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江苏百校联考高三年级第三次考试
数学试卷
考试时间：120分钟 总分：160分
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．1、若A?{1,2,3,4,5}，B?{3,4,5,6}，则下图中阴影表示的集合为______.
2、已知命题p:?1?x?3，q:log3x?1，则p是q成立的_______条件．（从充分不必要、必要不充分
、既
不充分有不必要、充要条件中选一个填）
3?i的共轭复数的模为 ． 1?irrrr4、设向量a?(1,k)，b?(?2,k?3)，若a//b，则实数k的值为 ．
3、已知i是虚数单位，则复数z?5、函数f(x)?lnx?2x2的单调减区间为 ．
x2y26、已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为2，且过点(3,1)，则双曲线的焦距等于 ．
ab1?x…?7、设变量x，y满足约束条件?x?y?4?0，则目标函数z?x?y的取值范围为 ．
?x?3y?4?0??sin?x,x?0138、已知函数f(x)??，则f()的值为 ．
2?f(x?2)?2,x?09、如图，在正三棱锥A?BCD中，AB?BC，E为棱AD的中点，若?BCE的面积为2，则三棱锥A?BCD的体积为______.
10、若将函数f(x)?sin?x(??0)图像上所有点的横坐标向右平移
?个单位长度（纵坐标不变），得到函3JP
数g(x)?sin(?x?)的图像，则?的最小值为______.
6?uuuruuuruuuruuur11、在?ABC中，点D为边AB的中点，且满足AB?AC?2CA?CD，则tanA?tanB的最小值为___. ?x2,x?01?2212、已知函数f(x)??x，若方程f(x)?2af(x)?a??0有4个不等的实根，则实数a的
16?x?1,x?0?e取值集合为______.
n13、已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn满足4Sn?an?2an，设bn?(?1)?anan?1， n?N*，
2Tn为数列{bn}的前n项和，则T2n?______.
uuuruuuruuuruuuruuur14、设点B，C为圆x?y?4上的两点，O为坐标原点，点A(1 ，1)且AC?AB?0，AE?AB?AC，
22则?OAE面积的最大值为______.
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过．．．．．．．程或演算步骤
15、（本小题满分14分）
设?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足4S?ABC?b2?c2?a2. （1）求角A的大小；
?3（2）已知cos(B?)?，求cos2C的值.
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16、（本小题满分14分）
如图，在三棱柱A1B1C1?ABC中，已知AB?AC，?A1AC??A1AB，D为棱BC的中点，且平面A1C1D与棱柱的下底面ABC交于DE. （1）求证：DE∥平面A1B1C1. （2）求证：BC?AA1.
17、（本小题满分14分）
如图，某同学在素质教育基地通过自己设计、选料、制作，打磨出了一个作品，作品由三根木棒OA，OB，
OC组成，三根木棒有相同的端点O（粗细忽略不计），且O,A,B,C四点在同一平面内，OC?2OA?2OB?20cm，?AOB?（1）当?BOC??2，木棒OC可绕点O任意旋转，设BC的中点为D.
2?时，求OD的长； 3（2）当木棒OC绕点O任意旋转时，求AD的长的范围.
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18、（本小题满分16分）
x2y2??1，若圆O:x2?y2?R2(R?0)的一条切线与椭圆C有两个在直角坐标系xOy中，已知椭圆63uuuruuur交点A,B，且OA?OB?0.
（1）求圆O的方程；
uuuuruuur（2）已知椭圆C的上顶点为M，点N在圆O上，直线MN与椭圆C相交于另一点Q，且MN?2NQ，
求直线MN的方程.
19、（本小题满分16分） 已知函数f(x)?12x?(m?1)x?mlnx，g(x)?x2?2mx，m?R. 2（1）若曲线y?f(x)在x?1处的切线与曲线y?g(x)相切，求m的值；
（2）当x?[2,??)时，函数y?f(x)的图象恒在函数y?g(x)的图象的下方，求m的取值范围； （3）若函数f(x)恰有2个不相等的零点，求实数m的取值范围.
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20、（本小题满分16分）
已知数列{an}，若对任意的n，m?N*，n?m，存在正数k使得|an?am|?k|n?m|，则称数列{an}具有守恒性质，其中最小的k称为数列{an}的守恒数，记为
p.
（1）若数列{an}是等差数列且公差为d(d?0)，前n项和记为Sn. ①证明：数列{an}具有守恒性质，并求出其守恒数。 ②数列{Sn}是否具有守恒性质？并说明理由.
（2）若首项为1且公比不为1的正项等比数列{an}具有守恒性质，且p?
1
，求公比q值的集合. 2
2020届江苏百校大联考高三年级第三次考试数学卷原
