广东省广州市2019-2020学年中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与y?
k
（k为常数，k≠0）的图象大致是（ ） x
A． B．
C． D．
2．m-n的一个有理化因式是（ ） A．m?n
B．m?n C．m?n
D．m?n 3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ） A．（﹣2，1）
C．（﹣8，4）或（8，﹣4）
B．（﹣8，4）
D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
1，把25．下列关于x的方程一定有实数解的是( ) A．x2?mx?1?0 C．x?6?4?x?0
B．ax?3 D．
1x? x?1x?16．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果
要使整幅挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）
A．x2?130x?1400?0 C．x2?130x?1400?0 7．下面运算正确的是（ ） A．()B．x2?65x?350?0 D．x2?65x?350?0
12?1??1 2B．（2a）2=2a2 C．x2+x2=x4 D．|a|=|﹣a|
8．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（ ） A．相交
B．相切
C．相离
D．不能确定
9．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则
AG的值是( ) GF
A．
4 3B．
5 4C．
6 5D．
7 610．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量， 对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,1．对于这组数据，下列说法错误的是（ ） A．平均数是15
B．众数是10
C．中位数是17
D．方差是
44 311．如图，将△ABC 绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点 A′恰好落在 BC 边的延长线上，下列结论错误的是（ ）
A．∠BCB′=∠ACA′ C．∠B′CA=∠B′AC
B．∠ACB=2∠B D．B′C 平分∠BB′A′
12．某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：
下列说法正确的是（ ）
A．这10名同学体育成绩的中位数为38分 B．这10名同学体育成绩的平均数为38分 C．这10名同学体育成绩的众数为39分 D．这10名同学体育成绩的方差为2
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．八位女生的体重（单位：kg）分别为36、42、38、40、42、35、45、38，则这八位女生的体重的中位数为_____kg．
14．如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切,将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）.则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为_______．
15．方程x?3?2x的根是________．
16．唐老师为了了解学生的期末数学成绩，在班级随机抽查了10名学生的成绩，其统计数据如下表： 分数（单位：分） 人数 100 1 90 4 80 2 70 1 60 2 则这10名学生的数学成绩的中位数是_____分．
17．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+x+2上有一动点P，直线y=﹣x﹣2上有一动线段AB，当P点坐标为_____时，△PAB的面积最小．
18．如图所示，在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=
k(x>0)的图象和菱形OABC，且OB=4，xtan∠BOC=
1，若将菱形向右平移，菱形的两个顶点B、C恰好同时落在反比例函数的图象上，则反比例2函数的解析式是______________.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
20?和B?10,?两点，与 y 轴交于19．（6分）如图， 二次函数y?ax?bx?3的图象与 x 轴交于A??3,点 C，一次函数的图象过点 A、C．
（1）求二次函数的表达式
（2）根据函数图象直接写出使二次函数值大于一次函数值的自变量 x 的取值范围．
20．（6分）某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查了部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理．
（1）填空m?_______，n?_______，数学成绩的中位数所在的等级_________． （2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D等级的人数；
（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A级学生的数学成绩的平均分数． ①如下分数段整理样本 等级等级 分数段 各组总分 人数 4 A B 110?X?120 P 843 574 171 100?X?110 90?X?100 80?X?90 n m 2 C D ②根据上表绘制扇形统计图
21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥DC，垂足为点E，连接BE，点F为BE上一点，连接AF，∠AFE=∠D． （1）求证：∠BAF=∠CBE； （2）若AD=5，AB=8，sinD=
4．求证：AF=BF． 5
22．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°．求∠DAC的度数．
23．（8分）我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，现将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．
请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的人数是 人，并将以上两幅统计图补充完整；
（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有 人达标； （3）若我校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？ 24．（10分）（1）解方程：x2﹣4x﹣3=0；
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