桂 林 电 子 科 技 大 学 试 卷
2014-2015 学年 第 1 学期 课号 1411270 等
课程名称 数值分析 （A、B卷;，开、闭卷） 适用班级（或年级、专业） 12级数学各专业
考试时间 120 分钟 班级 学号 姓名 题 号 一 二 三 四 成绩 满 分 18 60 12 10 得 分 评卷人 试卷类型:A 一、填空题（每小题3分，共18分）
1、近似数x??2.230关于真值x?2.229有_______位有效数字．
?1?2??2、已知x?(1,?2),A???，则 Ax2?____ __，A2? ____ __．
??34?3、用二分法求方程f(x)?x3?x?1?0在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为 __________,进行两步后根的所在区间为_______ ___．
4、若给定f?x??3x?x?1,利用3个不同的节点x0,x1,x2进行牛顿插值，则误差
32为 ． 5、非线性拟合函数y?1的线性化方法为 ．
a?blnx6、解初始值问题??y??f(x,y)近似解的梯形公式是yk+1 = ．
?y(x0)?y0二、计算题（每小题10分，共60分） 1、用LU分解法解线性方程组
．
2、已知数据
x y 2-1 0.3 0 -3.1 2 1.5 试用多项式y?c0?c1x拟合这组数据．
3、用乘幂法求矩阵A的按模最大的特征值与对应的特征向量
?321???A??-182?．
?1416???4、已知函数表如下
x L(x) 10 2.3026 11 2.3979 12 2.4849 13 2.5649 用抛物线插值方法计算L(11.75)的值． 5、用辛普生公式求积公式计算积分
sinx???xdx的近似值．.
?6、用欧拉预估--校正公式求解初值问题
取步长k=0.1，计算y(0.1)，y(0.2)的近似值，小数点后保留5位． 三、综合分析题（每小题12分，共12分）
对线性方程组??x1??x2?b1，
??x1?4x2?b2121）请写出解此方程组的赛德尔迭代法的迭代格式，并讨论收敛性； 2）设??4，给定松弛因子??敛性．
四、证明题（每小题10分，共10分）
设f?x??x3?a，写出f?x??0的牛顿迭代格式，并证明此迭代格式是线性收敛的．
2，请写出解此方程组的SOR方法的迭代格式，并讨论收
??
桂 林 电 子 科 技 大 学 试 卷
2014-2015 学年 第 1 学期 课号 1411270 等
课程名称 数值分析 （A、B卷;，开、闭卷） 适用班级（ 或年级、专业） 12级数学各专业
考试时间 120 分钟 班级 学号 姓名 题 号 一 二 三 四 成绩 满 分 18 60 12 10 得 分 评卷人 试卷类型:B 一、填空题（每小题3分，共18分）
1、近似数x??2.230关于真值x?2.229有____________位有效数字．
?y??f(x,y)2、解初始值问题?近似解的梯形公式是yk+1 = _____ ____．
y(x)?y00?3、判断函数x,x2在?0,???上是否带权函数e?x正交 ．
?x1?1.6x2?14、写出求解方程组?的高斯—赛德尔迭代公式 ．
?0.4x?x?212? 5、设f(x*)?0,f?(x*)?0,若求x*的Newton迭代法至少三阶收敛，f(x)需要满足 ．6、数值积分公式
2f(x)dx?[f(?1)?8f(0)?f?(1)]的代数精度为 ． ??191二、计算题（每小题10分，共60分）
?121???1、已知矩阵A??11?1?，求A?，A1?201???2、利用LU分解法解线性方程组
和
AF，其中
?2?AF???aij?．
?i,j?12?x1?x2?x3?1???x1?2x2?4x3?2． ?2x?5x?x?3123?3、给定数据
x y -1 8 0 2 2 8 计算牛顿插值多项式，并估计在0.5处的函数值．
桂林电子科技大学研究生《数值分析》试题AB
