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2020届江苏百校大联考高三年级第三次考试数学卷原

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江苏百校联考高三年级第三次考试

数学试卷

考试时间:120分钟 总分:160分

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. ........1、若A?{1,2,3,4,5},B?{3,4,5,6},则下图中阴影表示的集合为______.

2、已知命题p:?1?x?3,q:log3x?1,则p是q成立的_______条件.(从充分不必要、必要不充分

、既

不充分有不必要、充要条件中选一个填)

3?i的共轭复数的模为 . 1?irrrr4、设向量a?(1,k),b?(?2,k?3),若a//b,则实数k的值为 .

3、已知i是虚数单位,则复数z?5、函数f(x)?lnx?2x2的单调减区间为 .

x2y26、已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为2,且过点(3,1),则双曲线的焦距等于 .

ab1?x…?7、设变量x,y满足约束条件?x?y?4?0,则目标函数z?x?y的取值范围为 .

?x?3y?4?0??sin?x,x?0138、已知函数f(x)??,则f()的值为 .

2?f(x?2)?2,x?09、如图,在正三棱锥A?BCD中,AB?BC,E为棱AD的中点,若?BCE的面积为2,则三棱锥A?BCD的体积为______.

10、若将函数f(x)?sin?x(??0)图像上所有点的横坐标向右平移

?个单位长度(纵坐标不变),得到函3JP

数g(x)?sin(?x?)的图像,则?的最小值为______.

6?uuuruuuruuuruuur11、在?ABC中,点D为边AB的中点,且满足AB?AC?2CA?CD,则tanA?tanB的最小值为___. ?x2,x?01?2212、已知函数f(x)??x,若方程f(x)?2af(x)?a??0有4个不等的实根,则实数a的

16?x?1,x?0?e取值集合为______.

n13、已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn满足4Sn?an?2an,设bn?(?1)?anan?1, n?N*,

2Tn为数列{bn}的前n项和,则T2n?______.

uuuruuuruuuruuuruuur14、设点B,C为圆x?y?4上的两点,O为坐标原点,点A(1 ,1)且AC?AB?0,AE?AB?AC,

22则?OAE面积的最大值为______.

二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过.......程或演算步骤

15、(本小题满分14分)

设?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足4S?ABC?b2?c2?a2. (1)求角A的大小;

?3(2)已知cos(B?)?,求cos2C的值.

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16、(本小题满分14分)

如图,在三棱柱A1B1C1?ABC中,已知AB?AC,?A1AC??A1AB,D为棱BC的中点,且平面A1C1D与棱柱的下底面ABC交于DE. (1)求证:DE∥平面A1B1C1. (2)求证:BC?AA1.

17、(本小题满分14分)

如图,某同学在素质教育基地通过自己设计、选料、制作,打磨出了一个作品,作品由三根木棒OA,OB,

OC组成,三根木棒有相同的端点O(粗细忽略不计),且O,A,B,C四点在同一平面内,OC?2OA?2OB?20cm,?AOB?(1)当?BOC??2,木棒OC可绕点O任意旋转,设BC的中点为D.

2?时,求OD的长; 3(2)当木棒OC绕点O任意旋转时,求AD的长的范围.

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18、(本小题满分16分)

x2y2??1,若圆O:x2?y2?R2(R?0)的一条切线与椭圆C有两个在直角坐标系xOy中,已知椭圆63uuuruuur交点A,B,且OA?OB?0.

(1)求圆O的方程;

uuuuruuur(2)已知椭圆C的上顶点为M,点N在圆O上,直线MN与椭圆C相交于另一点Q,且MN?2NQ,

求直线MN的方程.

19、(本小题满分16分) 已知函数f(x)?12x?(m?1)x?mlnx,g(x)?x2?2mx,m?R. 2(1)若曲线y?f(x)在x?1处的切线与曲线y?g(x)相切,求m的值;

(2)当x?[2,??)时,函数y?f(x)的图象恒在函数y?g(x)的图象的下方,求m的取值范围; (3)若函数f(x)恰有2个不相等的零点,求实数m的取值范围.

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20、(本小题满分16分)

已知数列{an},若对任意的n,m?N*,n?m,存在正数k使得|an?am|?k|n?m|,则称数列{an}具有守恒性质,其中最小的k称为数列{an}的守恒数,记为

p.

(1)若数列{an}是等差数列且公差为d(d?0),前n项和记为Sn. ①证明:数列{an}具有守恒性质,并求出其守恒数。 ②数列{Sn}是否具有守恒性质?并说明理由.

(2)若首项为1且公比不为1的正项等比数列{an}具有守恒性质,且p?

1

,求公比q值的集合. 2

2020届江苏百校大联考高三年级第三次考试数学卷原

JP江苏百校联考高三年级第三次考试数学试卷考试时间:120分钟总分:160分一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.........1、若A?{1,2,3,4,5},B?{3,4,5,6},则下图中阴影表示的集合为______.2、已知命题p:
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