21.3次根式的加减 新课指南 【画说新课】 【课程目标】 【温故知新】 1. 2. 3. 4. 同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项． 合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 合并同类项依据：分配律。 分配律：a(b+c)=ab+ac , ab+ac= a(b+c) 新知精讲 【基础讲解】 （知识点一）二次根式的加减 知识详析： 拓展归纳： （1）合并被开方数相同的二次根式的理论依据是逆用乘法对加法的分配律. （2）二次根式的加减法的一般步骤： ①将每一个二次根式化成最简二次根式； ②找出其中被开方数相同的二次根式；
③合并被开方数相同的二次根式． （3）二次根式加减的注意事项 ①非同类二次根式不能合并； ②二次根式的系数是带分数时，要写成假分数的形式． ③二次根式加减运算的基础是二次根式的化简. 变式练习1 计算：（1）32?8；（2）8?18． 2例1计算： （1）（2）212?5； 11?48753； 1?54)8解析（1）判断几个二次根式是否能合并，必须首先将二次根式化为最简二次根式，再看被开方数是否相同． （2）几个二次根式能否合并，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式无关． (0.5?24)?(（3）1. 31(2?108)?(?27)242解析从二次根式的化简切入，然后结合分配律进行合并.（1）不含字母，但有些项含分母，难度有所上升，可综合利用商与积的算术平方根的性质简化；（2）和（3）都带有括号，可先去括号，转化成（1）类型的题目再化简. 解：（1）32?8 =42?22 ?(4?2)2 ?22; （2）=?8?18 222?32 2525?2． 22解：（1）原式=； （2）原式= ; （3）原式= 变式练习2 计算： （1） ?23?32?53?42 （2）（11－ ）－（4.5 32（知识点二）二次根式的加减混合运算 知识详析：二次根式的加减，就是合并被开方数相同的二次根式． 拓展归纳： ①合并被开方数相同的二次根式的方法与整式加减运算中的合并同类项类似，合并被开方数相同的二次根式，只把系数相加减，根指数与被开方数不变． －0.75 ） 解析：进行二次根式的加减法可按一化（把二次根式化成最简二次根式）、二看（看被开方数是否相同）、三合并（把被开方②进行二次根式的加减运算时，过去在学习整式的加减运算中的交换律，数相同的二次根式进行合并）的
结合律及去括号，添括号法则仍然适用. ③二次根式的混合运算与整式的运算之间的关系:在二次根式混合运算的过程中，每个二次根式可以看做一个“单项式”，几个被开方数不同的二次根式的和可以看做“多项式”，故二次根式的运算可以看做整式的运算. 步骤进行．（1）题中的每个二次根式都是最简二次根式，可直接识别出：?23与53，因?32与42被开方数相同，此可直接进行合并． 解：（1）例2计算(318?150?41)÷32. 52?23?32?53?42＝解析从二次根式的化简入手.由于括号有指定运算顺序的作用，引导着我们先算括号内的，合并后再实施除法运算；或使用多项式除以单项式的运算法则直接计算. 解：方法1: 原式=; 方法2： ??2?5?3＋??3?4?2 ＝33＋2． 11（2）原式=（ 2 － 3 ）23311－（ 2 － 3 ）= 2 222131－ 3 － 2 + 3 3221311=（ － ）2 +（－ + ）2232原式= 3 1 = －2 + 3 6 . （知识点三）二次根式的混合运算 知识详析：二次根式的运算包括加减、乘除和加减乘除混合运算．在运算的过程中，要熟练掌握运算的顺序和要适当的注意方法技巧的运用. 变式练习3 计算30??6?5 ?拓展归纳： （2）在进行二次根式的混合运算时还要注意三点： ①原来学习的运算律仍然适用； ②原来学习的乘法公式仍然适用； 要化为最简二次根式. 解析：解答本题时易出现错解如（1）二次根式的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减. 下：原式=30?6-30?5=5?6.显然，由5?6<0,则得出两个正数相除结果为负在误用了所谓除法分配律，分配律不能在除法中随意套用. 解法有错，错就错 ③运算的结果可能是二次根式，也可能是有理式，如果是二次根式，的错误结果，例3计算： （1）?2?23?6??2?23?6 ?解：原式=3030(6?5)?6?5(6?5)(6?5) （2）1225 ???3?25?325?2?306?305. 解析：（1）利用平方差公式计算，把23?6看作一个整体.（2）
21.3次根式的加减
