D．y?x?1
3 【解析】函数y?log2x为偶函数,且当x?0时,函数y?log2x?log2x为增函数,所以在(1,2)上也为增
函数,选B.
5.（2012年高考（四川文））函数y?a?a(a?0,a?1)的图象可能是
x
[答案]C [解析]采用特殊值验证法. 函数y?a?a(a?0,a?1)恒过(1,0),只有C选项符合.
16. （2012年高考（山东文））函数f(x)??4?x2的定义域为 （ ）
ln(x?1)A．[?2,0)U(0,2] B．(?1,0)U(0,2] C．[?2,2] D．(?1,2]
ln(x?1)?0x??1,x?0,解得?1?x?2,且x?0.答案应选B. 解析:要使函数f(x)有意义只需?,即???2?4?x?0??2?x?27.（2012年高考（广东文））(函数)下列函数为偶函数的是（ ）
xA．y?sinxB．y?x3C．y?exD．y?lnx2?1解析:D.f??x??ln
A
??x?2?1?lnx2?1?f?x?.
8.（2012年高考（安徽文））设集合A?{x?3?2x?1?3},集合B是函数y?lg(x?1)的定义域;则AIB?．
(1,2)B．[1,2]C．[?,?)D．
（ ）
(?,?]【解
析】选
DA?{x?3?2x?1?3}?[?1,2],B?(1,??)?AIB?(1,2]
19.（2012年高考（四川理））函数y?ax?(a?0,a?1)的图象可能是
a
[答案]C [解析]采用排除法. 函数y?a?a(a?0,a?1)恒过(1,0),选项只有C符合,故选C. 10.（2012年高考（江西理））下列函数中,与函数y=x1定义域相同的函数为 （ ） 3xA．y=
1 sinxB．y=
1nx xC．y=xe
x
D．
sinx xD 【解析】 函数y?1sinx的定义域为???,0?U?0,???,而答案中只有y?的定义域为3xx???,0?U?0,???.故选D.
二、填空题
11.（2012年高考（上海文））方程4x?2x?1?3?0的解是_________. [解析] (2)?2?2?3?0,(2?1)(2?3)?0,2x?3,x?log23. 12.（2012
年高考（陕西文））设函数发
ì?x,x30,??f(x)=í1x?(),x<0,????2x2xxx,则f(f(-4))=_____解
析:f(-4)=()-4=16,f(f(-4))=f(16)=16=4
13.（2012年高考（北京文））已知f(x)?m(x?2m)(x?m?3),g(x)?2?2.若?x?R,f(x)?0或
xx【解析】首先看g(x)?2?2没有参数,从g(x)?2?2入手,g(x)?0,则m的取值范围是________.
显然x?1时,g(x)?0,x?1时,g(x)?0,而对?x?R,f(x)?0或g(x)?0成立即可,故只要?x?1时,f(x)?0(*)恒成立即可.当m?0时,f(x)?0,不符合(*),所以舍去;当m?0时,由f(x)?m(x?2m)(x?m?3)?0得?m?3?x?2m,并不对?x?1成立,舍去;当m?0时,由f(x)?m(x?2m)(x?m?3)?0,注意?2m?0,x?1,故x?2m?0,所以x?m?3?0,即m??(x?3),又x?1,故?(x?3)?(??,?4],所以m??4,又m?0,故m?(?4,0),综上,m的取值范围是(?4,0).
x1214.（2012年高考（北京文））已知函数f(x)?lgx,若f(ab)?1,则f(a)?f(b)?_________.
【解析】Qf(x)?lgx,f(ab)?1,?lg(ab)?1 ?f(a)?f(b)?lga?lgb?2lg(ab)?2 15.（2012年高考（上海春））函数y?log2x?16.（2012
2222224(x?[2,4])的最大值是___5___.
log2xf(x)?1?2log6x的定义域为____.
年高考（江苏））函数
?x>0?x>0?x>0?????0 18．（2012年高考（上海文理））已知函数f(x)?lg(x?1).(1)若0?f(1?2x)?f(x)?1,求x的取值范围;(2)若g(x)是以2为周期的偶函数,且当0?x?1时,有g(x)?f(x),求函数y?g(x)(x?[1,2])的 反函数. [解](1)由?2?2x?0,得?1?x?1. 由0?lg(2?2x)?lg(x?1)?lg2x??21x?1得1?2x??21x?10 因为 ??x?1?0?x?1x?1?0,所以x?1?2?2x?10x?10,?233. 由 时,2-x?[0,1],因此 y?g(x)?g(x?2)?g(2?x)?f(2?x)?lg(3?x) 由单调性可得 ??1?x?1?21??3?x?3得?23?x?13 (2)当x?[1,2] y?[0,lg2]. 因为x?3?10y,所以所求反函 数是y?3?10,x?[0,lg2] x
高一数学必修一基本初等函数高考真题(含详细答案)
