第3课时 自由落体和竖直上抛运动(重点突破课)
[考点一 自由落体运动]
自由落体运动单独考查时相关考题难度不大，但当和其他知识点综合考查时，或者从自由落体运动过程中截取一段进行考查时学生容易丢分，所以复习时应足够重视。
1．定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。 2．特点：v0＝0，a＝g。 (1)速度公式：v＝gt。 1
(2)位移公式：h＝gt2。
2(3)速度位移关系式：v2＝2gh。 tv
(4)平均速度公式：v＝v＝。
22(5)位移差公式：Δh＝gT2。 3．伽利略对自由落体运动的研究
(1)伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论。
(2)伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理→猜想与假设→实验验证→合理外推，这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来。
[典例] (2019·湖北省重点中学联考)如图所示木杆长5 m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20 m处圆筒AB，圆筒AB长为5 m，取g＝10 m/s2，求：
(1)木杆通过圆筒的上端A所用的时间t1； (2)木杆通过圆筒所用的时间t2。
[解析] (1)木杆由静止开始做自由落体运动，木杆的下端到达圆筒上端A用时 t下A＝
2h下A
＝ g
2×15
s＝3 s 10
木杆的上端到达圆筒上端A用时 t上A＝
2h上A
＝ g
2×20
s＝2 s 10
则木杆通过圆筒上端A所用的时间 t1＝t上A－t下A＝(2－3)s。
(2)木杆的下端到达圆筒上端A用时t下A＝ 3 s 木杆的上端离开圆筒下端B用时 t上B＝
2h上Bg＝
2×25
s＝5 s 10
则木杆通过圆筒所用的时间t2＝t上B －t下A＝(5－3)s。 [答案] (1)(2－3)s (2)(5－3)s [规律方法]
应用自由落体运动规律解题时的注意点
(1)可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题，如从最高点开始连续相等时间内物体的下落高度之比为1∶3∶5∶7∶…。
(2)对于从自由落体运动过程中间某点开始的运动问题，因初速度不为0，公式变成了vv0＋v1
＝v0＋gt、h＝v0t＋gt2、v2－v02＝2gh，以及v＝，另外比例关系也不能直接应用了。
22
[集训冲关]
1.用如图所示的方法可以测出一个人的反应时间。甲同学用手握住直尺顶端刻度为零的地方，乙同学在直尺下端刻度为a的地方做捏住直尺的准备，但手没有碰到直尺，当乙同学看到甲同学放开直尺时，立即捏住直尺，乙同学发现捏住直尺的位置刻度为b。已知重力加速度为g，空气阻力不计，a、b的单位为国际单位制基本单位，则乙同学的反应时间t约等于( )
A. C.
2a g2?b－a?
g
B. D.
2b g2?a－b?
g
解析：选D 由题意知，在反应时间内直尺自由落下的位移大小为a－b，设乙同学的1
反应时间为t，空气阻力不计，根据自由落体运动位移公式h＝gt2＝a－b，得t＝
2D正确，A、B、C错误。
2.取一根长2 m左右的细线、5个铁垫圈和一个金属盘，在线端系上第一个垫圈，隔12 cm再系一个，以后垫圈之间的距离分别为36 cm、60 cm、84 cm，如图所示。站在椅子上，向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地上的金属盘。松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5各垫圈( )
A．落到盘上的声音时间间隔越来越大 B．落到盘上的声音时间间隔相等
C．依次落到盘上的速率关系为1∶2∶3∶2
D．依次落到盘上的时间关系为1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3)
解析：选B 松手后4个垫圈同时做自由落体运动，可以看成一个铁垫圈自由下落，在相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7，由初始时各垫圈的间距知各垫圈落到盘上的时间间隔相等，故A错误，B正确；因为各垫圈落到盘上的时间间隔相等，则各垫圈依次落到
2?a－b?g，
盘上的时间之比为1∶2∶3∶4，根据v＝gt可知，速率之比为1∶2∶3∶4，故C、D错误。
[考点二 竖直上抛运动]
竖直上抛运动是一种特殊的匀变速直线运动，学生学习的难点是对竖直上抛运动的特点认识不清，不能熟练地把匀变速直线运动的公式、推论应用到竖直上抛运动中。
1．定义：将物体以初速度v0竖直向上抛出后只在重力作用下的运动。
2．规律：取竖直向上为正方向，则初速度为正值，加速度为负值。(为方便计算，本书中g表示重力加速度的大小)
(1)速度公式：v＝v0－gt。 1
(2)位移公式：h＝v0t－gt2。
2
(3)速度位移关系式：v2－v02＝－2gh。 v02
(4)上升的最大高度：H＝。
2gv0
(5)上升到最高点所用的时间：t＝。
g3．竖直上抛运动的两个特性 对称性 (1)速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向 (2)时间对称：上升和下降过程经过同一段高度所用的时间相等 当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，形成多解，在解决问题时要注意这个特性 多解性 4.竖直上抛运动的两种解法 分段法 将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段 将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量全程法 的矢量性。习惯上取v0的方向为正方向，则v＞0时，物体正在上升；v＜0时，物体正在下降；h＞0时，物体在抛出点上方；h＜0时，物体在抛出点下方 [考法细研]
考法1 竖直上抛运动规律的应用
[例1] (2019·湖北重点高中联考)如图所示装置可以较精确地测定重力加速度g：将下端装有弹射装置的真空玻璃管竖直放置，玻璃管足够长，小球竖直向上被弹出，在O点与弹簧分离，上升到最高点后返回。在O点正上方选取一点P，利用仪器精确测得OP间的距离为H，从O点出发至返回O点的时间间隔为T1，小球两次经过P点的时间间隔为T2。求：
(1)重力加速度g；
(2)当O点与玻璃管底部的距离为L0时，玻璃管的最小长度L。
[解析] (1)小球从O点上升到最大高度过程中 1T1?2h1＝g?
