云南省2020年1月普通高中学业水平考试数学试卷
选择题(共57分)
一、选择题：本大题共19个小题，每小题3分，共57分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置上填涂
1.已知集合S={0，1，2}，T ={2，3}，则SUT?( ) A. {0，1，2} B. {0，2} C. {0，1，2，3}
D. {2}
2.在等差数列?an?中，a1?2，公差d?3，则a3?( ) A. 6
B. 8
C. 7
D. 9
3.已知两同心圆的半径之比为1 : 3，若在大圆内任取一点M ，则点M在小圆内的概率为( )
A
13 C. 18
4.已知向量.B.
16 D. 19
r.a=（1，2）
，br=(-2，0)，则ar?br的值等于( ) A. -4
B. -3
C. -2
D. 1
5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A ?
B. 2? C. 3? D. 4?
6.如果直线x?my?1?0与直线2x?y?1?0垂直，那么m的值为( ) A. -2
B.
12 C. 2 D. ?12 7.sin790cos340?cos790sin340的值为( )
A. 1 B.
3 2C.
2 2D.
1 28.某人在5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x，y，10， 11，9.已知这组数据的平均数为10，则
x?y的值为( )
A. 10
B. 16
C. 15
D. 20
9.在?ABC中， A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知三个内角的度数之比A:B:C= 1:2:3，那么三边长之比a:b:c等于( ) A. 1:2:3 B. 1:3:2 C. 2:3:1
D. 3:2:1
?x?010.若实数x，y满足约束条件??y?0，则z?3x?y的最大值等于( )
??x?y?1A. 3
B. 2
C. 1
11.某程序框图如图所示，运行后输出S的值为( )
A. 10 B. 11 C. 14 12.函数f?x??lnx?2x?6的零点一定位于区间（ ） A. ?1,2?
B. ?2,3?
C. ?3,4?
13.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，对角线A1C与平面ABCD所成角
D.
12 D. 16
D. ?4,5? 正弦值为( )
A.
3 26 3B.
2 23 3C. D.
14.已知cos??A.
3 54，且?为第四象限的角，则tan?的值等于( ) 533B. ? C. -
45D. ?4 315.从1，2，3，4这四个数中，任意取两个数，两个数都是偶数的概率是( ) A.
1 6B.
1 4C.
1 3D.
1 216.函数f(x)?log2x在区间[2，8]上的值域为( ) A. (-∞，1]
B. [2，4]
C. [1，3]
D. [1， +∞)
17.函数f(x)?sinx?cosx在区间[0,?]上的单调递增区间是( ) A. [0,?2] B. [?2,?] C. [0,?4] D. [,]
??42?3x?1,x?0,若f(x0)>3，则x0的取值范围是( ) 18.已知函数f?x????log2x,x?0A. (8，，∞) C. (0,8)
B. (，∞，0)∪(8，，∞) D. (，∞，0)∪(0,8)
19.若a?0,b?0，点P(3，2)在直线l:ax?by?4上，则A.
23?的最小值为( ) abD. 6
9 2B. 3?23 C. 4?3
非选择题(共43分)
二、填空题:本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案写在答题卡相应的位置上.
20.昆明市某公司有高层管理人员、中层管理人员、一般员工共1000名，现用分层抽样的方法从公司的员工
中抽取80人进行收入状况调查.若该公司有中层管理人员100名，则从中层管理人员中应抽取的人数为________________. 21.log31?log312的值为________________. 422.把二进制数1 001(2)化成十进制数为____.
x23.若函数f(x)为奇函数，当x?0时，f(x)?10 ，则f(?1)的值是________________.
三、解答题:本大题共4个小题，第24题5分，第25题6分，第26题7分，第27题9分，共27分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
24.已知圆C:x2?y2?2x?4y?4?0和直线l:3x?4y?9?0，点P是圆C上的动点.
（1）求圆C的圆心坐标及半径； （2）求点P到直线l的距离的最小值. 25.已知函数f(x)?12sin2x?32cos2x. （1）求函数f(x)的最小正周期； （2）求不等式f(x)?0的解集.
26.如图，点P为菱形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD ，点E为PA的中点.
（1）求证: PC//平面BDE； （2）求证: BD⊥平面PAC. 27.已知在数列?an?中，c常数，a?1，2a21n?(3?an?1)an?c?an?1?0.
（1）若c=0，求a2,a3值；
（2）若c?1，求?an?的前n项和Sn.
云南省2019-2020学年年1月普通高中学业水平考试数学试题