2?2?
小球从P点上升到最大高度过程中 1T2?2h2＝g?
2?2?
依据题意得h1－h2＝H 解得g＝
8H
。
T12－T22(2)玻璃管的最小长度L＝L0＋h1 T12H
故L＝L0＋2。
T1－T228HT12H
[答案] (1)2 (2)L0＋2 T1－T22T1－T22考法2 多个物体的竖直上抛运动
[例2] (2019·淮南模拟)一杂技演员用一只手抛球、接球，他每隔0.4 s抛出一球，接到球便立即把球抛出。已知除抛、接球的时刻外，空中总有4个球，将球的运动近似视为竖直方向的运动，球到达的最大高度是(高度从抛球点算起，取g＝10 m/s2)( )
A．1.6 m C．3.2 m
B．2.4 m D．4.0 m
[解析] 由题意可知，4个球在空中的位置与1个球抛出后每隔0.4 s对应的位置是相同的，且除抛、接球的时刻外，空中总有4个球，因此可知球抛出后到达最高点和从最高点0.4×41
落回抛出点的时间均为t＝ s＝0.8 s，故有Hm＝gt2＝3.2 m，C正确。
22
[答案] C [规律方法]
在运动学问题的解题过程中，若多个物体所参与的运动规律完全相同，可将多个物体的运动转换为一个物体的连续运动，解答过程将变得简单明了。
[集训冲关]
1．蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中运动。为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网所受的压力，并在计算机上作出压力—时间图像，如图所示。设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度是(g取10 m/s2，不计空气阻力)( )
A．1.8 m C．5.0 m
B．3.6 m D．7.2 m
解析：选C 由题图可知运动员每次在空中运动的时间t＝2.0 s，故运动员跃起的最大1t?2
高度Hm＝g?＝5.0 m，C正确。
2?2?2．(多选)将某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2。5 s内物体的( )
A．路程为65 m
B．位移大小为25 m，方向向上 C．速度改变量的大小为10 m/s D．平均速度大小为13 m/s，方向向上
v0解析：选AB 物体的初速度大小v0＝30 m/s，g＝10 m/s2，其上升时间t1＝g＝3 s，v021
上升高度h1＝＝45 m；下降时间t2＝5 s－t1＝2 s，下降高度h2＝gt22＝20 m；末速度v
2g2＝gt2＝20 m/s，方向向下；故5 s内的路程s＝h1＋h2＝65 m；位移大小x＝h1－h2＝25 m，x
方向向上；速度改变量Δv＝－v－v0＝－50 m/s，负号表示方向向下；平均速度大小v＝＝
t5 m/s，方向向上。综上可知，A、B正确。
[考点三 两类匀减速直线运动问题]
刹车类问题和可逆类问题都是高考常考的考点，学生在解题时常犯的错误是忽略了刹车时间，或忽略了可逆类问题中往返过程加速度的变化。
1．刹车类问题
(1)汽车匀减速到速度为零时，加速度立即消失，汽车停止运动。为方便解题，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动。
(2)刹车类问题必须判断汽车减速为零所用的时间。 2．可逆类问题
(1)此类问题中物体先做匀减速直线运动，减速为零后又反向做匀加速直线运动，如果全过程加速度大小、方向均不变，则与竖直上抛运动特点类似，求解时既可对全过程列式，也可分段研究，但前后加速度大小不同时必须分段列式。
(2)可逆类问题需要特别注意物理量的符号，一般选初速度的方向为正，则加速度为负值。
[考法细研]
题型1 刹车类问题
[例1] (2019·湛江模拟)以36 km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，发现障碍物刹车后获得大小为4 m/s2的加速度，刹车后第三个2 s内，汽车走过的位移为( )
高考物理一轮复习第一章 第3课时 自由落体和竖直上抛运动(重点突破课)
